淺談初中數學教學中數學思想的滲透

□山東省青島市萊西市南墅鎮中心中學 柳宗艷

任何數學知識的生成都伴隨著數學思想，而在初中階段的數學課堂之中，尤其對于基礎知識的教學，數學思想更是與數學知識不可分割。既沒有不體現數學思想的數學知識，也沒有脫離數學知識的純粹數學思想，二者相輔相成，學生掌握其中一方就必然要接觸另一方，這對于提高學生的數學綜合素養有著重要意義。

一、數學思想分類

（一）化歸思想

面對一個新問題最好的解決思維就是將其轉化為自己熟悉或是比較簡單的問題形式，再加以快速解決，這便是化歸思想的特點。例如，在運用消元法解二元和三元一次方程時，就可以將兩種方程轉換成一元一次方程，再運用去分母法來化分式為整式。除此之外，還可以用到的方法有配方法、因式分解法等。無論那一種方法，歸根究底都是在運用恒等變形這一原理。那么在解一些較難的特殊類問題時，也有特定的化歸思想來幫助解決問題。比如解一元二次方程ax2+bx+c=0時，就可以先用配方法進行轉化，然后再用求根公式進行簡化。

（二）集合思想

集合思想主要表現在新概念知識教學過程當中，為了促進學生對新概念知識的認識和理解，教師需要對其內涵和外延進行展開教學，所有對象的統稱便叫作集合。集合思想在整理復習時也經常用到，比如解方程組、解一元一次不等式組等具有共同特征的概念知識都可以進行綜合分析，進而把握。

（三）分類討論思想

不同概念的不同內涵和特征衍生出了分類討論思想，比如理解“任何一個數的絕對值都是非負數”，只需要知道任何一個數包含正數、負數和0，或者任何一個數都可以分成非負數和0，那么再根據絕對值性質的三種情況就可以明白正數、負數和0的絕對值分別該如何求。

（四）數形結合思想

通過圖形和圖像的直觀、清晰優勢來解決復雜抽象的代數問題，是數形結合思想的特點。在面對一些注入數軸理解數的分類，分析相反數、絕對值等情況時，運用數形結合思想會有極佳的效果。

（五）模型思想

在初中數學課程內容中，模型思想主要常見于方程、不等式、函數以及幾何問題之中，它們的本質都是將實際問題中的各種量轉換為代數式的形式來表示，通過將問題更加數學化，建立起數學模型。同一個數學模型甚至可以用在多種不同情境問題的解決環節當中。

（六）類比思想

類比思想的特點是求同存異。所謂求同，就是找出兩個對象的相似之處，然后進行聯系、猜想和假設；而存疑則是指對兩個對象之間的不同點進行整合歸納，從而做出調整。比如，一元一次不等式與一元一次方程，二者在形式與屬性上存在很多相似之處，那么在不等式或方程兩邊同時加或減去同一個數，不等式和方程也仍然成立，這便是求同的體現；而在不等式兩邊同時乘或者除以同一個負數，不等式的方向就需要做出改變，而方程卻不具備這一性質，此為存異。由此可見，教師在引導學生探究一元一次不等式的解法時，就可以令其類比一元一次方程的解法，在經歷去分母、去括號、移項等過程后，稍加注意對注意方向的改變即可完成探究。

二、數學思想的滲透

（一）課堂導入

在課堂導入環節中需要教師為學生創設豐富的情景，以幫助學生在稍后的教學環節中重點關注到數學概念知識的本質，感受其中的數學思想。教學實踐表明，數學思想本身所具有的實際意義同樣可以使學生的學習和探究興趣得到激活，就如同學生獲得了一項新的技能，迫不及待地想要在實際應用中進行嘗試。換言之，在創設的情境中為學生滲透相關的數學思想，有利于課堂教學效果的提升。

（二）探究過程

探究是學習數學概念知識的必要行為，尤其在探索數學概念知識形成和運用的過程中，教師應該把握好時機向學生滲透數學思想。例如，在二次函數圖像教學中，本課的探究環節是探索二次函數的圖像與性質，從最特殊的y=x2開始，通過簡單的引入過程來滲透類比思想，比如聯系學習一次函數時的列表、描點和連線等方法；然后在分組練習中，分別讓學生作出y=-x2、y=2x2、y=1/2x2、y=-1/2x2的圖像。同一個小組的學生們再分別選取其中的一個進行繪制，進而從圖中直觀地發現不斷變化的a值，變化的同時拋物線的位置也會隨之發生變化。

（三）練習鞏固

在課堂練習環節和分析例題時，經常會用到的變式就是教師用來鞏固學生對自己剛剛學到知識進行牢牢掌握的有效手段。變式既可以鍛煉學生對知識的靈活運用能力，也可以成為滲透數學思想的有效載體。比如將原題中的數值換成別的，或者直接將數的形式進行改變，由單數變成代數式、單項式、多項式等。

（四）課堂總結

課堂總結一般可分為課時小結、思想方法歸納、重難點知識整理等環節。尤其在分析數學思想對于學生本身非智力因素的影響時，就可以通過本環節來讓學生加以明確，從而增進其對數學思想的深度認識和理解，還可以最大限度地減少學生在解決問題中出現的一些誤區。例如，在探究反比例函數圖像性質一節課中，本課主要會涉及分類討論思想，教師在引導學生對k是正數還是負數這一問題進行探究的過程中，切忌僅取k的一些正數情況進行驗證，這樣得出的結論是片面的。通過類比和全面分析，不僅加深了學生對概念本質的認識，更重要的是讓學生形成一種良好的學習習慣和方法。

綜上所述，對于數學思想在初中數學課堂教學中的滲透策略探索尚處在初級階段，今后的研究還需要不斷地拓寬視野，以更多的教學實踐為支撐，深入地進行分析和探討，從而完善數學思想的滲透途徑，更好地為學生服務。