三電平Buck電路控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究

葉 博，牛赟博，胡思誠(chéng)，宋志杰，蔣炳瑞

(黑龍江科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150027)

0 引 言

高功率密度、高效率、大功率是當(dāng)今電力變換器的發(fā)展趨勢(shì)，多電平電路得到了廣泛應(yīng)用。三電平Buck直流變換器相對(duì)于二電平變換器具有開(kāi)關(guān)管、續(xù)流二極管電壓應(yīng)力小，濾波電感和濾波電容小等優(yōu)點(diǎn)，從而可大幅減小變換器體積，因而多電平開(kāi)關(guān)變換器在大、中功率開(kāi)關(guān)電源中有廣泛的應(yīng)用前景[1]。利用狀態(tài)空間平均法建立三電平Buck開(kāi)關(guān)變換器的相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，分析其控制方法，設(shè)計(jì)相應(yīng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，對(duì)其推廣具有重要意義。

1 工作原理

三電平Buck電路在電感電流連續(xù)狀態(tài)下，分為兩種工作模式，即占空比大于0.5或占空比小于等于0.5工作模式。電路如圖1所示，以占空比大于0.5為例進(jìn)行分析。根據(jù)三電平Buck電路的工作原理，對(duì)各個(gè)工作狀態(tài)進(jìn)行分析，并且有如下幾個(gè)理想條件[2]：

(1)所有開(kāi)關(guān)管、二極管、電感、電容均為理想元器件。

(2)且電感L足夠大，兩電容均分輸入電壓，可以看成兩個(gè)電壓為Uin/2的電壓源。

(3)輸出電容足夠大，等效為電壓源。

當(dāng)占空比D≥0.5時(shí)，三電平Buck變換器的主要工作波形如圖2所示，在一個(gè)周期內(nèi)有4個(gè)開(kāi)關(guān)模式。

圖1 三電平Buck電路原理圖

圖2 D≥0.5時(shí)變換器工作波形

(1)開(kāi)關(guān)模式1，t0-t1時(shí)間段。Q1和Q2同時(shí)導(dǎo)通，AB兩點(diǎn)間電壓為輸入電壓Uin，D1和D2上的電壓為Uin/2。濾波電感Lf上的電流線性增加

(1)

(2)開(kāi)關(guān)模式2，t1-t2時(shí)間段。t1時(shí)刻Q2關(guān)斷，Q1和D2導(dǎo)通續(xù)流，AB兩點(diǎn)間電壓為Uin/2，Q2和D1上承受的反向電壓也為Uin/2。電感Lf上的電流也持續(xù)下降

(2)

(3)開(kāi)關(guān)模式3，t2-t3時(shí)間段。t3時(shí)刻開(kāi)關(guān)管Q2再次開(kāi)通，續(xù)流二極管D2關(guān)斷，Q1和Q2同時(shí)導(dǎo)通，情況如狀態(tài)1。

(4)開(kāi)關(guān)模式4，t3-t4時(shí)間段。t4時(shí)刻開(kāi)關(guān)管Q1關(guān)斷，續(xù)流二極管D1導(dǎo)通，開(kāi)關(guān)管Q2和二極管D1續(xù)流，與開(kāi)關(guān)模式2類似。

輸出端電壓和電感電流上的數(shù)值關(guān)系為

=DUin

(3)

ΔIL=ILmax-ILmin=IL(t1)-IL(t0)

(4)

(5)

其中，Ts=1/fs是開(kāi)關(guān)周期；fs是開(kāi)關(guān)頻率；Ton為開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間；Toff為開(kāi)關(guān)管的截止時(shí)間。D=Ton/Ts定義為占空比，ΔIL、ILmin和ILmax分別為D≥0.5時(shí)的電感電流脈動(dòng)值，電感電流最小值和最大值。由式(4)和式(5)可得

(6)

(7)

2 模型建立與求解

電路采用三電平結(jié)構(gòu)，主控芯片為SG3525，經(jīng)過(guò)驅(qū)動(dòng)電路后對(duì)三電平Buck電路的開(kāi)關(guān)管進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。電壓反饋環(huán)節(jié)經(jīng)過(guò)光耦隔離后，形成穩(wěn)壓環(huán)，電路工作原理如圖3所示。

根據(jù)狀態(tài)空間平均法方程的基本推導(dǎo)，Buck電路如圖4所示。

圖3 Buck三電平工作電路圖

圖4 Buck電路圖

根據(jù)基本Buck電路圖及其工作原理，建立狀態(tài)方程如下。

(1)開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)的狀態(tài)方程：

(8)

(2)開(kāi)關(guān)管關(guān)斷時(shí)的狀態(tài)方程：

(9)

在兩種狀態(tài)下，輸出狀態(tài)方程為：

(10)

式中，iL為電感電流，uc為電容電壓，Us為輸入電壓。根據(jù)狀態(tài)方程，可得參數(shù)

(11)

根據(jù)拉普拉斯變換得到動(dòng)態(tài)小信號(hào)傳遞函數(shù)為

(12)

(13)

2.1 電壓反饋環(huán)節(jié)的建模

在電壓反饋環(huán)節(jié)中，由隔離光耦提供2.5 V的基準(zhǔn)電壓，電路結(jié)構(gòu)如圖5所示。則有動(dòng)態(tài)表達(dá)式

(14)

根據(jù)戴維南等效定理和放大器的“虛短”“虛斷”工作原理可得微分方程

(15)

消除穩(wěn)態(tài)分量后，根據(jù)電路原理可得

(16)

經(jīng)過(guò)拉氏變換后可得方程傳遞函數(shù)，同時(shí)T型濾波網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)與其類似。

