一種基于數學模型的自動測量方法

王凱，陳艷平，王成，王國星，王靜，顧帥

(北京衛星制造廠有限公司,北京 100094)

0 引言

航天產品研制中，常涉及對高位目標裝配或試驗狀態的位姿測量，裝配狀態測量中，還需對產品的調整操作予以現場指導，確保產品達到合適狀態。傳統測量方法采用全要素采樣、現場處理、人工評價的方式，需要測量人員進行長時間的高空采集作業，操作強度大，安全風險高；繁瑣的數據處理環節，大量占用生產主線時間，影響產品研制進度，難以適應產品批量化及快速化研制需求。因此，本文提出一種基于產品數學模型的自動測量方法，簡化操作流程，提升測量效率。

1 方法原理

此基于產品數學模型的自動測量方法的流程為：①以產品數學模型為基礎，分析組件被測特征與理論基準間的位置關系；②在組件上制備相對其位置固定的標定物，通過標定方法，獲得兩者空間位置關系；③裝配過程中，建立產品裝配基準，并實現儀器對標定物自動采樣；④根據標定結果，結合產品模型，完整分析出組件(模型中包含的所有特征信息，如特征點、線、面等)的位置、姿態信息；⑤如果狀態不合格，根據分析結果，快速制定出調整方案，指導進一步的調整操作，直到最終呈合格狀態。

方法流程如圖1所示。

2 方法應用

以某衛星外部載荷支架結構裝調測量過程為例，對本方法應用過程予以闡述。該衛星結構裝配階段呈豎直置放狀態，所述載荷支架位于結構最頂部，離地高度約為8 m。

2.1 數模分析

以產品數學模型為基礎，對組件相對裝配基準Q(或星體基準)的理論位置關系進行分析、解算。采取自定義組件特征坐標系的方式，以組件上的特征孔、特征面等作為構建元素，確保遵循定義方式簡單、測量方法簡便的原則。

圖1 方法流程圖

載荷支架理論安裝狀態如圖2所示。

圖2 工件特征坐標系定義示意圖

根據產品結構特征，將組件特征坐標系W定義為：以左下方安裝孔中心為原點，原點指向右下方安裝孔中心為+X軸方向，原點指向左上方安裝孔中心為+Y軸方向，依據右手定則確定+Z方向。按照上述規則，從設計模型上取三個特征點：左上方、左下方、右下方三個安裝孔的中心。在圖形處理軟件中，可以獲取上述特征點在裝配基準Q下的坐標值。將上述組件的三維模型(含特征點坐標信息)以通用數據格式(如IGS，TXT等)導入測量軟件Spatial Analyzer中。通過坐標轉換算法，得到組件特征坐標系W與基準坐標系Q之間的數學轉換關系，如圖3所示。

圖3 坐標轉換關系示意圖

2.2 組件標定

一般在裝配前、零件狀態下實施組件標定，選擇合適的標定物，并通過適當方式確定標定物相對工件特征坐標系W的位置關系。

為確保自動測量過程能夠順利實現，標定物需具備磁性，從而通過磁力吸附專用測量球。標定物通過膠結方式與產品組件連接。自行設計制作的金屬標定物形式如圖4所示。

圖4 標定物設計形式

根據產品測量精度需求確定標定方法，可選的方式有跟蹤儀測量法和三坐標測量法。本例中，載荷支架中心相對裝配基準的位置度誤差要求φ0.3 mm，精度需求相對寬松，故選擇跟蹤儀測量法。

標定物在組件上的布局，應滿足空間分布合理性及實際采樣可視性[1]。空間分布上遵循以下幾個規則：①標定物數量不少于4；②標定物在空間各個方向的分布尺寸與組件最大尺寸相當；③避免標定物近似位于某一直線方向或位于某一平面上。

考慮現場環境及產品結構的復雜性，為保證實際測量中所有組件(可能涉及多個組件)、所有標定物的可視性，提出基于數學模型的標定物預設法[2]，即輸入多種測量需求信息，模擬實際測量場景，在測量軟件中對儀器布局、標定物布設等進行仿真分析，如圖5所示。具體流程為：在模擬場景中，以測量精度滿足需求、儀器搬站次數最少為前提，對儀器最佳布設位置進行預設；確定組件的可被觀測區域，根據標定物布設規則，擬定標定物的大致布設區域；在對多個組件的所有標定物進行統一分析的基礎上，確定儀器的最終布設位置，進而精確確定每個組件上標定物的具體布設位置；結合現場情況，對測量路徑的合理性予以分析確認(例如考慮高位采樣中的支撐平臺運行路線、采樣人員調整操作便利性等因素)；根據上述分析結果，對標定物布設方案進行局部改進，制定最終方案。

