城市軌道交通大坡道及小半徑曲線地段軌道結(jié)構(gòu)受力和變形特性分析

劉 富

(中鐵上海設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,200070,上海∥高級(jí)工程師)

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城市軌道交通大坡道及小半徑曲線地段軌道結(jié)構(gòu)受力和變形特性分析

劉 富

(中鐵上海設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,200070,上海∥高級(jí)工程師)

采用有限元法建立了大坡道及小半徑曲線地段的長(zhǎng)枕埋入式軌道和浮置板軌道結(jié)構(gòu)模型,分析列車緊急制動(dòng)下坡通過(guò)曲線時(shí)的鋼軌受力、軌道結(jié)構(gòu)底部支反力及軌道板的位移。結(jié)果表明:浮置板軌道結(jié)構(gòu)的鋼軌縱向力大于長(zhǎng)枕埋入式軌道鋼軌縱向力; 長(zhǎng)枕埋入式軌道結(jié)構(gòu)底部縱向支反力大于浮置板軌道隔振彈簧的縱向支反力,垂向支反力小于浮置板隔振彈簧垂向支反力。列車轉(zhuǎn)向架處于浮置板兩端時(shí)會(huì)引起軌道板垂向位移增大,對(duì)剪力鉸影響較大; 縱向位移自列車荷載作用處向浮置板兩端遞減,縱向位移最大值約為0.30 mm; 列車通過(guò)曲線時(shí)易引起浮置板向外軌方向發(fā)生橫向位移和傾斜。

長(zhǎng)枕埋入式軌道; 浮置板軌道; 大坡道; 小半徑; 受力特性

Author′s address China Railway Shanghai Design Institute Group Co.,Ltd.,200070,Shanghai,China

由于我國(guó)很多城市都具有復(fù)雜地形問(wèn)題,因而這些城市的軌道交通線路設(shè)計(jì)不可避免地存在大坡道及小半徑曲線情況[1]。根據(jù)GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》,城市軌道交通的正線最大坡度不宜大于30‰,困難地段可采用35‰。列車在大坡道下坡運(yùn)行時(shí),制動(dòng)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的附加縱向力,會(huì)進(jìn)一步和列車垂直荷載沿坡道縱向分力的疊加;而且列車通過(guò)小半徑曲線時(shí)也會(huì)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生橫向力。這些都使得軌道結(jié)構(gòu)受力環(huán)境更為惡劣。軌道結(jié)構(gòu)在這種疊加荷載的作用下會(huì)更為迅速地發(fā)生變形和破壞,會(huì)影響城市軌道交通的軌道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和列車運(yùn)營(yíng)安全。因此,在軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需了解大坡道與小半徑曲線結(jié)合地段的軌道結(jié)構(gòu)受力特性及位移情況,以滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和系統(tǒng)安全性的要求。

目前,城市軌道交通典型軌道結(jié)構(gòu)有長(zhǎng)枕埋入式和浮置板兩種。本文這兩種軌道結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象建立有限元模型,并基于國(guó)內(nèi)城市軌道交通最不利的平面和縱斷面線路條件,分析并對(duì)比兩種軌道結(jié)構(gòu)受力特性,為大坡道及小半徑曲線地段軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 軌道結(jié)構(gòu)模型

1.1 計(jì)算模型

仿真的線路為縱斷面大坡道(坡度為30‰)和平面小半徑曲線(半徑為400 m),采用隧道形式,且不考慮無(wú)縫線路鋼軌所受的溫度力影響。按長(zhǎng)枕埋入式和浮置板軌道結(jié)構(gòu)分別建立縱斷面和橫斷面二維有限元模型。縱斷面模型沿軌道中心線取一半軌道結(jié)構(gòu)(外軌所在斷面),橫斷面模型取圓曲線中點(diǎn)處橫斷面。模型示意如圖1所示。

