基于BEMD的二元濾波器及其在轉子軸心軌跡提純中的應用

孟雅俊， 黃傳金， 李凌均， 雷文平

(1.鄭州工程技術學院 機電與車輛工程學院，鄭州 450044；2.鄭州大學 機械工程學院，鄭州 450052)

軸心軌跡作為旋轉機械的一個重要的狀態特征參量，能簡單、直觀、形象地反映設備的運行狀況，它反映了轉子的實際運行狀況[1-2]。由于轉子故障時的振動信號往往是非平穩信號，有學者提出了基于小波的轉子軸心軌跡提純方法[3-4]，取得了較好的效果。因為小波需預先確定分解層數和基函數，缺乏自適應性[5]。經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和集成經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)根據信號固有的包絡特點自適應地將信號分解成系列固有模態函數與一個殘差之和，通過選擇不同的固有模態函數可以濾除噪聲信號[6-9]，有學者將EMD用于軸心軌跡提純[10-11]。

轉子軸心軌跡由轉子同一截面互相垂直方向(例如x方向和y方向)的振動信號組成，反映了轉子在XOY平面上的運行狀況。因為轉子發生故障時振動信號含有豐富的頻率成分，需要對互相垂直方向的振動信號進行濾波以提純軸心軌跡。傳統的軸心軌跡提純方法在數據處理對象和數據處理方法之間的存在矛盾。即數據處理對象是互相垂直方向上的兩個通道的二元信號，而數據處理方法卻是一元信號處理方法。當用一元數字信號處理方法分別分析處理x方向和y方向的振動信號，然后將各個方向分析處理的結果合成轉子軸心軌跡時，可能存在分解尺度不統一的問題，即由于x和y方向的振動信號分解的個數不一致而造成的數據融合難題[12]。

本文將互相垂直方向的振動信號組成一個復數，并用二元經驗模態分解(Bivariate Empirical Mode Decomposition，BEMD)將該復數作為一個整體來分解，然后構建了具有自適應性能地二元時空濾波器，并用于提純轉子軸心軌跡。本文所提方法確保了x和y方向的振動信號有相同的分解結果，解決了傳統方法中存在的尺度不統一問題，將軸心軌跡提純上升到二元空間，提升了軸心軌跡提純的技術水平。

1 基于BEMD的二元濾波器

1.1 BEMD原理

BEMD認為二元信號為快速旋轉信號和慢速旋轉信號的疊加，為了從隨機二元信號中提取快速旋轉的信號，定義慢速旋轉信號為待處理信號包絡的均值，這時包絡呈三維管狀，慢速旋轉信號為管狀的中心[13]。為實現這一目標，BEMD將二元信號投影到不同方向并求其不同方向投影的極值點，運用插值函數擬合各個方向的包絡信號，然后求其平均值獲取局部均值，將局部均值函數從原始信號中分離，如剩余信號仍為復合旋轉信號，對剩余信號重復以上過程，直到帶分解信號中沒有旋轉信號為止。

將通過正交采集得到的水平和垂直方向的振動信號x,y組成一個復數z，令z=x+y×j(j為虛數單位，下同)，則對二元的振動信號z(t)，基于BEMD的分解過程如下[14]

(1) 將每個復數信號投影到N個方向，并將同一時刻t內同一方向所有復數信號的投影值相加，形成N個隨時間變化的信號，第k個方向的投影值可用式(1)表示

pφk(t)=Re(e-jφ(k)z(t));1≤k≤N

(1)

其中φ(k)=2πk/N；

(4) 計算所有切線均值

(2)

(5) 從原始信號中減去均值信號獲得

SB[Z](t)=z(t)-m(t)

(3)

(6) 重復上述過程并求解

(4)

當SD在0.2～0.3時，停止本次迭代過程，分解獲得第1個旋轉分量，記為c1(t)，則有

c1(t)=SBn[z](t)

(5)

(7) 從原始信號中把第一個旋轉分量分解出來，獲得新的待分解信號r1(t)=z(t)-c1(t)，若r1(t)仍為旋轉復合信號，對其重復以上步驟，獲得其他的旋轉信號。當從待分解信號中分解不出新的旋轉信號時，上述篩分過程結束，待處理信號被分解為一系列旋轉信號的疊加，而且每個旋轉信號是一個復數信號。

經BEMD分解,復數信號z(t)可用下式表示

(6)

式中,ci(t)為復數的旋轉分量，rk(t)為殘余信號。

上述BEMD算法流程,如圖1所示。

圖1 BEMD算法流程圖

1.2 基于BEMD的二元時空濾波器(Bivariate-Time-Space Filter Banks，BTSFB)

Flandrin根據EMD分解得到的IMF按信號的特征時間尺度從小到大的順序排列的特點，設計出了具有自適應能力的一元濾波器[15]。BEMD是EMD在二元領域的擴展，受文獻[15]的啟發，本文根據BEMD可將一個復雜的復數信號按旋轉速度從高到低的順序依次分離出CIMF分量這一特點，設計了具有自適應能力的BTSFB。

