堤防滲流數值模擬與防滲方案研究

(南京市長江河道管理處,江蘇 南京 210011)

1 研究背景

堤防滲流是指水體在堤防內部的流動，可引發管涌和背坡面滑動等不同形式的堤防破壞與變形，甚至可直接導致堤防決口,造成極大的危害與損失[1-4]。因此，堤防滲流的計算與防滲方案研究是堤防工程設計、堤防除險加固措施制定的關鍵環節，關系到人民的生命財產安全[5]。滲流及其破壞分析的主要對象包括浸潤線、滲流量、坡降與滲流流速等變量[6-8]。目前，主要分析方法有經驗法、流網法、物理模擬法和數值模擬法[9-10]，各方法的定義及其優缺點如下。

(1)經驗法。采用經驗公式確定滲流影響與參數之間的關系，如可采用Sellmeijer經驗公式確定作用于結構上的水頭與管涌侵蝕長度之間的關系；采用IWHR法分析滲透破壞模式和土顆粒組成之間的相關關系等。該方法的分析過程最為簡單，但精確度較低，且適用性差異較大。

(2)流網法。該方法是求解滲流動力學的拉普拉斯方程的圖解方法，對服從達西定律的平面恒定滲流，通過繪制由流線和等勢線組成的流網，求得滲流場內任意點的滲流要素。該方法操作較為簡單，適用范圍較廣，可用于有壓和無壓滲流；精確度雖高于經驗法，但依舊難以滿足高質量的工程精度要求。

(3)物理模擬法。主要是通過建立縮小尺度的物理模型，并進行滲透試驗來對原型的滲流過程與破壞進行研究。物理試驗法一般被認為是滲流研究的最有效方法，精度最高，但需要消耗大量的人力、物力與時間，且可能存在比尺問題。

(4)數值模擬法。主要是基于水力學原理，采用計算機對控制方程進行求解，得到水流在堤防內的流動狀態。該方法不僅可保證足夠的精度，同時也保持較低的成本[11-12]，綜合了以上各方法的優點。隨著數學模型和計算機資源與技術的進步，該方法正逐漸成為滲流分析的主要方法[13-14]，但不同的數值模型可能存在一定的精度差異，因此有必要對其進行性能評價與比選。

堤防防滲對于維護堤防穩定性、防治滲流破壞或變形具有重要作用[15]。防滲方案一般可分為兩種類型，一類是提高堤防材料本身的抗滲能力，一類是控制堤防內的滲流。前一類方法一般適用范圍較窄，故后一類方法較為常用?？刂茲B流的方法又可以采取防滲法、排水減壓法，其中防滲的方法是在堤防建筑物或地基中利用弱透水材料筑防滲體以截斷滲流, 減少滲透流量, 防止地基與其堤防建筑物的滲透破壞, 確保滲透穩定性; 排水減壓是一種疏導的方法, 將透水良好的的材料預先有計劃地布置于堤防建筑物或地基中滲透比降較大的部位作為排水體, 使滲流提早釋放滲透壓力, 并通過排水體自由排出, 以確保地基與其堤防建筑物的整體安全[16]。方案的選擇要根據具體的建筑物、工程、經濟情況而定，考慮因素較為復雜，可采用數值模擬法對各項方案下的滲流性能進行模擬，為方案制定提供科學依據。

在此背景下，首先根據堤防滲流的物理試驗，分別采用雙重介質(Dual-porosity)、van Genuchten、修正van Genuchten、Kosugi、和Brooks-Corey共5項不同的數值模型對堤防滲流進行模擬，并將模擬結果與試驗測量結果進行比對與分析，以評價各模型在堤防滲流模擬中的有效性。再采用已驗證的數值模型模擬堤坡鋪膜方案與堤坡鋪膜結合坡腳防滲墻方案下的滲流特性，從而對兩項方案的效果進行分析。目前，關于以上各模型在堤防滲流模擬中的適用性比較和基于數值模擬法的防滲方案效果分析均鮮有報道，因此相關方法與成果可為堤防滲流的數值模擬和防滲方案的制定提供經驗與借鑒。

2 研究方法

2.1 控制方程

堤壩滲流可采用經典的里查德森公式：

(1)