圖1 長(zhǎng)枕埋入式軌道結(jié)構(gòu)橫斷面模型示意圖

圖2 浮置板軌道結(jié)構(gòu)橫斷面模型示意圖

長(zhǎng)枕埋入式軌道結(jié)構(gòu)主要由鋼軌、扣件和墊板、軌道板等組成。浮置板軌道結(jié)構(gòu)主要由鋼軌、扣件和墊板、浮置軌道板、隔振彈簧、剪力鉸等組成。縱斷面模型中鋼軌采用工字梁,扣件及墊板用彈簧替代,連接鋼軌和軌道板。長(zhǎng)枕埋入式軌道板底部全約束,實(shí)現(xiàn)與地面連接。浮置軌道板之間設(shè)立剪力鉸,且剪力鉸底部的隔振鋼彈簧間距以1.8 m與1.2 m間隔的方式排列,并用阻尼及彈簧模擬隔振功能。橫斷面模型中,兩種軌道結(jié)構(gòu)的軌道板均以殼單元模擬,軌下設(shè)墊板,以扣件約束鋼軌橫向位移,在鋼軌軌底上緣施加4 kN集中荷載等效替代扣件扣壓力[3]。長(zhǎng)枕埋入式軌道板底部全約束,浮置軌道板通過(guò)隔振彈簧接地連接。

浮置軌道板下隔振彈簧阻尼值計(jì)算式為

(1)

式中:

c——彈簧阻尼;

ξ——彈簧阻尼比;

K——彈簧剛度;

m——彈簧單位長(zhǎng)度質(zhì)量。

通過(guò)有限元分析軟件,分別建立二維模型,且每個(gè)節(jié)點(diǎn)含3個(gè)自由度。兩節(jié)點(diǎn)桿單元及四節(jié)點(diǎn)矩形單元的基本剛度矩陣方程為[4]

Kq=F

(2)

式中:

K——單元?jiǎng)偠染仃?

q——節(jié)點(diǎn)位移矩陣;

F——節(jié)點(diǎn)力列陣。

橫斷面模型中,各部件之間接觸采用耦合或“硬接觸”屬性。為不影響計(jì)算結(jié)果,在遠(yuǎn)處設(shè)對(duì)稱約束。

1.2 計(jì)算參數(shù)

1.2.1 軌道參數(shù)

鋼軌采用標(biāo)準(zhǔn)60 kg/m軌。在兩種軌道結(jié)構(gòu)的縱斷面模型中,鋼軌有效長(zhǎng)度為60 m,彈性模量為2.059×1011Pa,泊松比為0.3,密度為7 800 kg/m3。長(zhǎng)枕埋入式軌道板縱斷面模型長(zhǎng)70 m。浮置板模型全長(zhǎng)108 m,共有4塊浮置軌道板,且每塊軌道板縱向長(zhǎng)27 m (含3 cm板間縫隙)。浮置軌道板采用C40混凝土,等效彈性模量為3.5×1010Pa,泊松比為0.167,密度為2 500 kg/m3。2種軌道結(jié)構(gòu)模型中,扣件、墊板及隔振鋼彈簧作用均以彈簧單元模擬,其參數(shù)如表1所示。

表1 縱斷面模型中扣件、墊板及隔振鋼彈簧的參數(shù)取值

1.2.2 荷載分析

軌道所受荷載包括垂向力、橫向力和縱向力。其中,垂向力主要為軌道結(jié)構(gòu)和列車重力的垂向分力，橫向力為列車過(guò)曲線時(shí)產(chǎn)生的橫向力， 縱向力為列車下坡的制動(dòng)力、軌道結(jié)構(gòu)和列車重力的縱向分力。假設(shè)列車采用軌道交通A型車,計(jì)算模型所受荷載如下。

(1) 垂向力計(jì)算。軌道模型重力加速度取9.8 m/s2。在長(zhǎng)大坡道(30‰坡度)制動(dòng)情況下,作用于鋼軌的垂向力近似等于列車所受重力;同理,通過(guò)曲線時(shí),作用于鋼軌的垂向力也近似等于列車所受重力。計(jì)算軌道受到的動(dòng)垂向力時(shí)動(dòng)力系數(shù)取1.5。

