金屬材料割線模量峰值與其彈性極限的相關(guān)性*

康亞明，賈 延，牛 晟，羅玉財，陳靜波

(1.北方民族大學(xué) a.化學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院，b.國家民委化工技術(shù)基礎(chǔ)重點實驗室，c.數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，銀川 750021；2.寧夏旭日眾粒環(huán)保科技有限公司，銀川 750200)

在制造業(yè)領(lǐng)域彈性極限是保證儀表用彈性合金正常工作的基本指標(biāo)，準(zhǔn)確測量材料的彈性極限是彈性元器件設(shè)計和材料合理使用的基礎(chǔ).在工程建設(shè)領(lǐng)域彈性極限也是保證構(gòu)件或結(jié)構(gòu)正常工作的基礎(chǔ).不同工況下的彈性極限以及屈服應(yīng)力的理論分析與試驗研究已經(jīng)成為傳統(tǒng)熱點問題[1-3].在軸向拉伸或壓縮試驗中，隨著應(yīng)力的增加，材料內(nèi)部自身結(jié)構(gòu)會發(fā)生變化，隨之出現(xiàn)了比例極限、彈性極限、屈服極限、強度極限等，而其中前3個強度特征值都可以表征金屬發(fā)生微小塑性變形時所對應(yīng)的抗力，很難進(jìn)行嚴(yán)格區(qū)別，尤其是彈性極限和屈服極限，兩者并無本質(zhì)區(qū)別，只是對應(yīng)的塑性變形大小略有差異[4]，這導(dǎo)致準(zhǔn)確界定彈性極限只存在理論意義，換言之得到的數(shù)值僅為近似彈性極限.

1 割線模量與割線模量應(yīng)變曲線

Ec=tanα=Δσ/Δε

(1)

圖1 割線模量及割線模量應(yīng)變曲線Fig.1 Secant modulus and secant modulus-strain curve

2 高碳鋼和低碳鋼的單軸拉壓試驗

2.1 試件尺寸與試驗要點

本文壓縮試驗采用直徑為15 mm、長度為30 mm的圓柱試件，拉伸試驗采用直徑為10 mm、標(biāo)距為100 mm的圓柱試件.采用位移控制模式進(jìn)行加載，本文試驗中加載速度為0.5 mm/min，在此加載速度下產(chǎn)生的應(yīng)力速率符合GB/T 228.1-2010要求.試驗溫度為常溫，符合GB/T 228.1-2010中試驗溫度為10～35 ℃的要求[11].

2.2 應(yīng)力應(yīng)變曲線和割線模量應(yīng)變曲線

圖2 低碳鋼拉伸時的割線模量應(yīng)變曲線Fig.2 Secant modulus-strain curve of low carbon steel subjected to tension

由圖2～5可見，在應(yīng)變?nèi)^程中割線模量一直在變化，在軸向拉伸或壓縮時兩種材料的割線模量具有如下規(guī)律：

圖3 高碳鋼拉伸時的割線模量應(yīng)變曲線Fig.3 Secant modulus-strain curve of high carbon steel subjected to tension

圖4 低碳鋼壓縮時的割線模量應(yīng)變曲線Fig.4 Secant modulus-strain curve of low carbon steel subjected to compression

圖5 高碳鋼壓縮時的割線模量應(yīng)變曲線Fig.5 Secant modulus-strain curve of high carbon steel subjected to compression

1) 在應(yīng)變?nèi)^程中割線模量先增大后減小，且存在明顯峰值，且達(dá)到峰值后出現(xiàn)衰減現(xiàn)象；

2) 低碳鋼延性特征明顯，其彈性極限較為明顯，不管是拉伸還是壓縮狀態(tài)，割線模量峰值均出現(xiàn)在彈性與塑性變形轉(zhuǎn)換點附近；

3 割線模量峰值與彈性極限對應(yīng)的佐證試驗

為了證明割線模量峰值在彈性極限附近這一觀點，開展了高碳鋼在不同應(yīng)變階段的卸載試驗.若在割線模量峰值前卸載，其殘余變形接近于零，而在割線模量峰值后卸載，殘余變形顯著增大，則證明割線模量峰值與彈性極限確實具有對應(yīng)關(guān)系，至少彈性極限就在割線模量峰值附近.割線模量峰值為判定彈性極限的重要參考.鑒于篇幅原因，本文只給出高碳鋼的卸載試驗曲線.

