切割體的識讀方法

(江漢大學 化學與環境工程學院，湖北 武漢 430056)

1 概述

在《化工制圖》[1]中體的形成一般有兩種組合形式，一種是疊加式，一種是切割式。疊加式組合體是根據形體的上下左右前后，把若干個基本體進行堆疊；切割式組合體是用一個或幾個平面截去基本體的一部分，截切之后，在體的表面產生截交線在基本體的基礎上進行切割，切出一些更小的基本體，可能是孔，可能是槽。針對組合體有兩種讀圖方法：形體分析法和線面分析法。形體分析法是從整體上來分析組合體的形成過程，疊加式組合體一般采用此種讀圖法。線面分析法是在形體分析法的基礎上，運用線、面的投影規律來分析物體的表面形狀、面與面的相對位置以及面與面之間的表面交線，從而構思出物體的整個形狀的一種方法[2]。切割式組合體主要采用線面分析法讀圖。疊加式組合體的形成相對較簡單，學生一般容易掌握，而切割式組合體視圖往往斜面較多，由一個個封閉線框組成，很多都是線框套線框的組成，僅用形體分析法很難完全讀懂，一般要采用線面分析法來讀切割式組合體視圖。

2 切割體讀圖的基礎與原理

在進行線面分析時，要運用前面的兩個重要知識點：三視圖之間的投影規律和基本體三視圖的圖形特征。

三視圖之間的投影規律是三視圖之間的關系：主視圖與俯視圖之間在長度方向上是一一對應的，稱“長對正”，主視圖和左視圖在高度方向上是一一對應的，稱“高平齊”，俯視圖和左視圖在寬度方向上是一一對應的，稱“寬相等”。長對正，高平齊和寬相等不僅是貫穿制圖課程的重要投影規律，也是幫助學生判斷圖形繪制正確與否的依據。

基本體的圖形特征可以幫助學生想象出切割體的原體。根據體表面的連接方式，基本體分成柱，錐，臺，平面幾何體和曲面幾何體。如圖1(a)所示，主視圖和俯視圖均為矩形框(單個矩形框或多個矩形框組合)，可以判定它是柱體的兩視圖。究竟是棱柱還是圓柱，取決于左視圖，如果左視圖是多邊形就是棱柱，如果左視圖是圓就是圓柱，這是第一種基本體，它的左視圖即是它的特征視圖。第二種，如圖1(b)，三視圖中如果有兩個視圖是三角形，那么這個組合體是錐。如果特征視圖是圓就是圓錐，特征視圖是多邊形就是棱錐。第三種，如圖1(c)，如果三視圖中有兩面視圖是梯形框，那么這個組合體是臺，如果特征圖是圓就是圓臺，如果特征圖是多邊形就是棱臺。

(a)圓柱和棱柱 (b)圓錐和棱錐 (c)圓臺和棱臺

圖1 基本體的圖形特征

Fig.1 The graphic characteristics of the basic body

3 切割式組合體讀圖的方法與步驟

對切割式組合體視圖進行讀圖時，采用“一分，二想，三綜合”的方法。首先根據形體分析法，把工程形體以基本體為單元，先拆分成若干部分，利用三視圖的投影規律-長對正，高平齊，寬相等，找出各部分在三視圖的位置；其次，依據基本體的圖形特征判斷出每個部分究竟屬于哪一種基本體(柱、錐、臺)。最后，根據形體的上下左右前后的位置關系綜合起來得出形體的空間形狀。

以圖2為例，采用形體分析法和線面分析法讀切割式組合體三視圖的方法和步驟如下。

圖2是一個簡單的切割體，在識讀這樣的工程形體時，第一步先“分”，分部分是識讀切割體的一個難點，先以三視圖中相對位置關系比較明顯的視圖把形體拆分成若干部分，而切割體的三視圖沒有相對獨立的線框，一般都屬于框和框之間的嵌套關系，這是切割體三視圖的一個重要特點。使得三視圖不能拆成一個一個的基本體。第一步先以形體的外輪廓為主，假設內部的線框不存在，先想出原體的形狀。根據三視圖之間投影的基本規律可以發現圖2所示的三視圖外輪廓是三個矩形框，再根據基本體三視圖的圖形特征判斷它符合圖1(a)所示的棱柱。即這個形體在切割之前是一個四棱柱，就是常說的長方體。

第二步，分出原體后，再拆分內部形狀，如圖3所示，主視圖的左上角有一個三角形，在主視圖和俯視圖之間利用“長對正”，在俯視圖中是一個矩形框；再根據“高平齊”和“寬相等”，在左視圖中對應的也是一個矩形框。有兩個矩形框和一個三角形，根據基本體三視圖的圖形特征可以得出這是基本體中的三棱柱。主視圖，左視圖和俯視圖分別對應上下，左右和前后位置，據此可以判斷出在長方體的左上角切掉了一個三棱柱。圖4粉線所示部分中主視圖是一個直線加曲線的組合線框，這個組合線框根據投影規律-長對正，對到俯視圖上，是虛線和粗實線閉合的一個矩形框，根據“高平齊”在左視圖上又是一個矩形框。兩個矩形框對應一個組合線框，根據基本體三視圖的圖形特征判斷它是一個組合柱。也就是從前到后，在右側中間的位置開了一個槽。