(2) 橫向力計(jì)算。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè),橫向力平均值為40 kN。由于實(shí)際橫向力作用由同一軌道板上多個(gè)彈簧(或整體澆筑耦合)承擔(dān),而所建立有限元模型只取橫截面;因此,在橫斷面計(jì)算模型中,橫向力效果需折減。

(3) 縱向力計(jì)算。最不利工況為列車在小半徑曲線處下坡且采取緊急制動(dòng)的工況。依據(jù)國(guó)內(nèi)外經(jīng)驗(yàn),城市軌道交通列車產(chǎn)生的緊急制動(dòng)力取列車軸重的0.25倍[5]。考慮下坡時(shí)列車重力縱向分力的影響,作用于軌面的縱向力F取緊急制動(dòng)力與重力G沿列車縱向分力之和,即

F=G·sinθ+0.25L

(3)

式中:

G——列車所受重力;

θ——坡角;

L——列車軸重。

由上可得,在最不利情況下,軌道承受的單輪荷載如表2所示。

表2 軌道承受的單輪荷載

由于長(zhǎng)枕埋入式軌道結(jié)構(gòu)為整體澆筑,故列車位置對(duì)軌道板受力情況無(wú)影響。而浮置板軌道結(jié)構(gòu)中,由于浮置板長(zhǎng)27 m,且浮置板底部隔振彈簧間距以1.2 m及1.8 m間隔布置的形式非均勻分布,故軌道結(jié)構(gòu)受力不同。因此,浮置板受列車荷載作用的過(guò)程為:從列車(一節(jié)車輛)進(jìn)入受力浮置板時(shí)(該節(jié)車輛的前轉(zhuǎn)向架前輪與浮置板左端的距離為0)起,至后轉(zhuǎn)向架后輪完全離開受力浮置板(此時(shí)前轉(zhuǎn)向架前輪離板左端距離約為55 m)止。整個(gè)過(guò)程示意圖如圖3所示。

所有模型均采用全局坐標(biāo)系,以沿列車運(yùn)行方向?yàn)榭v向正向,以豎直向上為垂向正向,以平曲線離心方向?yàn)闄M向正向。

2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

以列車下坡(坡度為30‰)、小曲線半徑(400 m)并采取緊急制動(dòng)的工況作為最不利工況,對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算分析。

2.1 鋼軌受力對(duì)比

在最不利工況下兩種軌道結(jié)構(gòu)的鋼軌受力最大值如圖4所示。

由圖4可見,在最不利工況下,由于鋼軌受到縱向附加力的作用,故浮置板軌道結(jié)構(gòu)的鋼軌縱向力較大,所以應(yīng)注意對(duì)大坡道小半徑曲線地段浮置板軌道結(jié)構(gòu)上的無(wú)縫線路位移和縱向力的檢查。浮置板軌道結(jié)構(gòu)的鋼軌垂向力也較長(zhǎng)枕埋入式軌道結(jié)構(gòu)的鋼軌垂向力大。這是由于浮置板軌道由數(shù)量有限的隔振彈簧支承,且板間由剪力鉸連接等。應(yīng)注意對(duì)大坡道地段浮置板軌道結(jié)構(gòu)的扣件扣壓力、鋼隔振彈簧和剪力鉸的質(zhì)量及狀態(tài)的檢查。

2.2 不同軌道板底部支反力對(duì)比

列車自重及下坡制動(dòng)會(huì)引起軌道板底部的支反力。長(zhǎng)枕埋入式軌道的底部縱向支反力、垂向支反力及橫向支反力最大值如表3所示。由于模型中的軌道板結(jié)構(gòu)為彈性體,且在受力過(guò)程中存在形變,故會(huì)造成擠拉共存現(xiàn)象。因此,在縱斷面模型中,縱向支反力結(jié)果存在正值(沿列車運(yùn)行方向),而垂向支反力結(jié)果存在負(fù)值(垂直向下)。但垂向的負(fù)值力非常小,可忽略不計(jì)。