式中,θ為堤防土質的體積含水率，%；t為時間，min；x和z分別為水平與垂直方向的坐標，cm；k(θ)為堤防土質的滲透系數，%；z為柱坐標系下的垂直向坐標，cm;K(θ)為非飽和土質的滲透系數, cm/min。飽和透水系數一般可根據測定的或者擬合的土壤水分特征曲線來推定，非飽和透水系數的確定具有較大的不確定性，可采用不同的模型，而不同的模型具有不同的性能，因此，有必要對不同的模型進行比較。研究的模型共包括雙重介質、van Genuchten、修正 van Genuchten、Kosugi和Brooks-Corey共5項模型。

雙重介質模型的表達式為

(2)

(3)

式中,i為區分編號；Ks為飽和導水率，cm/min；k為分區數；w為經驗參數，無量綱。

vanGenuchten模型的基本公式為

(4)

(5)

(6)

式中,θ為體積含水率，%;h是壓力水頭，cm;θr和θs分別表示剩余和飽和體積含水率，%;Se為水飽和度，%；α、n、m、λ為經驗參數，無量綱。

修正van Genuchten模型可表示為

(7)

(8)

式中,K0為擬合參數，無量綱；θm和F(Se)的公式分別為

θm=θr+(θs-θr)(1+|αhs|n)m

(9)

(10)

Kosugi模型可表示為

(11)

(12)

式中,erfc表示誤差函數；h0為擬合參數，無量綱；σ為對數正態分布的標準差，無量綱。

Brooks-Corey模型可表示為

(13)

(14)

式中,hd為進氣吸力，cm;hc為基質吸力，cm。

2.2 試驗概況

試驗數據主要基于河海大學朱偉與日本大學山村和也的堤防試驗[17]。該試驗的設置狀況如圖1所示，試驗堤高7 m、寬34 m,在試驗堤底部用黏土做了一個0.3 m厚的遮水墊層。試驗開始時，將水位上升到設計高水位6.2 m(圖1中右側為迎水面)，并一直保持高水位滲透，通過預先設置的水位測定儀對滲透浸潤線進行測量，具體的試驗參數可參見參考文獻[11]。

圖1 堤防滲流試驗設置示意

2.3 模型設置

模型采用三角非結構化網格[18]，如圖2所示。該網格在不規則點處較密，而在其他位置相對較疏，因此可保持精確度與計算效率之間的平衡。計算時間步長為2 min。敏感性測試表明，更高的網格分辨率和更小的時間步長對結果的改變低于1%，滿足精度要求。模型的初始條件可表示為

h(x,z,t)=h0(x,z)

(15)

式中,h0為初始的壓力水頭，cm。

圖2 堤防滲流數值模擬計算網格

數值模型的上邊界不考慮蒸發和降水，表達式為

(16)

其他邊界可視為無水量交換，因此設置為

(17)

(18)

2.4 防滲方案

物理試驗是在江堤下部設置遮水墊層，而在相應的模擬中認為該墊層具有嚴格的不透水性，即底部土質的水分始終為0，有助于模型驗證，但在實際工程中較難實現。因此在防滲方案的研究中，需要將不透水層改為砂土，再考慮不同防滲方案的效果。方案包括堤坡鋪膜方案與堤坡鋪膜結合坡腳防滲墻方案，見圖3。在兩種方案中，均在下游設置排水管，該排水管類似于實際工程中的排水棱體或減壓井等。

圖3 堤防防滲方案示意

3 研究結果

3.1 試驗與模擬結果

實測和各模型模擬的浸潤線時間變化情況如圖4所示。根據實測和模擬結果可知，滲流過程大體可分為3個階段。第一階段，堤防內的浸潤線逐漸抬高，但尚未達到最高點，形狀呈凹型，持續時間大約為50 h，浸潤線的滲透點在第三階段達到最高點，但尚未達到堤防背水面。在此過程中，浸潤線逐漸從50 h左右的凹型曲線向背面方向拓展，大約在200 h左右達到背面坡腳，之后浸潤線緩慢上升，在約300 h后到達最高位，形成穩定滲流。如圖4所示，各模型的模擬結果與試驗結果基本一致，均可較為準確地模擬出滲流過程的3個階段。

