異步電機(jī)電磁振動(dòng)計(jì)算與分析

(中車株洲電機(jī)有限公司，湖南株洲 412001)

0 引言

電機(jī)的振動(dòng)和噪聲源主要分為三類：電磁振動(dòng)噪聲、機(jī)械振動(dòng)噪聲和空氣動(dòng)力噪聲。電磁振動(dòng)噪聲主要是由電機(jī)內(nèi)部的電磁力引起的，這些電磁力一方面產(chǎn)生使電機(jī)旋轉(zhuǎn)的力矩，另一方面會(huì)引起電機(jī)的定轉(zhuǎn)子變形和振動(dòng)，從而引起電機(jī)的振動(dòng)和噪聲，該種類型的振動(dòng)和噪聲是電機(jī)的一個(gè)寄生效應(yīng)，只要電機(jī)發(fā)生旋轉(zhuǎn)和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，就會(huì)帶來相關(guān)的電磁振動(dòng)和噪聲，與電機(jī)的電磁參數(shù)和控制方式有密切關(guān)系。由氣隙磁場空間諧波及時(shí)間諧波產(chǎn)生的徑向電磁力波引起的振動(dòng)，由于其機(jī)理復(fù)雜、頻率含量豐富等原因很難通過通用的方法來降低振動(dòng)，必須通過對每個(gè)電磁方案進(jìn)行詳細(xì)分析計(jì)算的基礎(chǔ)上才能保證[1]。電機(jī)氣隙中的磁場在電機(jī)定、轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的時(shí)空變化的電磁激振力，受到定轉(zhuǎn)子開口、定子轉(zhuǎn)子槽數(shù)、電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)等多種因素的影響，分布及規(guī)律十分復(fù)雜，故通過定量計(jì)算分析對研究電動(dòng)機(jī)電磁振動(dòng)的機(jī)理具有重要意義。

本文采用有限元法來計(jì)算一臺三相鼠籠異步電動(dòng)機(jī)的電磁力波及其引起的振動(dòng)問題，并與試驗(yàn)進(jìn)行對比，驗(yàn)證仿真方法的正確性，以及在此基礎(chǔ)上給出降低電磁振動(dòng)的方法。

1 異步電動(dòng)機(jī)電磁力計(jì)算理論

鼠籠異步電動(dòng)機(jī)氣隙中的諧波由相帶諧波和定、轉(zhuǎn)子齒諧波等組成[2、3]

相帶諧波次數(shù)和角頻率

v=(6k1+1)p；ω1

(1)

定子齒諧波次數(shù)和角頻率

vt=k1Z1+p；ω1

(2)

轉(zhuǎn)子齒諧波次數(shù)和角頻率

(3)

式中，k1=±1，±2，…；k2=±1，±2，…；Z1—定子槽數(shù)；Z2—轉(zhuǎn)子槽數(shù)；ω1—基波磁場角頻率。

電機(jī)徑向磁通密度波為隨時(shí)間和空間變化的行波，將一系列諧波中的同階次、同頻率的諧波按矢量相加合成后，氣隙合成磁場可由下式表示

br(θ,t)=bp+∑υbυ+∑μbμ=BPcos(pθ-ω1t-φm)+∑υBυcos(υθ-ω1t-φυ)+∑μBμcos(μθ-ω1t-φμ)

(4)

由Maxwell應(yīng)力張力理論可知，徑向電磁力波為

(5)

式中，Pr(θ,t)—徑向電磁力波；Br(θ,t)—徑向磁通密度波；μ0—空氣磁導(dǎo)率。

電機(jī)中電磁力波產(chǎn)生的電磁振動(dòng)的大小與力波階次的4次方成反比關(guān)系，與力波幅值成正比關(guān)系[4]。由于對電機(jī)振動(dòng)噪聲起主要作用的是低階次、幅值較大的力波，因此可以忽略振動(dòng)階數(shù)高(如基波與定子齒諧波相互作用、基波與轉(zhuǎn)子齒諧波相互作用)、幅值較小(如兩個(gè)轉(zhuǎn)子諧波相互作用的力波)的力波分量，同時(shí)忽略不產(chǎn)生振動(dòng)的靜態(tài)力分量。定子齒上作用的徑向電磁力為

(6)

基波磁場力波頻率為二倍電源頻率

f=2f1

(7)

諧波的頻率

(8)

(9)

任何一個(gè)磁場本身或者任何兩個(gè)磁場相互作用都會(huì)產(chǎn)生徑向力，徑向力的階次為兩個(gè)磁通密度波的階次之和與差，徑向力的角頻率為兩個(gè)磁通密度波的角頻率之和與差[2]。

2 異步電動(dòng)機(jī)電磁力波有限計(jì)算分析

本文分析選用的電機(jī)參數(shù)見表1，有限元計(jì)算模型見圖1，徑向電磁力頻譜見圖2。

表1 電機(jī)參數(shù)

圖1 有限元計(jì)算模型

圖2 徑向電磁力頻譜

圖2中，幅值最大的電磁力為2208.6N，對應(yīng)的頻率是100Hz；其次是1033.3Hz，247.8N；然后依次是，1133.3Hz，120.82N；933.34Hz，113N；2066.7Hz，54N；1966.7Hz，27.8N；2166.7Hz，18.8N。

解析法計(jì)算電磁力頻率和周向階次

(1)二倍頻電磁力

f=2f1=100Hzr=2p=6

(2)一次齒諧波電磁力為

通過對比解析法得到的齒諧波徑向電磁力頻率與Maxwell計(jì)算得到徑向電磁力的頻率，可知，本電機(jī)電磁力主要包括二倍頻電磁力和一階齒諧波電磁力。

3 振動(dòng)分析理論[5]