圖3 列車荷載作用于浮置板軌道結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 最不利工況下鋼軌受力對(duì)比

對(duì)于浮置板軌道,按照?qǐng)D3所示過(guò)程,取受力浮置板左端(A點(diǎn))、距板左端1/4板長(zhǎng)處(B點(diǎn))、距板左端1/2板長(zhǎng)處(C點(diǎn))、距板左端3/4板長(zhǎng)處(D點(diǎn))和板右端(E點(diǎn))的隔振彈簧隨列車荷載移動(dòng)的受力情況,并與長(zhǎng)枕埋入式軌道結(jié)構(gòu)的縱向支反力、垂向支反力及橫向支反力對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 不同軌道結(jié)構(gòu)縱向支反力對(duì)比

圖5表明在運(yùn)動(dòng)列車荷載作用下,浮置板軌道結(jié)構(gòu)底部不同部位隔振彈簧縱向支反力變化過(guò)程。由于列車前后轉(zhuǎn)向架的4個(gè)車輪依次進(jìn)入浮置板,因此每個(gè)隔振彈簧的縱向支反力均存在2個(gè)明顯的波峰和2個(gè)明顯的波谷;而且每個(gè)車輪作用處的隔振彈簧縱向支反力最大,而遠(yuǎn)離車輪作用處的隔振彈簧的縱向支反力較小。當(dāng)列車完全駛過(guò)受力浮置板后,其每個(gè)隔振彈簧縱向支反力均減小至零。由于每個(gè)隔振彈簧受力均為多個(gè)車輪作用效果的疊加,且縱向支反力波動(dòng)幅度由軌道板兩端向內(nèi)部逐漸減小;故軌道板兩端的隔振彈簧縱向支反力波動(dòng)幅度最大,中間彈簧的縱向支反力波動(dòng)幅度最小。浮置板隔振彈簧縱向支反力為-2.26～1.62 kN,其極值均小于長(zhǎng)枕埋入式軌道板支反力極值。

如圖6所示,垂向支反力的規(guī)律與縱向支反力類似。每個(gè)隔振彈簧垂向支反力也均存在2個(gè)波峰和2個(gè)波谷;每個(gè)車輪作用處隔振彈簧的縱向支反力最大,且遠(yuǎn)離車輪作用處的隔振彈簧縱向支反力較小; 忽略軌道自重,當(dāng)列車駛離受力浮置板后,隔振彈簧垂向支反力為零。各隔振彈簧垂向支反力波動(dòng)幅度相差不大。對(duì)比垂向支反力結(jié)果可見,浮置板隔振彈簧垂向支反力值為8.05～47.20 kN,明顯大于長(zhǎng)枕埋入式軌道板垂向支反力。

圖6 不同軌道結(jié)構(gòu)垂向支反力

2種軌道結(jié)構(gòu)橫斷面模型中的橫向支反力分析結(jié)果如圖7所示。由于長(zhǎng)枕埋入式軌道結(jié)構(gòu)為整體澆筑,其底部與基礎(chǔ)全接觸,故橫向支反力被連續(xù)基礎(chǔ)分擔(dān)。而浮置板軌道底部通過(guò)隔振彈簧與基礎(chǔ)接觸,其橫向力僅由2個(gè)隔振彈簧承擔(dān)(實(shí)際情況中橫向力還由車輪作用處前后位置的隔振彈簧分擔(dān)部分橫向力。但是,與長(zhǎng)枕埋入式軌道結(jié)構(gòu)的底部全接觸的情況相比其數(shù)量仍然有限),因此浮置板隔振彈簧所受橫向支反力明顯大于長(zhǎng)枕埋入式。