(17)

(18)

其中有

為了驗(yàn)證傳遞函數(shù)的正確性，繪制相應(yīng)的伯德圖，電路參數(shù)分別取為R2=2.4 kΩ，R3=10 Ω，C2=1 000 pF，C4=0.068 μF，R6=0.3 kΩ，R4=100 kΩ，電阻rd

圖6 交流小信號(hào)等效原理圖

=126 Ω，光耦電流傳輸比CRT=0.9。通過(guò)計(jì)算可知τ1=0.047 s,τ2=0.128 μs,K=2.265，代入數(shù)據(jù)則可得該部分相應(yīng)伯德圖如圖7所示。

圖7 電壓環(huán)反饋傳遞函數(shù)伯德圖

由繪制的伯德圖可知，函數(shù)微分部分的轉(zhuǎn)折頻率與實(shí)際仿真相吻合，但低頻段與理想傳遞函數(shù)特性相比存在差別。

2.2 電流反饋環(huán)節(jié)

把電流變化率加入反饋中，則可增大系統(tǒng)阻尼，從而減小系統(tǒng)的超調(diào)量，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善其動(dòng)態(tài)性能。電流變化率反饋環(huán)節(jié)所用放大器由SG3525內(nèi)部誤差放大器承擔(dān)，組成帶微分負(fù)反饋校正的比例調(diào)節(jié)器[3]。調(diào)節(jié)器的輸出方程為

(19)

其中ue(s)為誤差放大器輸出信號(hào)，ug(s)為光偶輸出電壓反饋信號(hào)，ui(s)為經(jīng)電流互感器檢測(cè)分壓后的電流信號(hào)[3]。

調(diào)節(jié)信號(hào)ue與鋸齒波uc比較后產(chǎn)生PWM等效信號(hào)ud，方程為

(20)

t=dTs時(shí)，當(dāng)uc=ue，則有

(21)

故可得

(22)

拉氏變換后可得PWM占空比的傳遞函數(shù)

(23)

為使ue與uc相比較有一個(gè)基準(zhǔn)工作點(diǎn)，設(shè)置了電阻R11和R12作為補(bǔ)償[4]。根據(jù)式(19)，同時(shí)考慮電流反饋系數(shù)可得其結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 電流變化率反饋圖

2.3 雙閉環(huán)反饋分析

雙閉環(huán)反饋如圖9所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)為電阻R=2.5 Ω ，電感L=140 μH，濾波電容C=220 μF，C1=0.1 μF，R1=R7=R8=10 kΩ，U1=120 V ，Um=2.5 V，參數(shù)α=0.04～1。

圖9 雙閉環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖

電流變化反饋內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可得

(24)

B2≥4A

(25)

可見(jiàn)，二階系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為實(shí)根，電流變化率反饋的引入改變了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，由欠阻尼變?yōu)檫^(guò)阻尼，階躍響應(yīng)無(wú)振蕩性過(guò)沖[3]。

當(dāng)引入電流變化率反饋后系統(tǒng)穩(wěn)定程度明顯增加，適當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)α使系統(tǒng)產(chǎn)生不同的阻尼，改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。當(dāng)α分別等于0.04、0.1、0.2、1時(shí)，系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性如圖10所示。

圖10 雙閉環(huán)反饋下不同α對(duì)應(yīng)的伯德圖

根據(jù)相應(yīng)理論基礎(chǔ)，當(dāng)相角裕量在30°到40°之間，帶寬為4 000 Hz左右時(shí)，系統(tǒng)最穩(wěn)定,如圖10所示，當(dāng)系統(tǒng)的α=0.2時(shí)，相角裕量為40°，根據(jù)公式ω=2πf，得至帶寬為2 595 Hz，接近穩(wěn)定值，符合設(shè)計(jì)要求。系統(tǒng)校正后的伯德圖如圖11所示。

圖11 系統(tǒng)校正后的伯德圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)電路中的各參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，設(shè)計(jì)電源輸入電壓Uin=120 V，輸出功率P=240 W，輸出電壓Uo=24 V，開(kāi)關(guān)頻率fs=62.6 kHz，輸入端分壓電容均為470 μF，分壓電阻為100 Ω，開(kāi)關(guān)管選用IRF840，二極管選用MBR20100，輸出負(fù)載電阻為2.5 Ω，電路其他參數(shù)與仿真參數(shù)相同[4]。仿真波形如圖12、圖13所示。

圖12 補(bǔ)償前輸出波形

圖13 補(bǔ)償后輸出電壓

由圖12所示，加入電流變化率校正前，輸出電壓沖擊較大，啟動(dòng)調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)，系統(tǒng)阻尼小；由圖13可見(jiàn)，輸出電壓沖擊較小，啟動(dòng)調(diào)整時(shí)間變小，系統(tǒng)很快就能穩(wěn)定，系統(tǒng)阻尼增大，滿足電源快速穩(wěn)定啟動(dòng)的要求[5]。

4 結(jié) 論

觀察仿真結(jié)果圖12和13，將補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的系統(tǒng)輸出波形圖進(jìn)行對(duì)比，可見(jiàn)補(bǔ)償后的系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間更短，滿足電源系統(tǒng)快速穩(wěn)定的要求。并且補(bǔ)償后的系統(tǒng)更穩(wěn)定，沖擊更小，有利于設(shè)備的長(zhǎng)久運(yùn)行。本文通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，可以得出以下結(jié)論：增加了電流斜率補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)穩(wěn)定性和實(shí)用性更強(qiáng)，更適合穩(wěn)定運(yùn)行。