基于MATLAB的PDV系統數據處理算法與實現

房文涵

(航空工業北京長城計量測試技術研究所，北京 100095)

0 引言

光子多普勒測振儀是利用激光多普勒效應對物體振動進行測量的一種測量儀器。它與傳統激光測振儀相比，具有可以遠距離測量、分辨力高、測量時間短、抗干擾能力強、響應頻帶寬等優點，在特殊結構振動物體和復雜環境的測量方面受到重視[1]。

理想的多普勒信號與被測物體的運動速度呈線性關系。光子多普勒振動測量得到的信號，其幅度和頻率都隨時間變化而變化，是非理想的多普勒信號。這個原始信號受到很多因素的影響，例如光纖器件、被測物體等。所以要想從這些非理想信號中提取出有用的振動信息，必須同時滿足實時性、精度、測速范圍的要求，這無疑對PDV系統的信號處理技術提出了很高的要求。

1 原理及算法

1.1 條紋法

當運動物體和光源發生相對運動的時候，從運動物體表面反射回來的光會產生多普勒頻移。光源發出頻率為f1的光波，被測物體的運動速度為u，當入射光垂直打在被測物體表面時，被測物體接受到的頻率為F1；接著被測物體當作發射源，在它的垂直向有一個接收體，接收到的頻率為F2。此時被測物體的運動速度u表示為

(1)

(2)

只要能找出差頻頻率Δf，就可以計算出被測物體的運動速度u。差頻信號的每一個周期對應一個條紋。找到條紋的相鄰極大值(或極小值)對應的時間后，那么其時間差就是差頻周期Tbeat(t)，根據Δf=1/Tbeat(t)，那么差頻頻率就得到了。代入式(2)可得

(3)

這種方法就是條紋法，即通過計算條紋的周期來計算被測物體的運動速度，進而求出被測物體的振動信息。由以上公式可以看出，條紋法求被測物體運動速度的關鍵是要精確地求出每個信號極值點所對應的時間。

1.2 PDV系統測振原理

光子多普勒速度測量系統原理如圖1所示。半導體激光器發出激光，進入環形器的1端口，2端口與自聚焦棒相連作為檢測系統的探頭，3端口與探測器相連，并通過傳輸線與示波器相連，探測器是系統的光電轉化部分，示波器作為檢測結果的觀察顯示部分。激光在自聚焦棒的端面上，不可能完全透射，必將有一部分反射回來，將這路自聚焦棒的端面反射光稱為一次反射光，將透過自聚焦棒后打在靶體上反射回來的光，稱為二次反射光[6]。兩次反射的光將會發生干涉，并在探測器上實現光電轉化，轉化后的信號通過示波器進行觀察。

圖1 PDV系統測振原理圖

在PDV系統中，利用探測器的平方檢測特性來提取差頻信號，探測器中的光強I為

(4)

式中：I1和I2分別為參考光和傳感光的光強，若采用交流探測器探測，從探測器輸出端到達示波器的電壓信號應為

(5)

式中：R為探測器的電壓靈敏度。在式(5)中，對由運動引起的相位變化除以2π并取其整數部分，就得到示波器上顯示的周期數(條紋數)N，即

(6)

式中：Int表示取整。對式(6)兩邊求導，可得物體的運動速度與條紋數隨時間變化率的關系為

(7)

式中：τ(t)為示波器顯示的干涉周期。實驗分析得到的關系式(7)與理論分析中的式(3)對應，因此只要確定τ(t)，就可以計算出物體的運動速度，進而可計算出運動位移、加速度及振動的頻率、振幅等物理量。

1.3 數據處理原理及算法實現

光子多普勒振動測量得到的多普勒信號是一個相對比較復雜的信號，它并不是連續的信號，其具體波形取決于流速場中散射粒子的大小、濃度以及通過測量體的位置；多普勒信號的頻率一般都較高，通常在千赫茲的量級上；多普勒信號的信噪比隨測量對象而變化，速度越高，信噪比越低[2]。