圖7 不同軌道結(jié)構(gòu)底部橫向支反力

2.3 浮置軌道板位移分析

長(zhǎng)枕埋入式軌道結(jié)構(gòu)由于底部與基礎(chǔ)全接觸,故當(dāng)列車荷載作用時(shí)其只會(huì)發(fā)生微量位移。而浮置板軌道結(jié)構(gòu)由于隔振彈簧存在,故受列車荷載影響會(huì)發(fā)生沉降不均,從而造成軌道板沿縱向移動(dòng)、局部下沉和橫向傾斜,進(jìn)而影響運(yùn)行平順性與安全性。故對(duì)浮置板位移進(jìn)行分析。

圖8為浮置板縱斷面模型中軌道板的左右兩端垂向位移量。

圖8 浮置板左右兩端垂向位移及下沉量相對(duì)值

從圖8可以看出,車輛通過(guò)軌道板過(guò)程分為階段1和階段2。階段1中,當(dāng)列車剛進(jìn)入浮置板時(shí),浮置板左端下沉量明顯高于右側(cè),且兩端下沉量的差值約為2.50 mm;當(dāng)后轉(zhuǎn)向架進(jìn)入浮置板時(shí)(前轉(zhuǎn)向架前輪距浮置板左端約20 m),浮置板兩端的下沉量差值顯著增大,約為3.00 mm。隨著列車?yán)^續(xù)行駛,階段2的浮置板兩端下沉量規(guī)律與階段1相反。整個(gè)過(guò)程中浮置板兩端下沉量最大差值約為3.80 mm。列車轉(zhuǎn)向架位置明顯影響軌道板下沉量。當(dāng)轉(zhuǎn)向架處于軌道板兩端時(shí),軌道板兩端垂直位移最大;而且軌道板受力端位移量明顯大于自由端。這對(duì)浮置板間剪力鉸影響較大。

取浮置板左端、中部及右端的縱向位移繪制曲線,并選取列車通過(guò)浮置板過(guò)程的位移最大值(如圖9所示)。

圖9 浮置板不同部位縱向位移及最大值

從圖9可以看出,列車剛進(jìn)入軌道板時(shí),浮置板左端縱向位移的波動(dòng)幅度較大,中部和右端波動(dòng)很小;然后,隨著列車前行,浮置板中部和右端的縱向位移波動(dòng)幅度依次增大,而左端縱向位移波動(dòng)幅度減小。可見隔振彈簧對(duì)浮置板移動(dòng)有明顯的減弱作用。受前后轉(zhuǎn)向架多個(gè)車輪作用效果疊加及隔振彈簧共同作用,浮置板縱向位移方向可能沿列車運(yùn)行方向,也可能逆列車運(yùn)行方向,且縱向位移最大值約為0.30 mm。

當(dāng)列車通過(guò)小半徑曲線時(shí),浮置板軌道結(jié)構(gòu)橫斷面上的隔振彈簧會(huì)因受力不均而發(fā)生垂向和橫向位移,從而引起軌道板的橫移與傾斜。橫斷面模型中浮置板下隔振彈簧的位移如圖10所示。

圖10 浮置板下隔振彈簧位移

從圖10可以看出,浮置板下左右端彈簧橫向位移分別為2.6 mm和2.7 mm,且位移方向均向曲線外側(cè)。在列車車通過(guò)曲線時(shí),浮置板發(fā)生向曲線外側(cè)方向的橫向移動(dòng)。同時(shí),左右端彈簧的垂向位移分別為5.89 mm和6.93 mm,且位移方向向下。這導(dǎo)致曲線地段浮置板外軌一側(cè)的垂向位移比內(nèi)軌一側(cè)的垂向位移大,且兩者相差約1.00 mm。這樣浮置板橫斷面向外軌方向傾斜。

3 結(jié)論

以列車下坡緊急制動(dòng)和平面小半徑曲線結(jié)合情況作為最不利工況,對(duì)長(zhǎng)大坡道中的長(zhǎng)枕埋入式軌道結(jié)構(gòu)與浮置板軌道結(jié)構(gòu)受力特性進(jìn)行了仿真分析,得到以下結(jié)論:

