在問(wèn)題導(dǎo)向的教學(xué)方法下，如何提升數(shù)形結(jié)合思維

□廣西壯族自治區(qū)南寧市東盟中學(xué) 薛道葉

在新課程改革不斷深入的情況下，雖然高中教師有著高考的壓力，但是在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)利用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式去培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。不可否認(rèn)的是，問(wèn)題導(dǎo)向教學(xué)方法是目前很多高中數(shù)學(xué)教師都在應(yīng)用的教學(xué)方法，這種教學(xué)方法能夠在課堂上調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生始終處于一種學(xué)習(xí)的亢奮狀態(tài)，對(duì)于提高課堂教學(xué)質(zhì)量有非常大的幫助。數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，能夠幫助學(xué)生更加直觀地在圖形上研究圖形的數(shù)量關(guān)系，對(duì)于提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)能力有很大的幫助。

一、數(shù)形結(jié)合的基本思路

數(shù)學(xué)是對(duì)世界上各種數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系進(jìn)行研究，數(shù)體現(xiàn)了一定的數(shù)量，形則體現(xiàn)了空間的表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)的世界數(shù)形是共同存在的，是相輔相成的，并不存在割裂的狀態(tài)，因此利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行數(shù)學(xué)研究是一種科學(xué)的研究方法。在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想，能夠指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)大部分的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮重要的作用。在高中教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是通過(guò)數(shù)與形之間的內(nèi)在關(guān)系，分析具體的代數(shù)含義，揭示直觀的幾何圖形，利用具體的形去直觀地表現(xiàn)數(shù)，再用抽象的數(shù)去研究具體的形。數(shù)形結(jié)合能夠讓數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的思路更加簡(jiǎn)化，能夠讓數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的方法更加簡(jiǎn)單，能夠增加思維的廣闊性。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用問(wèn)題導(dǎo)向培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的過(guò)程

高中數(shù)學(xué)課堂在以問(wèn)題為導(dǎo)向的教學(xué)方法中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維是一種非常好的方法，我在自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和查閱大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出利用問(wèn)題導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的過(guò)程是感受、理解、使用和內(nèi)化。

感受就是讓學(xué)生在問(wèn)題導(dǎo)向教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教師提出的問(wèn)題和問(wèn)題的解決方法，去感受數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的便捷性和重要性，這能夠引起學(xué)生的重視。理解就是在以問(wèn)題為導(dǎo)向的教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生能夠理解具體題目的數(shù)形結(jié)合過(guò)程，要能夠讓學(xué)生從數(shù)字到空間，再到數(shù)字，或者從空間到數(shù)字，再到空間這樣的樹(shù)形不斷轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，去理解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵。使用就是指教師在教學(xué)的過(guò)程中，向?qū)W生提出數(shù)形結(jié)合相關(guān)的題目，讓學(xué)生自行完成數(shù)形結(jié)合的過(guò)程，并利用數(shù)形結(jié)合思想去解決數(shù)學(xué)題目。內(nèi)化是指讓學(xué)生在了解和使用數(shù)形結(jié)合的解題方法之后，能夠?qū)⑦@一數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為自己的思維習(xí)慣和方式。

以上的四個(gè)階段就是高中生接受數(shù)形結(jié)合思想到理解數(shù)形結(jié)合，最后把數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為思維方式和習(xí)慣的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中需要教師的層層貫徹，幫助學(xué)生完成整個(gè)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)。

三、在以問(wèn)題為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透

（一）等價(jià)性策略

數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用最基本的就是等價(jià)性策略，也就是說(shuō)要實(shí)現(xiàn)數(shù)字與空間的等價(jià)交換，讓數(shù)字描述能夠準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為空間描述，或者讓空間描述能夠準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)字描述。在這個(gè)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合思想的使用者，應(yīng)當(dāng)讓數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性在數(shù)形轉(zhuǎn)換的過(guò)程中體現(xiàn)。

（二）雙向性策略

在以問(wèn)題為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)課堂中，教師通常會(huì)提出一些問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行探討和解決，而在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想滲透的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)盡可能地向?qū)W生提出，能夠同時(shí)用數(shù)解決和用形解決的題目，這樣更加利于數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)。例如，在進(jìn)行空間立體幾何題目解決的過(guò)程中，一種是利用圖形的性質(zhì)進(jìn)行問(wèn)題的解決，另一種是利用空間直角坐標(biāo)系，定量地對(duì)空間立體圖形進(jìn)行研究，然后將問(wèn)題解決。因此，教師在以問(wèn)題為導(dǎo)向的課堂中，在向?qū)W生提出類似的問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)盡可能地開(kāi)闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生利用兩種不同的方法，去進(jìn)行空間立體圖形的研究。當(dāng)學(xué)生利用以上任何一種方法進(jìn)行研究的時(shí)候，只是利用了數(shù)字或者圖形的方式，這個(gè)時(shí)候就需要教師利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)。也就是說(shuō)，可以讓學(xué)生利用圖形的性質(zhì)，將其中一部分能夠快速證明出來(lái)的結(jié)論進(jìn)行證明，然后在空間里的幾何中建立坐標(biāo)系，利用證明出的結(jié)論進(jìn)行空間立體幾何的研究。式是有很多的，教師可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇。

綜上所述，在目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)和以問(wèn)題為導(dǎo)向的教學(xué)進(jìn)行結(jié)合，還處于探索的過(guò)程中，教師可以根據(jù)班級(jí)的具體情況，創(chuàng)新性地進(jìn)行教學(xué)。無(wú)論怎樣進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，其最終的目的都是讓學(xué)生將數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)化為自己的思維方式，并對(duì)學(xué)生的一生產(chǎn)生影響。

（三）創(chuàng)新性策略

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法并不是單一的，尤其是在以問(wèn)題為導(dǎo)向的教學(xué)過(guò)程中，教師除了可以利用題目進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透外，還可以利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)。在數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程中，很多數(shù)學(xué)家都是利用了數(shù)形結(jié)合的思想而推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，因此教師可以利用這些進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的滲透。當(dāng)然數(shù)形結(jié)合的滲透方