光電探測器接收的是粒子散射光，其強度本身就比較微弱，而且信號受到諸如光路系統、雜散光、光檢測器件噪聲影響；當用一般的光子多普勒測振儀檢測運動物體時，得到的原始多普勒信號都存在一定程度的噪聲及其他誤差干擾信號。誤差引起的干擾信號可根據理論公式等進行部分補償修正[3]。而對于高頻噪聲和高頻信號相互混疊的含噪信號或者非平穩信號的消噪，采用小波變換去噪會有很好的效果。這是因為，噪聲是一種在時域和頻域上能量分布都比較均勻的信號，經小波變換后其頻譜圖中不會出現特別大的突出峰；而多普勒信號的能量則非常集中，故在信號到達時刻和所在頻率段，信號的能量將有一個突變，在頻譜上有尖峰突起。

小波去噪算法可以多尺度的分解初始信號，準確找到原始信號的高頻成分和低頻成分，減少對原始信號的影響，最大可能地去除噪聲[4]。對含噪聲的信號多尺度分解后，再對各個尺度上的小波系統進行去噪，獲得小波逆變換重構函數，最終得到去噪后的有效信號。

小波閾值去噪法是針對噪聲的小波系數幅值較小的特點，通過選擇合適的閾值來抑制噪聲，且保留反映原始的特征尖峰點。該方法計算量小、速度快、適用性廣。小波去噪一般有三種方法，分別是強制去噪聲法、默認閾值去噪聲法、給定閾值去噪聲法[5]。其中，強制去噪聲法將小波分解結構中的高頻系數全部置為0，濾掉所有高頻信號部分，然后對信號進行小波重構。這種方法較簡單，且去噪后的信號曲線相對平滑，但容易丟失有用部分的信號；默認閾值去噪聲法，是利用小波函數生成信號的默認閥值，但這個閾值是不確定的；給定閾值去噪聲法，其閥值可在實際去噪過程中通過實驗公式獲得，比默認閥值的可信度高。

在此基礎上，本文提出了一種速度快、可靠性好的數據處理算法。下面對該算法進行詳細描述：

首先對獲得的多普勒信號進行移動均值平滑處理，通過設置合適的平滑度參數，在保留有效的振動信息的同時，濾掉噪聲信號。同時，標出各個時刻平滑后信號的最大值，擬合成曲線，用不同顏色標出。移動均值濾波的原理是，設置平滑度參數k1，k1個數值一組組取平均值，多普勒信號中正反向曲線帶有的噪聲就可被消除。示波器采集到的原始信號見圖2。當平滑度參數過大時，有效多普勒信號會被部分濾掉，即如圖3所示的密集曲線處顯示大片空白；當平滑度參數過小時，多普勒信號中的大部分噪聲仍存在，即如圖4所示的多普勒曲線上仍疊加有尖刺。只有平滑度參數大小合適時，信號中的大部分噪聲被濾掉，且有效的信息仍被保留，各時刻信號最大值可連成平滑的半正弦弧線，如圖5中的綠色曲線所示。

然后，根據標出的各個相鄰最大值所對應的時間，求出差頻頻率Δf，代入式(2)得到初步的速度時間曲線，但在速度曲線的最低點處有少量的尖刺雜峰，見圖6。

圖2 示波器采集的原始信號圖

圖3 過大平滑度參數的濾波曲線圖

圖4 過小平滑度參數的濾波曲線圖

圖5 合適平滑度參數的濾波曲線圖

圖6 初步速度時間曲線

這時，需要調整極小限定值與極大限定值這兩個參數，找到雜峰的起始點和結束點，如圖7所示，將起始點標為綠色，結束點標為黑色。消去雜峰起始點(綠點)到雜峰結束點(黑點)之間的數據，即可去掉雜峰。

