對學生空間觀念的培養與發展
——以“長方體的表面積”為例

□甘肅省定西市臨洮縣太石小學 董春林

一、變“一”為“幾”，在多元觀察中積淀空間觀念

在培養學生空間觀念時，一個重要方法是觀察，讓學生對幾何事物進行觀察。在課堂教學中，教師將標準形體和變式形體提供給學生，讓學生觀察其靜置狀態和運動狀態，然后讓學生進行思考和感悟，最終慢慢積淀空間觀念。

【案例1】在上課初期，教師可以將事先準備好的紙質長方體拿出來，然后對學生進行提問“如果想要將這個長方體用包裝紙全部都包起來，那么至少需要多少包裝紙？”讓學生相互討論如何計算所需要的包裝紙，然后教師將最終答案告訴學生，進而將本節課所要講解的知識引出來。

【分析】在該案例中，教師僅僅是通過一個長方體紙盒將課題引出，學生思考的內容較少，主觀能動性較差。所以在該知識點的教學中，可以通過該方法引出課題：1.引導學生的觀察變式形式。教師在將長方體展現出來以后，還要將正方體展現出來，甚至是球體，讓學生先了解什么是表面積，即“幾何立體物體外表面積的總和就是表面積”。長方體的表面積也就是該物體六個面的面積總和，這樣學生對表面積概念就有更加透徹的理解；2.引導學生在運動變化中觀察長方體。教師可以通過多媒體將長方體模型的表面積剝離出來，從而使表面積概念從具體轉向抽象。這樣一來，學生的學習由具體到抽象，由靜止到動態，建立科學的認知結構，進而積淀了空間觀念。

二、變“看”為“做”，在操作活動中構建空間觀念

在培養小學生空間觀念過程中，必須有操作活動的支持。相關研究顯示，讓聽覺、觸覺、視覺等多個感官一同參與到時間活動中，進一步促進空間觀念的構建。因此，小學數學教師在日常教學中，要積極組織并開展實踐操作活動，讓學生看一看、剪一剪、折一折、想一想，進而逐漸完成空間觀念的構建。

【案例2】教師可以將自己準備好的長方體剪開，然后再讓學生將自己準備的且標有上下左右前后這六個面的長方體像教師一樣沿棱剪開，并找到與長方體想對應的面。最后教師將展開圖畫在黑板上并引導學生，說出六個面的面積總和就是面積。

【分析】在該教學環節中，教師讓學生拿出事先準備好的長方體按照教師的方法剪開，這樣就限制了學生發散性思維的發展，使學生的思維只處于認知層面。之后，教師在黑板上所展示的長方體六個面就是直接將什么是表面積告訴了學生，學生缺乏思考，這樣的教學缺乏趣味性，十分枯燥，進而學生所獲取的知識也是被動且膚淺的。針對該情況，我認為教師不需要先給學生示范長方體的剪開方法，也不需要提前將6個面標出來，而是讓學生自己去探索，在剪開、折疊的過程中掌握相關知識，發展空間觀念。可以按以下方法教學：

1.讓學生在想一想、摸一摸的過程中對空間感知進行積累。首先，讓學生將自己準備的長方體物體拿出來，自己探尋其表面積。在摸一摸的過程中，教師可以將兩種摸法提供給學生，第一種是“三維摸”，也就是圍繞一個定點摸其周圍的三個面，如上面、左面、前面或者前面、上面、左面等；第二種是“對應摸”，也就是前后、左右、上下一一對應地摸。這兩種方法都和表面積計算公式的推導有聯系，對公式中“2”的原因進行解釋，使學生有效積累感性經驗。其次，讓學生在腦海中想象長方體，并且邊想邊比劃。在這個過程中，學生不僅形成了有效的空間感知，還為表面積計算公式的推導奠定基礎。

2.讓學生在剪一剪、想一想的過程中對空間感知進行積累。學生在摸完長方體以后，根據經驗將其剪開，并展開，找到展開圖的長、寬相對應的長方體的長、寬、高。不同的剪法所剪出來的展開圖也各不相同，但是展開圖的面都是6個，針對找不到展開圖的長、寬與長方體的長、寬、之間對應關系的學生，教師可以讓他們將展開圖再折疊回去，并且在折疊的過程中找到立體圖形與平面圖形之間的關系，從而掌握長方體與展開圖之間的聯系。其次，讓學生在腦海中想象長方體的展開圖，然后再想象出長方體原來的樣子，之后再想象出長方體與展開圖之間的對應關系。通過整個過程，學生對長方體表面積有更多掌握，進而空間觀念也得到進一步培養。

三、變“聽”為“講”，在描述中發展空間觀念

在空間觀念形成中，數學知識是框架，語言描述是的填充。著名教育家愛因斯坦曾經說過：語言描述在極大程度上影響人智力活動的開展以及概念的形成。在學生空間觀念發展過程中，形象物體與語言描述結合至關重要。在課堂教學中，教師要積極用語言對物體進行描述，將“語言描述”的作用充分發揮出來，促進學生空間觀念的進一步發展。

【案例3】教師讓學生將自己準備的長方體的長寬高測量出來，然后計算表面積，再讓學生上講臺書寫下來。接著教師再根據學生的板書進行教學，將長方體表面積的計算公式總結出來。

【分析】在教學過程中，教師與學生的互動十分少。對此，我認為要將“聽”變成“講”，讓學生自己講，促進自身空間觀念的發展。教師讓學生自己書寫板書并進行講解，說出各個步驟表示什么。因為學生和學生的認知水平相近，所以下邊的學生很容易理解的講臺上學生所講的內容，并且學生與學生之間的互動越來越多，進而對長方體表面積的計算方法也有較好掌握。

綜上所述，小學數學教師在“長方體的表面積”該知識點的教學中，要將學生各個感官充分調動起來，并讓學生多個感官全部都參與到學習活動中，在動手操作、動腦想象、動口描述中的形成良好的空間觀念。