基于VMD樣本熵和AFSA優(yōu)化ELM的配電網(wǎng)單相接地故障選線方法

田錄林，王偉博，田 琦，羅 燚，張盛煒，陳倩雯

(1．西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048；2.工商銀行西安高新支行，陜西 西安 710075)

0 引 言

我國6～35 kV配電網(wǎng)廣泛采用小電流接地方式，其故障類型主要以單相接地為主，當(dāng)線路發(fā)生單相接地故障時，如何快速找出故障線路具有重要意義。目前配電網(wǎng)故障線路選線方法概括起來可分為如下三種：基于穩(wěn)態(tài)信號的選線方法，基于暫態(tài)信號的選線方法，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的選線方法。①基于穩(wěn)態(tài)信號的選線方法。例如零序?qū)Ъ{法[1]、五次諧波法[2]、零序電流比幅值法[3]，這些方法雖然可以對線路進(jìn)行故障的識別，但其采集的是難以提取有效信息的小數(shù)值穩(wěn)態(tài)故障電流信號，從而會影響選線結(jié)果。②基于暫態(tài)信號的選線方法。線路故障發(fā)生時，在所采集的故障波形中其暫態(tài)信號所包含的故障信息量遠(yuǎn)比其穩(wěn)態(tài)信號所包含的故障信息量豐富，因而基于暫態(tài)信號的選線方法目前屬于主流，主要有小波分析法、暫態(tài)能量法、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical modal decomposition，EMD)等。例如文獻(xiàn)[4]提出用暫態(tài)能量法進(jìn)行故障選線，但由于消弧線圈產(chǎn)生的感性電流會對零序電流進(jìn)行補償，因而可能會對選線結(jié)果產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[5]利用首半波法選線，該方法雖然不受消弧線圈的影響，但是受短路相位角和電網(wǎng)參數(shù)影響較大，易發(fā)生誤判。文獻(xiàn)[6]利用小波分析法和信息熵進(jìn)行故障選線，雖然小波分析法具有良好的時頻特性，但由于小波基函數(shù)選擇不唯一，其自適應(yīng)特性較差，對選線結(jié)果有影響。文獻(xiàn)[7]采用自適應(yīng)特性較好的EMD分解法分析故障電流信號，但在分解過程中可能會出現(xiàn)虛假分量而導(dǎo)致模態(tài)混疊。文獻(xiàn)[8-9]通過不同方法提取故障信號特征向量來進(jìn)行故障選線，但其閾值是根據(jù)先前經(jīng)驗設(shè)定的，從而對選線結(jié)果產(chǎn)生影響。③基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的選線方法，主要包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、支持向量機[11]、學(xué)習(xí)向量化量(Learning vector quantization，LVQ)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]等，以上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法雖然解決了閾值的經(jīng)驗選取問題，但是參數(shù)較多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，從而影響選線的速度與精度。

針對以上故障線路選線存在的問題，本文提出基于VMD[13]樣本熵[14]和AFSA-ELM的故障選線方法。VMD不但繼承了EMD的優(yōu)勢而且避免了信號分解時發(fā)生模態(tài)混疊。樣本熵作為一種度量信號復(fù)雜度的工具，可以對故障特征向量進(jìn)行定量描述。ELM[15]主要解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法耗時長，訓(xùn)練效率低等問題，它具有參數(shù)少，運行速度快、泛化能力強等特點，因而將其應(yīng)用到故障選線中來具有獨特優(yōu)勢。本文還針對ELM中的初始權(quán)值和隱含層閾值隨機給定的問題，采用AFSA對其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，Matlab仿真驗證了該方法的有效性。

1 VMD

VMD作為一種自適應(yīng)、可預(yù)設(shè)尺度的非平穩(wěn)信號處理方法，可用于線路故障時的暫態(tài)電流、電壓信號分析，其核心思想是通過搜索變分模型的最優(yōu)解，自適應(yīng)的將信號分解成預(yù)設(shè)尺度數(shù)為K個不同頻段的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量。該算法主要包括：變分問題的構(gòu)造和求解。

