基于簡化Bishop法的錨固路塹邊坡穩定性計算

趙世樂

(湖南輝達規劃勘測設計研究有限公司 長沙市 410000)

0 引言

山區公路特別是山區高等級公路地形地質較為復雜，受公路路線平面和縱面技術指標標準限制，深挖路塹較多，應進行邊坡穩定性驗算。對于不穩定的邊坡常采用抗滑樁(預應力錨索抗滑樁)、錨桿(預應力或非預應力)框架、預應力錨索框架等錨固加強措施。當前，針對自然邊坡穩定性評價的研究已趨于成熟，然而，對錨固邊坡穩定性評價的介紹則相對較少。

邊坡穩定性計算的方法很多，邊坡破壞形態是選取計算方法首先考慮的重要因素。在公路工程中，對于規模較大的碎裂結構巖質邊坡和土質邊坡宜采用簡化Bishop法，對可能產生直線破壞形態的邊坡宜采用平面滑動面解析法，對可能產生折線破壞的邊坡宜采用不平衡推力法。

針對在公路工程中大量運用的圓弧滑動面邊坡穩定性計算的簡化Bishop法，將錨索(桿)的錨固作用簡化為作用在土條底面上的外力，推導出了錨固路塹邊坡的簡化Bishop法安全系數計算公式，這是對簡化Bishop法的擴展，能夠實現考慮錨固力作用下的邊坡穩定性計算。

1 錨固路塹邊坡穩定性計算

畢肖普于1955年提出一個考慮條塊側面力的穩定分析方法，稱畢肖普法。但該法并沒有考慮錨固力作用，無法對錨固力作用下的邊坡穩定性進行計算。在基于簡化Bishop法進行錨固邊坡穩定性分析時，把錨固力簡化為作用在土條底面上的外力，其計算簡圖如圖1。作用在條塊i上的力，除了重力Wi、土條底面的錨固力Ti外，滑動面上有切向力fi和法向力Ni。條塊的側面分別有法向力Ei、Ei+1和切向力Hi、Hi+1。

圖1 錨固力作用下Bishop法條塊作用力分析

若條塊處于靜力平衡狀態，根據豎向力平衡條件，則有：

W

i

+ΔH

i

=N

i

cosα

i

+f

i

sinα

i

-T

i

sinθ

(1)

根據摩爾-庫倫理論及滿足安全系數為Fs時的極限平衡條件：

(2)

根據式(1)、式(2)即得：

(3)

(4)

考慮整個滑動土體的整體力矩平衡條件，各土條的作用力對圓心力矩之和為零。這時條間力Ei、Hi成對出現，大小相等，方向相反，相互抵消，對圓心不產生力矩。滑動面上的正壓力Ni通過圓心，也不產生力矩。因此只有重力Wi、滑動面上的切向力fi、錨固力Ti對圓心產生力矩：

(5)

由于di=Rsinαi，且簡化Bishop法假定ΔHi=0，將式(4)代入式(5)，并整理得：

(6)

其中：

式中：Fs—邊坡穩定安全系數；

Wi—土條重力；

φ—土條摩擦角；

c—土條粘聚力；

li—土條底面滑動圓弧長度；

αi—土條底面滑動圓弧切向與水平向夾角；

Tj—錨固力(每延米，若該土條無錨固力則為零)；

θ—錨固力與水平向夾角。

若令錨固力Tj=0，則式(6)可簡化為：

(7)

簡化后式(7)即為無錨固力時簡化Bishop法的計算公式。這從理論上說明了考慮錨固力時安全系數計算公式推導的正確性，這是對簡化Bishop法的一個擴展，能夠實現考慮錨固力作用下的邊坡穩定性計算。

2 工程算例及分析

2.1 工程算例

采用文獻[4]中的算例，該算例是澳大利亞計算機協會對邊坡穩定性分析程序進行的一次調查中的考題，由于這次調查工作規模較大，所獲得的成果比較可靠，可以作為單位或個人對自編程序考核的參考資料。其計算參數如下：