由圖5可知，高碳鋼單軸壓縮時割線模量峰值出現(xiàn)在3.8%應(yīng)變處，故本文圍繞3.8%應(yīng)變處進(jìn)行多次獨立卸載試驗，即每個試件只做一次卸載試驗，不能重復(fù)使用.具體卸載點為0.5%、1.5%、2.5%、3%、3.5%、4%、4.5%與5%應(yīng)變處共8種情況，卸載曲線如圖6所示.由圖6可以獲取不同應(yīng)變處卸載后的殘余變形.由圖6可見，隨著卸載位置的改變，卸載后的殘余變形隨卸載點應(yīng)變的增大而增大.

為了直觀地表示殘余變形的變化，以卸載點處的應(yīng)變?yōu)闄M坐標(biāo)，卸載后的殘余變形為縱坐標(biāo)，繪制高碳鋼在不同應(yīng)變處卸載后的殘余變形曲線，結(jié)果如圖7所示.由圖7可知，當(dāng)卸載點處的應(yīng)變超過3.5%后，殘余變形迅速增加，而圖5中割線模量峰值出現(xiàn)在3.8%應(yīng)變處，可見兩者較為接近.像鋼材這種典型的均質(zhì)材料，其彈塑性變形轉(zhuǎn)換是一個連續(xù)過程，不存在絕對的明確界限，而當(dāng)應(yīng)力超過彈性極限后，塑性變形則變?yōu)橐粋€逐步累加的過程.

張克球等[4]在對不同等級的熱軋鋼筋進(jìn)行力學(xué)試驗后發(fā)現(xiàn)，其屈服前的塑性應(yīng)變?nèi)绫?所示.由圖6f可見，在4%應(yīng)變處卸載后，高碳鋼的殘余變形為0.058 5%，該殘余變形與表1中熱軋鋼筋在屈服前的塑性變形較為接近，表明熱軋鋼筋的彈性極限確實在4%附近，也間接證明了本文提出的利用割線模量峰值判定彈性極限的方法具有可操作性.

通過以上試驗研究，本文從不同角度證明了割線模量峰值與彈性極限或上屈服強度之間的相對固定關(guān)系，但割線模量峰值是否受試驗條件的影響還需要進(jìn)一步考證.需要進(jìn)行進(jìn)一步分析的主要問題為：

1) 割線模量峰值可能受加載速度或邊界條件等試驗條件的影響；

圖6 高碳鋼卸載后的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curve of high carbon steel after unloading

2) 割線模量峰值可能與試件的尺寸或形狀有關(guān)，即可能存在尺寸或形狀效應(yīng)；

3) 割線模量峰值可能與試件所處的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān).

圖7 高碳鋼不同應(yīng)變處卸載后的殘余變形Fig.7 Residual deformation of high carbon steel after unloading at different strain

表1 熱軋鋼筋屈服前塑性應(yīng)變Tab.1 Plastic strains of hot rolled bar before yield %

總之，以上因素既影響了割線模量峰值，也會影響彈性極限本身，因此，上述因素是否會影響到割線模量峰值與彈性極限的對應(yīng)關(guān)系，需要進(jìn)行進(jìn)一步的試驗研究.

4 結(jié) 論

3) 割線模量可能與加載速度、邊界條件、應(yīng)力狀態(tài)等因素有關(guān)，也可能存在尺寸或形狀效應(yīng)，這些因素是否影響兩者的對應(yīng)關(guān)系還需進(jìn)一步研究.