1.1 變分問題的構(gòu)造

假設(shè)將輸入的線路單相接地故障暫態(tài)電流信號f(t)分解為K個IMF分量uk(t)(每個模態(tài)分量都具有中心頻率和有限帶寬)，且滿足K個IMF分量的寬帶之和最小和K個IMF分量 之和等于f(t)，則帶有約束條件的變分模型如式(1)所示：

(1)

式中，{uk}={u1,u2,…uK} 為分解出來的各IMF分量，{ωk}={ω1,ω2,…ωK}為各個IMF分量的中心頻率，δ(t)為單位脈沖函數(shù)，?t是該函數(shù)在時間t上的偏導(dǎo)數(shù)，j表示虛數(shù)單位，*是卷積符號。

1.2 變分問題的求解

變分模型式(1)最優(yōu)解的求解步驟如下：

①引入拉格朗日二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ，將式(1)轉(zhuǎn)化為擴展拉格朗日函數(shù)式(2)的無約束條件變分模型：

(2)

(3)

③將式(3)經(jīng)傅里葉變換得到其在頻域的表達(dá)式(4)：

(4)

(5)

(6)

式中，τ為噪聲容限參數(shù)。

1.3 VMD的算法流程

(2)根據(jù)公式(4)～(6)分別更新uk、ωk、λ；

(3)判斷是否滿足式(7)中收斂條件，滿足則停止迭代，否則給n加1繼續(xù)返回到步驟(2)

(7)

經(jīng)VMD分解，可將線路單相接地故障暫態(tài)電流信號f(t)所包含的故障信息有效地分離出來，最終得到K個IMF分量，為求IMF各分量樣本熵做好鋪墊。

2 樣本熵

作為一種度量非線性序列穩(wěn)定度和復(fù)雜度的工具，參數(shù)-樣本熵在處理非線性非平穩(wěn)信號方面得到了廣泛應(yīng)用。例如，系統(tǒng)故障時的暫態(tài)電壓電流信號越復(fù)雜、越不平穩(wěn)，其樣本熵值就越大。樣本熵值計算過程如下：

(1)首先用SampEn(N,m,r)來定義樣本熵，其中N示輸入信號數(shù)據(jù)的長度，m表示所嵌入的維數(shù)，r表示數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

(2)假定給出N個點原始時間序列{x(i),i=1,2,…,N}，將序列{x(i)}表示為m維向量：

X(i)=[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)]

(8)

其中，i∈[1,N-m+1]

(3)計算向量X(i)與X(j)之間的距離d[X(i),X(j)]則有：

d[X(i),X(j)]=max|x(i+k)-x(j+k)|

(9)

其中，j∈[1,N-m+1]，d[X(i),X(j)]

(10)

其中，i、j∈[1,N-m+1]且i≠j，r為設(shè)定的一個相似容限值且r>0。

(11)

(6)對維數(shù)m增加一維到m+1,則可得Bm+1(r)：

(12)

(7)則原始輸入序列的樣本熵為：

SampEn(N,m,r)=-ln[Bm+1(r)/Bm(r)]

(13)

樣本熵可將單相接地故障暫態(tài)電流信號經(jīng)VMD分解得到的K個IMF分量量化放大，從而形成故障特征向量，這對故障分類有利。

3 AFSA優(yōu)化的ELM網(wǎng)路模型

3.1 ELM原理

ELM算法的主要特點是輸入權(quán)值和隱含層閾值隨機給定，因而只需給定隱含層的神經(jīng)元個數(shù)即可確定最優(yōu)解。由于ELM是對前向單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種改進(jìn)，因而其模型仍采用前向單隱層模型，如圖1所示。

