對鋼筋混凝土受彎構件最大裂縫控制的可靠度研究

葉夢琦 李 揚

（湖北工業大學土木建筑與環境學院 湖北武漢 430068）

引言

混凝土材料在結構工程中的應用十分廣泛。但是它的抗拉強度遠遠小于抗壓強度，這就意味著混凝土構件在受拉狀態下很容易產生裂縫，裂縫即成一種普遍現象。混凝土裂縫作為一種常見的結構性病害，盡管在一定的規范范圍內影響受彎構件的使用，但隨著其不斷的發展和延伸，裂縫便不僅僅只是會破壞建筑物外觀美感，它還會影響鋼筋混凝土受彎構件的適用性和耐久性，大大降低結構混凝土的強度，更是會對混凝土構件的使用效益和安全性造成長遠的威脅[1]。結構構件產生裂縫的原因及所成裂縫帶來的危害情況都十分復雜，不同原因產生的裂縫對結構構件使用功能的影響也會不盡相同[2]，這無不表明著混凝土構件裂縫控制研究的重要性。本文以三級鋼筋混凝土受彎構件為研究對象，采用蒙特卡洛法進行分析，旨在討論當配筋率和荷載效應比產生變化時混凝土構件裂縫控制可靠度指標的變化。

1 現行裂縫控制方法

我國混凝土構件裂縫控制的等級分為三級，每級的要求各不相同[3]。本文取三級鋼筋混凝土受彎構件為研究對象，它對于裂縫控制的要求相對寬松，在作用準永久組合下考慮長期作用影響時，它允許出現的最大裂縫寬度要滿足下列公式，即：

上式中，αcr為構件受力特征系數，作為鋼筋混凝土構件αcr取1.9。deq為鋼筋直徑，mm。cs為鋼筋保護層厚度，cs的值小于20mm時取20mm；大于65mm時取65mm。ψ為裂縫縱向受拉鋼筋應變不均勻系數，取值規律同cs類似，小于0.2時取0.2；當其大于1.0時取1.0。ρte為縱向受拉鋼筋的有效配筋率。

這里僅考慮承受永久作用G和一個可變作用Q的受彎構件，因此存在下列公式，即：

上式中，MGK、MQK分別為G、Q的標準值產生的彎矩；ψq為Q的準永久值系數，取值0.4。

2 可靠度分析模型

論文采用蒙特卡洛法進行可靠度分析。蒙特卡洛法也叫做隨機模擬方法，是一種以數理統計原理為基礎，隨著計算機發展而逐步發展起來的獨特的數值方法[4]。蒙特卡洛法應用十分廣泛，能夠解決確定性問以及不確定性問題，而且計算精度相對來說比較高。蒙特卡洛法的原理是，如果進行一次抽樣，將得到的樣本值代入結構功能函數得到Z的值，則根據計算結果可以判定結構的狀態——當Z＞0時，結構處于可靠狀態；反之，結構處于失效狀態。隨著抽樣次數的增加，將得到結構多個不同狀態，將Z＜0的狀態進行統計分析，我們便可得到結構失效概率的估計值，在此基礎上也就能夠分析其可靠度。目前使用蒙特卡洛法解決問題時，具體操作方法是查找相關規范要求，根據量間關系來求得目標功能函數[5]，假設隨機變量的概率分布已知并將其帶入功能函數進行模擬抽樣。隨著抽樣次數的增加，統計結構的失效狀態，進而求得失效概率的估計值，即為結構可靠度指標。

由上述公式代換可得，三級裂縫控制等級的鋼筋混凝土結構功能函數為：

上式中，ftk為混凝土抗拉強度；Kp為最大裂縫寬度的計算模式的不確定系數；Es為鋼筋彈性模量；cs為保護層厚度。上述變量均按隨機變量考慮，忽略其他幾何參數、配筋率等變量的變異性[6]。

表1 各種因素對三級鋼筋混凝土構件裂縫控制可靠度指標的影響

結構功能函數中相關基本變量的概率特性見表2。

表2 隨機變量的統計參數

根據工程實際中可能出現的情況，這里按照ρQk=0.1～2.0，ρte=0.01～0.05的取值范圍來確定。

3 可靠度分析結果

對于三級鋼筋混凝土構件，根據可靠度分析結果（見圖1），荷載效應比ρQk并不是最主要的影響因素。當縱向受拉鋼筋配筋率ρte增大，構件裂縫控制可靠度指標越來越小；荷載效應比ρQk增大，構件裂縫控制可靠度指標越來越大，且配筋率的變化對可靠度指標的影響要大于荷載效應比，特別是配筋率ρte在0.01～0.02這個區間，可靠度指標的變化最為顯著。根據表1進一步可得，ρQk越大，可靠度越大，其引起的可靠度指標變化幅度為0.7826～1.2548；反之，ρte越大，可靠度越低，其引起的可靠度指標變化幅度為0.7956～1.2678，由變化幅度可知，配筋率的變化對可靠度指標的影響要大于荷載效應比。

圖1 荷載效應比ρQk與可靠指標β的關系

4 結論

論文采用蒙特卡洛模擬法系統分析了配筋率和荷載效應比發生變化的情況下我國混凝土受彎構件裂縫控制可靠度水平，結論如下：

對于三級鋼筋混凝土構件，根據可靠度分析結果，可變作用效應相對數值ρQk并不是最主要的影響因素。隨著縱向受拉鋼筋配筋率的增大，構件裂縫控制可靠度指標越來越小；隨著荷載效應比的增大，構件裂縫控制可靠度指標越來越大，且配筋率的變化對可靠度指標的影響要大于荷載效應比。