圖5 標定物預設法

標定數據是后續測量的前提條件，裝配過程中因組件已與其它零件或組件聯接，難以重新實施標定，因此需要嚴格控制標定操作過程，確保測量結果的準確性。

獲得標定數據后，根據以上得到的組件特征坐標系W與裝配基準坐標系Q的轉換關系，可以計算得到標定物相對于基準坐標系Q的坐標值[3]，即標定物的理論坐標值。

上述工作可在產品正式裝配前完成，減少對主線研制時間的占用。

2.3 現場采樣

在測量現場，將跟蹤儀架設到規劃位置，對裝配平臺或航天主結構基準構成要素采樣，建立裝配基準Q；在測量文件的裝配基準Q坐標系下，將標定物理論值點組F導入測量文件；將跟蹤儀測量球放置于標定物上，逐一精確調整測量球的反射角度；以標定物理論值點組F為引導值，引導跟蹤儀自動采樣，獲得標定物實際值點組M。如果涉及多個組件，可以成批導入，逐個采樣。

上述操作中，應用到了跟蹤儀的自動搜索、鎖定功能[4]，市場上的主流跟蹤儀，均具備該功能。在標定物理論值與實際值存在位置偏差時，儀器會以理論值對應位置為中心，自動進行搜索，直到鎖定測量球實際位置，設備控制器自動觸發、采樣。

為避免因環境或儀器等因素而產生數據異常情況，建議進行三次以上重復測量，確認過程受控、數據可靠后，取合適的單次測量數據作為最終有效數據。

2.4 數據解算

對組件所有特征信息(包括特征點、線、面、體等)在裝配基準Q下的實際位置或狀態進行分析，可以按照以下方法[5]：標定物相對裝配基準Q的實際值點組M=(x,y,z,1)T，標定物相對裝配基準Q的理論值點組F=(x,y,z,1)T。

為便于數據計算，采取逆向思維處理，即實際值與理論值并不完全一致時，則反映組件實際偏離理想狀態。假設存在一個虛擬的裝配基準Q′，工件相對該基準呈理想狀態，則

(1)

式中：R為旋轉矩陣；T為平移向量。

根據式(1)可得轉換參數R，T的計算值，即得到實際基準Q與虛擬基準Q′的轉換關系；從數模上可獲得特征元素相對裝配基準Q的理論關系，乘以上述矩陣的逆值，即可得到其相對裝配基準Q的實際關系。零件特征分析示意如圖6所示。

圖6 零件特征分析示意圖

圖6(a)中，灰色為該零件的理論位置，粉色為其實際位置。圖6(b)的數表顯示了該零件實際位置相對于理論位置的數學轉換關系式。若用于判斷組件裝配狀態的測量特征為點元素，則標定物和組件可視為一個剛體，故通過標定物坐標值偏差可以直接判斷出組件狀態是否合格。

2.5 調整方案

根據產品整體偏移量及偏移方向，制定相應的調整措施，按照“分步調整、逐步趨近”的思路，使產品接近并達到理想狀態。結合測量軟件，以前述載荷支架調整為例進行詳細說明。

對載荷支架裝配狀態下的姿態、位置提出要求，包括組件安裝后的俯仰、扭擺角度偏差，組件端面中心的位置度，即在上下、左右、前后三個方向上的位移偏差，如圖7所示。本例中，在滿足測量可達性的前提下，對標定物布設方式予以了規劃，如圖8所示，位姿參數的評價基準大致與裝配基準Q坐標軸方向重合。

現場通過自動測量方式，得到各標定物實際值點組M與相對理論值點組F的偏差點組D，偏差值di(xi,yi,zi)(i=1，2，3，4)，如表1所示。

通過分析報表，可以快速判定組件狀態，并快速制定調整方案，具體分析過程如下：組件呈理想狀態時，偏差值di(xi,yi,zi)(i=1，2，3，4)應全為0；由標定物分布方式可知，根據dx1,dx3數值之差可以分析出組件俯仰角偏差值，根據dx2，dx4數值之差可以分析出組件扭擺姿態角偏差值；根據4個點的各軸向偏差值(dx，dy或dz)，可以分析出組件幾何重心在各方向上的位置偏差情況，例如：如果dy1,dy2,dy3,dy4的數值分布在2.01～2.15 mm之間，即可確定組件相對艙體裝配基準，存在偏向+Y方向的偏移，偏移量為2.01～2.15 mm。

對于組件安裝基準面與裝配基準Q坐標平面不重合的情況，也可以沿用前述分析思路，確定組件位姿評價基準P與裝配基準Q的轉換關系，然后解算評價基準P下，標定物理論值點組的數值。實際裝配中，測量裝配基準Q后，根據已知關系構建出評價基準P，在該坐標系下，以標定物理論值點組為參考，對數據采樣進行目標引導、組件狀態進行快速評價，后續操作完全相同。

表1 自動測量現場報表

3 結論

相較傳統航天產品位姿測量方法——直接測量法，本文提出的基于產品數學模型的自動測量方法，具有以下優勢：①測量效率高：常規數據處理工作在前期標定階段完成，現場的數據處理工作量小。例如本文所舉的實例中，一次完整的數據采樣、處理、評價過程僅需耗時十余秒，使測量過程對研制主線的時間占比極大降低；②操作安全性高：無需現場對產品實施特征采樣，僅需將測量球置于標定物上，不易產生人員疲勞、緊張現象，規避高空操作風險；③自動化程度高：采樣環節利用了測量設備的自動搜索、識別功能，無需人工引導，降低了操作強度；調整環節的數據處理過程實現了軟件直接自動評價功能，降低了數據差錯率，提升了測量準確性。