(1) 在最不利工況下,浮置板軌道結(jié)構(gòu)的鋼軌縱向力和垂向力均較大。故應(yīng)注意對(duì)大坡道地段浮置板軌道結(jié)構(gòu)上的無(wú)縫線路位移和縱向力、扣件扣壓力、鋼隔振彈簧和剪力鉸的質(zhì)量及狀態(tài)的檢查。

(2) 在最不利工況下,浮置板軌道結(jié)構(gòu)底部隔振彈簧縱向支反力波動(dòng)幅度呈板兩端高、板中間低的變化趨勢(shì),且垂向支反力波動(dòng)幅度相差不大。

(3) 在最不利工況下,長(zhǎng)枕埋入式軌道結(jié)構(gòu)底部所受縱向支反力最值大于浮置板底部隔振彈簧所受縱向支反力最值,且垂向支反力最值小于浮置板軌道隔振彈簧所受垂向支反力最值。

(4) 在最不利工況下,列車轉(zhuǎn)向架位置明顯影響浮置板位移。當(dāng)轉(zhuǎn)向架處于浮置板兩端時(shí),浮置板兩端垂直位移最大,且浮置板受力端下降量明顯大于自由端。此時(shí)對(duì)浮置板間的剪力鉸影響較大。

(5) 在最不利工況下,受前后轉(zhuǎn)向架多個(gè)車輪作用效果疊加及隔振彈簧共同作用,浮置板縱向位移自列車荷載位置向兩端遞減,且縱向位移最大值約為0.30 mm。

(6) 在最不利工況下,列車通過(guò)曲線時(shí),容易造成浮置板軌道結(jié)構(gòu)橫向向外軌方向橫移和傾斜。故應(yīng)注意浮置板橫向方面的位移和傾斜的防護(hù)措施。

浮置板結(jié)構(gòu)在軌道板和基礎(chǔ)之間有隔振彈簧的支承,故在小半徑曲線和下坡地段受到的列車橫向及縱向荷載影響更大,其變形及位移較普通線路條件則更為復(fù)雜。因此,建議在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行浮置板軌道結(jié)構(gòu)受力和位移的實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。

[1] 李濤.山區(qū)城市軌道交通長(zhǎng)大坡道方案研究[D].成都:西南交通大學(xué),2014.

[2] 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范:GB 50157—2013[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社.2013

[3] 王其昌.無(wú)砟軌道鋼軌扣件[M].成都:西南交通大學(xué)出版社,2006.

[4] 曾攀.有限元基礎(chǔ)教程[M].北京:高等教育出版社,2009.

[5] 上海市建設(shè)管理委員會(huì).城市軌道交通設(shè)計(jì)規(guī)范:DGJ08-109—2004/J 10325—2004[S].上海:上海市建設(shè)與管理委員會(huì),2004.

Mechanical and Deformation Characteristics of Rail Transit Track with Long Steep Gradient and Small Radius Curve

LIU Fu

Based on the finite element method,a modle of long sleeper buried ballastless track and floating slab track on the steep gradient and small radius curve line is established, to analyze the force on rail,the reaction force and the displacement of slab in case of emergency downhill breaking.The results shows that the longitudinal force on rail of floating slab track is larger than that of the sleeper buried ballastless track;the longitudinal reaction force of the sleeper buried ballastless track on the bottom is larger than that of the floating slab track,while the vertical reaction force is smaller than that of the floating slab track.The vertical displacement is sharply increased when the train bogie is on both sides of the slab,which would have an adverse effect on the shear hinge;the longitudinal displacement is decreased progressively from the vehicle load location to the slab end,the maximum longitudinal displacement is about 0.3 mm.The transverse inclination to the high rail direction might occur when a train passes through the curve.

long sleeper buried track; floating slab track; steep gradient; small radius; mechanical characteristics

U213.2+12

10.16037/j.1007-869x.2017.06.018

2016-11-02)