圖1 ELM模型

在圖1中，設(shè)定有n個輸入層神經(jīng)元，m個輸出層神經(jīng)元，l個隱含層神經(jīng)元。其中ω、β分別表示輸入層到隱含層、隱含層到輸出層之間的連接權(quán)值，具體的矩陣表達(dá)式分別如式(14)、(15)所示 ：

(14)

(15)

用b表示隱含層閾值則：

(16)

假設(shè)原始樣本個數(shù)為Q，則其相應(yīng)的輸入與輸出矩陣分別是X和Y，則相應(yīng)的矩陣表達(dá)式如式(17)、(18)所示：

(17)

(18)

根據(jù)圖1可算出其輸出Y為：

Y=[y1,y2,…,yQ]m×Q

(j=1,2,…Q)

(19)

在上式中：g(x)為隱含層的激活函數(shù)，ωi=[ωi1,ωi2,…,ωin]，xj=[x1j,x2j,…,xnj]T。

則式(18)可以表示成為：

Hβ=Y′

(20)

其中，Y的轉(zhuǎn)置為Y′；輸出的隱含層矩陣為H則：

(21)

由Huang等人提出的定理可知：當(dāng)所給定的激活函數(shù)無限可微時，對于任意的ω和b總會有H可逆且‖Hβ-Y′‖=0，也就可以使得網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差無限接近某個精度值，據(jù)此可以計算出β=H+Y′其中H+為H的廣義逆矩陣。從而將復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)迭代過程轉(zhuǎn)化為求解逆矩陣的問題，大大簡化了計算工作量，提高了網(wǎng)絡(luò)的運行速度。

3.2 AFSA優(yōu)化ELM參數(shù)

由于ELM在訓(xùn)練時的參數(shù)ω和b是通過隨機選擇確定的，所以會導(dǎo)致一些隱含層節(jié)點處于無效狀態(tài)，從而使得ELM的運行速度和精度降低。為了提高ELM的運行精度和速度，本文選擇AFSA[16]對ELM的輸入權(quán)值和隱含層閾值進(jìn)行優(yōu)化。AFSA是一種對覓食、群聚、追尾、隨機四類魚類生存行為進(jìn)行模擬的智能化算法，其特點是通過對魚群的上述四種行為進(jìn)行模擬來尋找魚類個體范圍內(nèi)的局部極值，從而可以在全局范圍內(nèi)尋找到最優(yōu)值。具體的AFSA-ELM模型的實現(xiàn)步驟如圖2所示。

圖2 AFSA-ELM模型

4 本文單相接地線路故障選線流程

用VMD法將采集到的線路接地故障暫態(tài)電流信號分解為K個不同尺度的IMF分量，然后求各IMF分量樣本熵，再將樣本熵所形成的故障特征向量輸入到AFSA優(yōu)化后的ELM中進(jìn)行訓(xùn)練和測試，得出選線結(jié)果，從而實現(xiàn)對故障線路的診斷。具體的故障選線流程如圖3所示。

圖3 單相接地線路故障選線流程

注：圖中的Mi表示第i條線路的樣本熵值，i表示系統(tǒng)的總出線數(shù)。

5 仿真驗證分析

5.1 仿真模型搭建

本文在Matlab/Simulink中搭建母線為10 kV的配電網(wǎng)模型如圖4所示。該配電網(wǎng)中性點為經(jīng)消弧線圈接地，消弧線圈補償度為5%，仿真波形的采樣頻率設(shè)置為10 kHz，采樣時間設(shè)置為0.02 s，5條出線均為架空線路，線路參數(shù)如表1、2所示。

表1 架空線路參數(shù)表

表2 架空線路長度

圖4 配電網(wǎng)模型

5.2 故障特征提取

設(shè)置線路L1在距離母線1 km處發(fā)生A相的單相接地故障，設(shè)置初相位角φ=90°，接地電阻Rg=10 Ω，則提取故障特征向量的步驟如下：