現在形體的三部分都想出來了，先拆分，以原體為基本體，在原體的基礎上分離了另外兩部分，分別根據基本體的圖形特征，投影規律想出另外兩部分的基本體形狀，綜合考慮它的上下左右前后位置。下面檢驗一下想出來的空間形狀與三視圖是否對應。圖5所示，先看的主視圖，從前向后投影，外輪廓是矩形框，主視圖上外輪廓是矩形框；在圖5的形體的左上方有一個三角形，圖2的左上角有一個三角形，在圖5挖出來一個槽，在圖2的主視圖右側有一個組合線框。主視圖是符合要求的。左視圖，從左向右投影，外輪廓是一個矩形框，圖2左視圖也是一個矩形框。最后，俯視圖，從上向下投影，外輪廓還是矩形框，圖2俯視圖外輪廓也是矩形框，圖5的左前方挖掉了一個三棱柱，從上往下看就是一個矩形框。三視圖檢查后，綜合考慮都沒有問題。

圖2 切割體的三視圖Fig.2 Three views of the cutting body

圖3 切割體拆分第一部分Fig.3 The fist part of cutting body

圖4 切割體拆分第二部分Fig.4 The second part of cutting body

圖5 切割體的軸測圖Fig.5 Axonometric drawing of cutting body

以上是根據三視圖來想象出物體的形狀，還有一種切割體讀圖是根據已知兩視圖，補畫第三視圖。后者的讀圖難度大于前者，所知信息較少，根據較少的信息想象出物體的空間形狀，進而補畫第三視圖。下面針對這一類題型以實例的方式采用“一分、二想、三綜合”的方法來完成讀圖。

圖6是導向塊的兩視圖，要求跟據主、俯視圖，補畫左視圖。根據基本體的三視圖的投影特征可知該切割體的原體是一個長方體，它在左視圖的投影應該也是一個矩形框。“一分”，以主視圖為主，如圖6(a)所示，綠色實線框是拆出來的第一部分，如圖6(b)所示，紅色實線框是拆分出來的第二部分，圖6(c)的藍色實線框是拆分的第三部分，圖6(d)所示虛線框是拆分的第四部分。圖形的形成過程了解后，根據基本體的三視圖的投影特征，判斷各部分所對應的的基本體。第一部分主視圖是六邊形的框，俯視圖是四邊形的框，它是基本體中的六棱柱。第二部分，因為有虛線存在，故是內部輪廓的挖切，主視圖是四邊形的框，俯視圖是矩形框，根據投影規律可知是在體的內部靠近后方挖切了一個被正垂面截切的四棱柱。第三部分主視圖和俯視圖均是四邊形的框，那么它是在體的右前方挖了一個被正垂面截切的棱柱。第四部分主俯視圖是兩個虛線框，因為有虛線，是在內部進行的挖切，可判斷是在體的內部挖了一個柱體，又畫了點劃線，可知是在體的內部挖了一個圓柱。

圖6 導向塊的形成過程分析

Fig.6 Forming process analysis of guide block

弄清楚切割體的形成過程后，再利用點的投影規律和基本體的投影特征來補畫第三視圖。經過分析，可知切割體的原體是一個長方體，它在左視圖的投影是一個矩形框。分出來的第一部分六棱柱在左視圖的投影應該也是一個四邊形的框。第二部分是在體的右后方切走了一個由正垂面截切后產生的四棱柱，那么它在左視圖的投影也是一個矩形框，根據點的投影規律“高平齊和寬相等”可以確定矩形框的長和寬以及在左視圖投影中的位置。第三部分，是在體的右前方切走了一個四棱柱，左視圖的投影也是一個矩形框。第四部分就是鉆了一個通孔，在左視圖的投影是一個圓，只需確定圓心的位置和直徑即可。根據"高平齊和寬相等"由主俯視圖中的兩條點劃線就可確定圓心的位置，兩條虛線間的距離即為直徑。檢查，刪掉多余的線條，可見輪廓線用粗實線繪制，不可見輪廓線用細實線繪制，完成左視圖的繪制。

4 總結

如圖7所示，切割體的識讀是要求學生能夠根據已知視圖，利用投影分析、空間想象得出物體的空間形狀。根據空間形狀和正投影規律，補全切割體的三視圖，對照已知視圖和切割體形狀對補畫視圖進行修正。若兩者完全符合，再根據已完成的三視圖反過來想象出切割體的形狀的過程，若二者一致，第三視圖補畫正確。

讀圖和作圖過程的難點是由已知視圖想象出物體形狀的過程。它需要對已知視圖進行拆分，先根據相對關系比較明顯的視圖把它拆分開，再拆分體，對于切割體，就以外輪廓為最基本的單元，先想出原體是哪種基本體，然后再找內部里面的線框，根據投影規律找到各自的位置，想象出挖去的是哪種基本體，然后根據上下左右前后綜合起來想象出空間形狀，也就是本文總結的“一分、二想、三綜合”。另外，對于比較復雜的切割體一般會有復雜的斜面形成，為了保證作圖的正確性，可以利用線面分析法對這樣的平面單獨進行繪制。

圖7 切割體讀圖過程Fig.7 Reading process of cutting body

對于切割體的識讀除了文中介紹的兩種題型外，還有一種題型，已知軸測圖，繪制三視圖。這種題型避免了由平面視圖想象出三維立體圖的過程，完成難度較小，此文不再詳細介紹。