坡面水平投影長20m，垂直投影長10m，坡面線為一條直線，粘聚力3kN/m3，內摩擦角19.6°，重度20kN/m3。

文獻[4]采用基于Janbu法的傾斜條塊劃分法計算了無錨固力作用下邊坡安全系數，且與前述考題結果較吻合，并在此基礎上分別采用基于Janbu法的傾斜條塊劃分法、理正軟件、FLAC2D數值模擬計算了錨固邊坡(距坡腳垂直高度為3m、4.5m和6m處加三排20kN錨固力，傾角40°)的安全系數。

按前述推導的擴展簡化Bishop法安全系數計算公式，采用文獻[4]中計算參數，將滑動土體劃分為11塊(計算簡圖如圖2)，分別計算了無錨固力作用下、加錨作用下邊坡穩定安全系數。

根據前述推導的擴展簡化Bishop法，按迭代計算法，具體計算過程及結果如表1、表2：

表1 無錨固力作用下邊坡安全系數計算

表2 錨固力作用下邊坡安全系數計算

圖2 邊坡穩定性分析條塊劃分計算示意圖

計算結果與文獻[4]的計算結果對比如表3：

由表3可知，無錨固力作用下計算的邊坡安全系數與文獻[4]的三種計算結果均具有較好的吻合性，其誤差均小于5%，能夠滿足工程要求。錨固力作用下計算的邊坡安全系數與文獻[4]的三種計算結果均具有較好的吻合性，特別是與Janbu傾斜條分法及FLAC2D數值計算法的計算結果，其誤差均小于5%，能夠滿足工程要求，這也證明了按所述方法考慮錨固力作用下錨固邊坡穩定性計算的可行性、合理性及正確性。

經過對比無錨固力作用下、錨固力作用下邊坡的安全系數可知，無錨固力作用下自然邊坡的安全系數為0.987，錨固力作用下加錨邊坡安全系數為1.120，相對于自然邊坡，錨固邊坡的安全系數提高了約13%。錨索(桿)的加錨作用能夠顯著提高邊坡穩定性。

2.2 計算分析

為了解錨索(桿)傾角、錨固力變化對錨固邊坡穩定性的影響，維持錨固力不變，取錨索(桿)傾角為30°、35°、40°、45°、50°，或維持錨索(桿)傾角不變，取錨固力為10kN、15kN、20kN、25kN、30kN并計算其邊坡安全系數。具體計算結果如表4、表5：

表4 不同錨索(桿)傾角下邊坡安全系數

表5 不同錨固力下邊坡安全系數

由此可見：隨著錨索(桿)傾角的增加，邊坡安全系數逐漸減小；隨著錨固力的增加，邊坡安全系數逐漸增大。因此，在錨固路塹邊坡穩定不滿足設計要求時，可適當減小錨桿(索)傾角或適當提高錨固力，以使邊坡穩定性滿足要求。

3 結論

針對在公路工程中大量運用的圓弧滑動面邊坡穩定性計算的簡化Bishop法，將錨索(桿)的錨固作用簡化為作用在土條底面上的外力，推導出了錨固路塹邊坡的簡化Bishop法安全系數計算公式，這是對簡化Bishop法的擴展，能夠實現考慮錨固力作用下的邊坡穩定性計算，并結合具體算例論述了本方法的可行性、合理性及正確性

另外，還對錨索(桿)傾角、錨固力變化對錨固邊坡穩定性的影響進行了分析，并得出隨著錨索(桿)傾角的增加，邊坡安全系數逐漸減小；隨著錨固力的增加，邊坡安全系數逐漸增大。因此，在錨固路塹邊坡穩定不滿足設計要求時，可適當減小錨桿(索)傾角或適當提高錨固力，以使邊坡穩定性滿足要求，為今后類似的錨固路塹邊坡穩定性計算提供了重要參考。