振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

(10)

u(t)=Ucos(ωt-φ)

(11)

振幅

(12)

相位角

(13)

其中，F(xiàn)0/k表示在恒力F0作用在系統(tǒng)上時(shí)所引起的系統(tǒng)的靜位移。

(14)

H(ω)為系統(tǒng)的放大因子，表示系統(tǒng)響應(yīng)的振幅U與系統(tǒng)在恒力F0作用下的靜位移之比。

當(dāng)ω/ωn≈1時(shí)，即激勵(lì)頻率約等于系統(tǒng)固有頻率，系統(tǒng)發(fā)生共振現(xiàn)象。

當(dāng)阻尼ξ?比時(shí)，共振峰值為

(15)

共振峰值主要與阻尼相關(guān)，增大阻尼可以有效減小電機(jī)振動(dòng)。

對電機(jī)整機(jī)進(jìn)行諧響應(yīng)振動(dòng)仿真計(jì)算，求取電機(jī)外殼振動(dòng)響應(yīng)，得到加速度頻譜。

圖3 電機(jī)外殼加速度頻譜仿真值

加速度峰值點(diǎn)的頻率為1133Hz，與一次齒諧波頻率一致，說明一次齒諧波電磁力是引起電機(jī)振動(dòng)的主要因素。

對電機(jī)整機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析，求取模態(tài)頻率和模態(tài)振型。在1160Hz頻率處，存在4階模態(tài)振型，如圖4所示。

圖4 電機(jī)模態(tài)振型(4階)

一次齒諧波對應(yīng)的頻率和階次包括：933.3Hz，2階；1033.3Hz，8階；1133.3Hz，4階。通過圖3可知，頻率1133.3Hz階次4階的一次齒諧波，與圖4所示模態(tài)頻率和階次基本一致，所以導(dǎo)致電機(jī)在1133.3Hz存在振動(dòng)峰值。

4 與試驗(yàn)對比分析

采用加速度傳感器采集振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，如圖5所示，并通過頻譜分析儀器對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行頻譜分析。

圖5 電機(jī)加速度頻譜試驗(yàn)值

圖3和圖5表明，加速度峰值振動(dòng)值為12.67m/s2，其它頻率點(diǎn)的振動(dòng)幅值基本都小于1m/s2，峰值點(diǎn)的振動(dòng)幅值遠(yuǎn)大于其他頻率點(diǎn)的幅值，峰值振動(dòng)是導(dǎo)致電磁振動(dòng)的主要原因，降低峰值振動(dòng)幅值就可以降低電機(jī)電磁振動(dòng)。

仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)一致，特別是峰值點(diǎn)較為接近。通過試驗(yàn)驗(yàn)證了電磁噪聲仿真的正確性。

圖6 仿真值與試驗(yàn)結(jié)果對比

5 降低電磁振動(dòng)的措施

通過上述分析，降低電磁振動(dòng)的主要措施如下。

(1)齒諧波是引起電磁振動(dòng)的最主要根源，可通過斜槽消除或減弱齒諧波對電磁振動(dòng)的影響。

(2)選擇合適的定轉(zhuǎn)子槽配合，增大力波階次。根據(jù)式(8)和式(9)進(jìn)一步推導(dǎo)，槽配合應(yīng)滿足。

Z1-Z2≠0，2p(避免出線r=0次力波)

Z1-Z2≠±1,2p±1 (避免出線r=±1次力波)

Z1-Z2≠±2,2p±2 (避免出線r=±2次力波)

(3)減小力波。選擇合適的定子繞組節(jié)距以削弱相帶諧波；縮小定、轉(zhuǎn)子槽開口寬度或采用閉口槽、采用磁性槽楔以減小氣隙磁導(dǎo)諧波；降低氣隙磁通密度，由式(5)可知電磁力波幅值與磁通密度平方成正比，因此降低氣隙磁密可以降低徑向力幅值和磁振動(dòng)。

(4)從結(jié)構(gòu)角度出發(fā)。由式(14)和式(15)可知，改變電動(dòng)機(jī)固有頻率使其遠(yuǎn)離電磁力波頻率；通過增加阻尼改變，可線性降低振動(dòng)幅值。但是無共振時(shí)增加阻尼降低振動(dòng)效果不明顯。或者通過增加電機(jī)剛度的方法降低電磁振動(dòng)，也有明顯的效果。

6 結(jié)語

本文通過解析法和有限元法對異步電機(jī)徑向電磁力和電機(jī)振動(dòng)進(jìn)行定量分析，并與實(shí)際樣機(jī)空載試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。

從分析結(jié)果看，二倍頻基波電磁力幅值最大，但是其產(chǎn)生的振動(dòng)并非最大值，特別對于多極電機(jī)其產(chǎn)生的振動(dòng)并非最大。電磁振動(dòng)頻譜中峰值振動(dòng)點(diǎn)是影響振動(dòng)的主要原因。振動(dòng)與電機(jī)的固有頻率有很大關(guān)系。根據(jù)電磁力波和模態(tài)分析結(jié)果，結(jié)合振動(dòng)響應(yīng)分析，可進(jìn)一步通過選擇合適的槽配合、斜槽、降低氣隙磁密、增加阻尼、增加剛度避免共振等方式來降低電機(jī)的電磁振動(dòng)。