(1)提取當(dāng)線路L1發(fā)生單相接地故障時線路L1～L5的暫態(tài)電流信號，由于線路發(fā)生單相接地故障的過渡過程十分短暫，因此本文選擇線路接地故障后一個周期即0.02 s內(nèi)的電流信號進(jìn)行分析。其中采集到線路L1的暫態(tài)電流如圖5所示。

(2)根據(jù)本文1.3節(jié)算法流程，將采集到的暫態(tài)故障電流信號經(jīng)VMD分解得到K個IMF分量。本文根據(jù)文獻(xiàn)[17]的參數(shù)選取原則，選擇參數(shù)K=3，α=2000，經(jīng)VMD分解得到3個IMF分量如圖6所示。

圖5 L1線路單相接地故障暫態(tài)電流

圖6 L1線路單相接地故障暫態(tài)電流VMD分解圖

(3)將各條線路的3個IMF分量分別進(jìn)行信號重構(gòu)，依式(9)～(13)計算各IMF分量的樣本熵，再將各條線路所對應(yīng)的IMF分量樣本熵疊加求和得到各條線路的樣本熵Mi，構(gòu)造的樣本特征向量T=[M1,M2,M3,M4,M5]。表3給出L1線路在不同故障工況下的各條線路樣本熵值。

5.3 AFSA-ELM模型的建立與線路單相接地診斷

(1)樣本集

選擇不同故障線路(L1、L2、L3、L4、L5)、故障位置(20%、40%、80%)、初始相位角(0°、45°、60°、90°)和接地電阻阻值(10 Ω、500 Ω、1 000 Ω)，通過Matlab仿真得到180組不同的單相接地故障暫態(tài)電流信號，然后經(jīng)VMD分解并計算各線路的樣本熵，形成180個形如T=[M1,M2,M3,M4,M5]的故障特征向量樣本，并將樣本T進(jìn)行歸一化處理。

(2)AFSA優(yōu)化ELM的參數(shù)，形成最佳參數(shù)組合

設(shè)置魚群的種群數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為50，運用AFSA算法對ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入層權(quán)值矩陣和隱含層閾值矩陣進(jìn)行參量優(yōu)化，形成最佳參數(shù)組合，有助于提高ELM的運算速度和精度。

(3)線路的故障診斷

將歸一化的T=[M1,M2,M3,M4,M5]作為AFSA優(yōu)化后的ELM的輸入，120個樣本用作訓(xùn)練樣本集，60個樣本用作測試樣本集；輸出為(1、2、3、4、5)五維數(shù)據(jù)格式，其中1表示線路L1故障，2表示線路L2故障、依次類推5表示線路5故障，測試結(jié)果如圖7所示。

表3 L1線路部分工況的樣本熵

圖7 AFSA-ELM測試集分類圖

為了與AFSA優(yōu)化后的ELM進(jìn)行對比，將上述訓(xùn)練樣本集和測試樣本集輸入到普通的ELM中進(jìn)行訓(xùn)練和測試，測試結(jié)果如圖8所示。

圖8 ELM測試集分類圖

兩種方法的對比結(jié)果如表4所示。由圖表可知:傳統(tǒng)的ELM網(wǎng)絡(luò)測試集中有7組發(fā)生了誤判，而經(jīng)AFSA優(yōu)化的ELM僅有1組發(fā)生誤判，并且優(yōu)化后的ELM的仿真時間相比于ELM更短，有效地提高了ELM的選線速度與準(zhǔn)確率。

表4 算法分類對比

6 結(jié) 論

本文提出基于VMD樣本熵和AFSA-ELM的單相接地故障選線方法，主要結(jié)論如下：

(1)利用VMD方法對不同工況下的線路接地暫態(tài)故障電流信號進(jìn)行自適應(yīng)分解，避免了模態(tài)混疊；

(2)樣本熵值作為AFSA-ELM模型輸入的故障特征向量可定量描述故障信號，有利于故障分類識別；

(3)AFSA算法對ELM的輸入權(quán)值和隱含層閾值優(yōu)化，可以提高故障識別精度與速度。