圖7 找出雜峰起始和結束點

去掉雜峰后，得到一系列不連續的半正弦曲線，將這些曲線進行翻轉及最小二乘擬合處理，獲得連續的正弦速度時間曲線，見圖8，該曲線直觀顯示被測物體的振動信息。

圖8 連續的正弦速度時間曲線

2 編程實現

MATLAB具有非常強的數據分析能力，可對數據進行小波變換處理。該PDV數據處理軟件操作便捷，其數據處理過程如圖9所示。

圖9 數據處理程序流程圖

1)數據讀取

數據讀取部分，利用示波器采樣，示波器的輸出文件為csv格式，則選用數據文件讀取函數csvread來讀取全部數據。

2)數據初步處理：濾波、平滑等

選用MATLAB中的smooth(I,k1,′loess′)給定閾值去噪聲法來進行數據的平滑處理。smooth為移動平均濾波，其默認對數據周圍的5個數據點做移動平均處理；k1是平滑度參數，可對指定k1個數據進行移動平均濾波；smooth有5個特定的平滑方法，loess方式是加權的線性最小二乘濾波方式。smooth平滑算法數據處理速度快，實時性好。通過設置合適的平滑度參數，在保留有效的振動信息的同時，濾掉噪聲信號。

3)五點法處理得到原始速度曲線

經過初步的平滑濾波后，得到原始速度曲線，只有速度最低點處仍存在雜峰。根據在每五個點中找到其中最大最小值，調整極小限定值k2與極大限定值k3這兩個參數，使極小限定值k2的值小于所有的最小值，極大限定值k3的值大于所有的最大值。此時，極小限定值k2和極大限定值k3的值即為雜峰的起始點和結束點[7]；將雜峰的起始點和結束點對應的時間段清零，即可消去起始點和結束點之間的數據，去除雜峰，得到一系列不連續的半正弦曲線[8]。最后將這些曲線進行翻轉及最小二乘擬合處理，獲得最終的連續正弦曲線。

4)速度加速度曲線等參量的顯示和存儲

利用函數uiputfile({′*.jpg′,′figure type(*.jpg)′}，可將得到的速度時間圖與加速度時間圖，存為jpg格式圖片。利用函數uiputfile({′*.xls′,′excel(*.xls)′}，可將得到的速度時間數據與加速度時間數據，存為xls格式文件。

3 實驗驗證

為了測試數據處理軟件的穩定、可靠以及普適性，選取激振臺作為運動物體，進行測試實驗。振動平臺由信號發生器、功率放大器還有激振臺組成，激振臺隨著信號的輸入發生振動，振動的頻率和信號的頻率相同，振動的強度和信號的強度有關，即振動強度和功率放大器所選擇的放大倍數有關。

信號發生器產生一個固定頻率的正弦信號，經功率放大器給激振臺一個穩定的正弦電壓信號驅動，使鋼質的振子做恒定上下往復運動。分別給激振臺20,80,160,1000 Hz的正弦信號，讓測速系統對其進行檢測，通過示波器收集數據，用處理軟件處理數據；并且與經校準的激光測振儀的檢測結果進行對比，見圖10。

圖10 標準激光干涉測速系統對比實驗

具體操作為：PDV系統與經校準的激光測振儀分別對同一點進行振動測量，求經該軟件處理得到的振動頻率和標準激光干涉儀解調出的振動頻率的相對偏差，是否在實驗室規定偏差范圍內，來驗證數據處理軟件的穩定、可靠以及普適性。

不同頻率輸入信號下的參數及結果如下表1所示。將經校準的激光測振儀解調出的振動頻率設為標準頻率。光子多普勒測振系統的一般測量精度約為5%，經校準的激光測振儀精度為0.05%，則兩者對實驗允差可看作5%。

表1 不同頻率下解調結果偏差

不同頻率輸入信號解調后得到的速度時間曲線如圖11所示。

圖11 不同頻率信號的速度曲線圖

根據表1中的實驗數據及得到的速度時間曲線，可以發現：經該數據處理軟件處理得到的振動頻率與經校準的激光測振儀解調得到的振動頻率的偏差很小，在對比實驗的允差范圍內。數據處理的頻率范圍是20 Hz～1 kHz。故本數據處理軟件算法穩定、可靠、便捷且具有普適性。

4 總結

在條紋法基礎上，利用MATLAB小波函數smooth給定閾值去噪聲法實現了對PDV系統多普勒信號的去噪平滑處理，得到了理想的正弦信號曲線。經過激振臺的測試試驗，PDV數據處理軟件能正確地顯示并計算出物體速度變化，具有良好的可靠性。