一種基于明文關聯的超混沌圖像加密算法的設計

沈超，王威威

（蘭州大學信息科學與工程學院，蘭州 730000）

0 引言

隨著計算機網絡的飛速發展，海量的圖像和視頻等信息通過網絡進行傳輸，如何安全地保證這些信息不被泄露出去成為網絡安全技術領域中一個研究熱點。數字圖像加密技術的出現和應用極大地解決了圖像信息傳輸過程中的可靠性和安全性問題，其中基于混沌理論的數字圖像加密技術成為研究熱點[1-2]。

文獻[3]提出的基于組合混沌系統的加密算法選用了低維的Logistic映射和Henon映射，利用Logistic映射產生的序列選擇加密方式。雖然提高了初始值密鑰的敏感性，但是由于低維的系統組合和缺少密鑰與明文的關聯性，導致混沌序列結構簡單且不同的原始圖像密鑰是一樣的，不能實現一密一鑰，密文安全性性能較差。文獻[4]提出的基于多混沌系統的加密算法采用了三種低維的混沌系統，三種混沌系統組成三種加密結構分別對原始圖像的三個灰度圖像進行加密，再把加密后的各個圖像組合起來生成最終的加密圖像。但是該算法中，各個混沌系統的初始值只是簡單的用MD5算法生成，雖然做到了密鑰與明文相關聯，明文的微小改變都會使得加密后的密文圖像差別巨大，但是密鑰沒有采用分級密鑰算法，導致初始值密鑰容易受到攻擊，加密安全性得不到保證。文獻[5]提出的基于復合超混沌系統的加密算法，將Clifford超混沌和Logistic超混沌進行嵌套組合得到性能更好的Cli-Log混沌系統進行加密操作，同時也加入了明文相關算法，但是同樣缺少層級密鑰算法的設計，導致密文的信息熵才勉強達到7.9897，很容易受到信息熵分析的攻擊，安全性同樣不能保證。針對這些不足之處，本文采用了Lorenz超混沌系統和Chen超混沌系統這兩種超混沌系統，設計了明文相關性算法并改進了層級密鑰產生規則，進一步提高了加密算法的安全性能。

1 超混沌系統

由于超混沌系統能產生更復雜的混沌信號，有著更復雜的吸引子拓撲結構和動力學特性，其產生的超混沌序列復雜度更高，更有利于對二維圖像序列的擾亂和替換，可以進一步提高圖像加密的性能。所以本文算法采用經典的Lorenz超混沌系統和Chen超混沌系統。

1.1 Lorenz超混沌系統

Lorenz超混沌系統方程如式所示：

式中x，y，z，w是混沌系統的狀態變量，a，b，c，r是混沌系統的控制參數，當取時，4個 Lyapunov指數依次為:λ1=0.2965，λ2=0.1612，λ3=0，λ4=-15.0993，式（1）處于超混沌狀態。隨著參數c變化的Lyapunov指數圖譜如圖1所示。

圖1 隨參數c變化的Lyapunov指數圖譜

1.2 Chen 超混沌系統

Chen超混沌系統方程如式所示：

式中x，y，z，w為狀態變量，a，b，c，d，r為控制參數，當取a=35，b=3，c=12，d=7，r=0.7 時，4 個 Lyapunov 指數依次為：λ1=0.5986，λ2=0.0429，λ3=0，λ4=-25.4095，式（2）處于超混沌狀態。隨著參數r變化的Lyapunov指數圖譜如圖2所示。

圖2 隨參數r變化的Lyapunov指數圖譜

2 層級密鑰的產生

將 Lorenz 超混沌系統的初始值 (x1，y1，z1，w1)作為第一級的密鑰，根據灰度像素值級將像素值分為四個塊矩陣記為H1，H2，H3，H4，統計出每塊矩陣中元素的個數 記 為NH1，NH2，NH3，NH4。 同 時 用 此 方 法 對 序 列Series1進行分塊并統計出序列Series1中每個塊矩陣中元素的和記為SUM1，SUM2，SUM3，SUM4 。得到第二級密鑰為 (x2，y2，z2，w2)，將其作為 Chen 超混沌系統的初始值參數，用同樣的方法進行迭代和處理得到密碼序列X2。

3 圖像加密算法設計

3.1 像素的置亂過程

將得到的密碼序列X2中重復的元素去重，將集合中沒有在序列X2中出現的元素從小到大的順序排在序列X2的尾端，最終得到無重復的序列G，用Zigzag掃描順序規則將二維圖像序列排序成一維圖像序列記為zig進行位置置換，再將置換后的向量zig，，再還原為M×N的矩陣得到置亂后中間密文圖像。

3.2 像素值的擴散過程

用加取模運算進行兩次循環操作后才能將每個明文像素點的信息都擴散到密文中。加密前后效果如圖3和圖4所示。

圖3 密文圖像

圖4 密文圖像

4 實驗結果分析

4.1 密鑰空間分析

本文設計的加密算法的密鑰空間約為2512，遠大于理論值大于2200，密鑰空間足夠大能抵抗窮舉攻擊。

4.2 明文敏感性分析

兩幅隨機圖像的UACI理論值為33.4635%，而NPCR的理論值為99.6094%。由表1對比可知，本文提出的算法加密后所計算的NPCR和UACI值更接近理論值。

表1 UACI和NPCR對比

5 結語

本文研究了層級密鑰且明文相關的超混沌圖像加密算法，設計的加密算法密鑰空間更大并且混沌序列更復雜，具有抵抗窮舉攻擊、統計攻擊、差分攻擊等常見攻擊的能力。