復數信號z經BEMD分解后，所得的復固有模態函數(Complex Intrinsic Mode Functions，CIMF)按旋轉速度從高到低的順序排列，如去掉前幾個CIMF，則相當于二元低通濾波器；去掉后面的幾個CIMF，則相當于二元高通濾波器；如將兩邊的CIMF去掉，保留中間的CIMF，則相當于二元帶通濾波器；如將中間的CIMF保留，去掉兩頭的CIMF，則相當于二元帶阻濾波器。定義的BTSFB可用下式表示

(7)

1.3 基于全矢譜的BTSFB截止頻率確定方法

全矢譜的基本思想是：轉子的渦動現象是各諧波頻率下的組合作用，其渦動軌跡是一系列的橢圓，定義這些橢圓的長半軸長度為振動強度評價的主振矢。假設CIMF分量復序列為{zi}={xi}+j{yi}(i=1,2,…,N/2-1)；{xi}和{yi}分別為x、y方向上的數據序列。對{zi}進行傅里葉變換可得{Zi}={ZRi}+{ZIi}×j，{ZRi}、{ZIi}分別為{Zi}的實部和虛部[16]。

則根據傅里葉變換性質可得下式(推導過程參見文獻[17])，可求得橢圓的長軸主振矢Rai為

(8)

軸心軌跡信號一般主要包含基頻、整數倍頻和分頻等成分，經BEMD分解得到的CIMF按旋轉速度從高到低的順序排列。而且主振矢可有效融合兩個互相垂直方向的振動信號信息，描述了振動強度和頻率之間的關系。通過主振矢可以確定BTSFB的階數以組成帶通濾波器，從而提純軸心軌跡。

2 算例分析

2.1 轉子不對中

數據來源于屈梁生院士所著《機械故障的全息診斷原理》一書中的轉子不對中案例[18]。轉子不對中原始的軸心軌跡如圖2所示(采樣頻率為2 000 Hz，采樣點數為1 024，轉速為11 180 r/min)。從圖2可知，原始的軸心軌跡比較雜亂，根據原始的軸心軌跡看不出故障類型。將兩個互相垂直方向的振動信號組成一個復數(z=x+j×y，x為水平方向的振動信號，y為垂直方向的振動信號)，并用BEMD對其進行自適應分解(投影方向為4)，得到的系列CIMF分量如圖3所示。

圖2 原始的軸心軌跡

由圖3可知，BEMD將復數z分解成六個CIMF分量與一個殘差之和，而且CIMF按旋轉速度從高到低的順序排列。通過式(8)獲取c1、c2、c3和c4的主振矢Ra1、Ra2、Ra3和Ra4如圖4所示。從圖4中Ra1可知c1主要是三倍頻及其以上頻率成分，從Ra2可知c2主要2倍頻，從Ra3可知c3主要基頻，從Ra4可知c4的頻率小于基頻，故確定BTSFB中l=2，h=3。由c2和c3組成的軸心軌跡如圖5所示。提純的轉子軸心軌跡為香蕉型，是轉子不對中故障典型的軸心軌跡。

圖3 運用BEMD的分解z得到的CIMF和殘差信號

2.2 動靜部件碰摩

為進一步驗證所提方法的有效性，本文繼續提純轉子動靜部件碰摩故障時的軸心軌跡。數據來源于屈梁生院士所著《機械故障的全息診斷原理》一書中的動靜部件碰摩案例[18]。動靜部件碰摩原始的軸心軌跡運用與2.1節案例相同的方法提純的轉子軸心軌跡如圖6所示。從圖6可知，提純的轉子軸心軌跡為外8字形，是動靜部件碰摩故障典型的軸心軌跡。從而進一步驗證了本文所提方法的有效性。

圖4 主振矢Ra1、Ra2、Ra3和Ra4

圖5 提純的轉子軸心軌跡

3 結 論

本文設計了基于BEMD的二元時空濾波器BTSFB，并將其用于轉子軸心軌跡提純。

提出基于二元信號處理技術的旋轉機械故障診斷方法，提升了旋轉機械故障診斷的技術水平。研究中的主要結論如下：

(1) BEMD可將旋轉的二元信號分解為系列CIMFs與一個殘差之和，解決了一元數字信號分析方法處理不同方向信號時容易遇到的分解尺度不統一問題。

(2) 在BEMD的基礎上設計的二元時空濾波器具有自適應性能，其截止頻率隨信號的變化而變化。

(3) 主振矢有效融合兩個通道的數據信息，描述了振動強度和頻率的關系，可用于確定BTSFB的截止頻率。

(a) 原始的軸心軌跡

(b) 提純的軸心軌跡

Fig.6 The original orbit of the static and dynamic parts and the purified orbit

BEMD是EMD在復數域的擴展，由于其將復數投影多個方向并求取相應切線和切線均值。投影方向的個數越多，BEMD的計算速度越慢。如何確定合適的投影方向問題還需進一步研究。