圖4 堤防滲流試驗與模擬結果

3.2 數值模型性能評價

為進一步評價各模型的性能，將堤防滲流試驗與模擬結果進行對比，見圖5。根據圖5可知，雙重介質模型明顯高估了滲流的浸潤線，Brooks-Corey模型則明顯低估了堤防內的浸潤線，因此不再考慮。Van Genuchten模型、修正van Genuchten模型和Kosugi模型的模擬值均與實測值較為接近，其中vanGenuchten模型在高點的估值偏高，在低點的估值則偏低；Kosugi模型與之相反，對浸潤線高點的估值偏低，在低點的估值則偏高。相比較而言，修正van Genuchten模型在各時間點的浸潤線預測結果均與實測值較為接近，因此該模型在模擬試驗中性能最佳，可用于后續研究。

圖5 堤防滲流試驗與模擬結果對比

根據修正van Genuchten模型的基本公式可知，該模型僅能對各類型的土壤進行單獨模擬，當各土層的邊界較為明顯時，該模型可以較為精確地模擬各個土層的非飽和透水系數。但在現實情況下，許多區域可能存在多種不同類型土壤混雜在一起的情況，此時該模型只能將混雜的土壤當做一個整體來進行模擬，其精度可能會受到較大影響，因此未來有必要對其進行改進以準確模擬混合土質的透水性。此外，該模型的參數也相對較多，需要大量測量數據來對其進行驗證。而在實際工程設計中，往往缺少足夠的測量數據，在一定程度上限制了其在實際工程中的應用，未來有必要開發具有同等精度但相對簡單的模型。本文所采用的案例嚴格地控制了試驗的邊界條件且有較多的測量數據，有利于理論分析。分析表明，修正van Genuchten模型最為適用。

3.3 防滲方案效果分析

采用經過驗證的數值模型對兩種防滲方案進行模擬，其中方案1為堤坡鋪膜方案、方案2為堤坡鋪膜結合坡腳防滲墻方案，最終的滲流浸潤線模擬結果見圖6。根據模擬結果可知，堤坡鋪膜不能夠完全排除堤防內部的滲流，但可將浸潤線從原始方案的6.2 m降低至1m左右，防滲效果明顯。堤防中滲流的存在未必會導致堤防的滲透破壞，除滲透力外，還要綜合分析堤防土質的抗滲強度[19]，因此當堤防土質的抗滲強度達到要求時，該方案即可滿足工程要求。

圖6 堤防浸潤線

當堤防土質的抗滲強度較弱時，則需要進一步采取措施，其中最典型的方案是在堤防坡腳處設置垂直防滲墻或截滲墻。根據模擬結果可知，該方案可進一步將浸潤線降至底層，對堤防本身起到完全的防滲作用，效果明顯優于原方案和堤坡鋪膜方案，但在實際工程中，還應該根據具體情況進行選擇，一方面防滲墻處的水頭差較大，若地基土質較為松散，也可能造成地基破壞；另一方面防滲墻的修建需要消耗更多人力與物力。

4 結 論

(1)采用雙重介質、van Genuchten、 修正van Genuchten、Kosugi、和Brooks-Corey 共5種不同的數值模型對堤防滲流進行模擬，得到不同時間點的滲流浸潤線變化過程。將各模型的模擬結果與河海大學朱偉與日本大學山村和也的堤防試驗測量結果進行比對與分析。結果表明：修正van Genuchten模型在堤防滲流的模擬中適用性最強。

(2)采用經過驗證的修正van Genuchten模型模擬了堤坡鋪膜方案與堤坡鋪膜結合坡腳防滲墻方案兩種情景下的滲流狀況。結果表明：堤坡鋪膜方案有明顯防滲效果，而堤坡鋪膜結合坡腳防滲墻方案則可完全將浸潤線控制在堤防底層以下。相關模型與方法在南京市南師附中樹人學校段江堤消險工程的滲流分析與除險加固設計中得到了實際應用，效果良好。但是，該方法僅能模擬滲流本身，而無法模擬堤防土體顆粒在滲流作用下的變形或移動，因此未來可進一步將滲流模擬與堤防變形的模擬進行耦合，以增強模擬方法的多功能性。