基于隱馬爾可夫的機床健康狀態評估與預測

馮成均

（同濟大學中德學院，上海 201804）

機床是機械加工過程中非常重要的裝備，機床的狀態決定了加工的質量和工程的進度。機床的及時維護是保證工程進度的關鍵。因此，能夠及時甚至預先了解機床的健康狀態顯得尤為重要。

1 人工智能模型的基本原理

本模型運用了人工智能中的隱馬爾可夫模型。隱Markov 模型（Hidden Markov Model，HMM）的實質就是：已知幾種原始分類，預測未知原始分類的觀測狀態的原始分類的過程。其應用是求觀測狀態到分類的近似最大似然估計，簡稱EM 算法。隱馬爾可夫模型由五個部分組成，兩個狀態集合和三個概率矩陣：

（1）隱含狀態S。所謂隱含狀態是無法直接觀察到的狀態，比如本模型中的機床狀態的多個狀態（優良、良好、正常、低下、故障），均無法直接觀察得到。

（2）可觀察的狀態O。在隱馬爾可夫模型中可以通過觀測得到，且與隱含狀態相關的狀態，比如本模型中用到的反向間隙，比例不匹配，周期誤差等。

（3）初始狀態概率矩陣π。初始狀態概率矩陣反應的是t=1 時隱含狀態的概率矩陣。

（4）隱含狀態轉移矩陣A。表達了隱馬爾可夫模型中各個狀態之間的轉移概率。

其中，Aij=P(Sj|Si),1 ≤i,,j ≤N。

表明在t 時刻、狀態為Si的條件下，在t+1 時刻狀態是Sj的概率。及由當前時刻各個狀態的概率，推測下一時刻的概率。

（5）觀測狀態轉移矩陣B（Confusion Matrix）。令N 代表隱含狀態數目，M 代表可觀測狀態數目，則：

表示在t 時刻、隱含狀態是Sj條件下，觀察狀態為 Oi的概率。

2 基于人工智能模型的健康狀態評估

機床健康評估的過程主要由處理數據、人工智能模型和機床狀態評估三個部分組成。數據的來源是機床狀態歷史數據以及從機床實時獲取的數據。隱馬爾可夫模型根據歷史數據學習出該機床的人工智能模型，然后做出歷史機床健康狀態評估，最后預測未來機床健康狀態。

2.1 機床健康狀態分級

在本模型當中，將機床的健康狀態分為優良、良好、正常、低下、故障五個狀態。五個狀態中性能依次下降，到低下的狀態時就必須維護，否則進入故障狀態，生產線就要停工修復機床。

2.2 隱馬爾可夫建模過程

隱馬爾可夫模型假定機床接下來的狀態只取決于目前的狀態，當前狀態可以任一的進入下一個或多個狀態。

2.2.1 硬聚類算法初始化參數

K-means 算法是很典型的基于距離的聚類算法，采用距離作為相似性的評價指標，即認為兩個對象的距離越近，其相似度就越大。該算法認為簇是由距離靠近的對象組成的，因此把得到緊湊且獨立的簇作為最終目標。

輸入：k, data[n]；

（3）對于所有標記為i 點，重新計算c[i]={所有標記為i 的data[j]之和}/標記為i 的個數。

（4）重復（2）（3），直到所有c[i]值的變化小于給定閾值。

2.2.2 模型訓練過程

在本次機床健康狀態診斷模型中運用非監督學習算法對模型進行訓練，設樣本中時刻處于狀態i 時刻t+1 轉移到j 的頻數為ijA ，那么狀態轉移概率為ija 的估計是：

樣本中狀態為j 并觀測為k 的頻數是Bjk，那么狀態為j 觀測為k 的概率bj(k)的估計是：

3 確定完全數據的對數似然函數

所 有 觀 測 數 據 寫 成 O =( o1, o2,..., oT)，所有隱數據寫成完 全 數 據 是完全數據的對數似然函數是log P ( O, I | λ )。

4 EM 算法的E 步：求Q 函數

其中， λ? 是隱馬爾可夫模型參數的當前估計值，λ 是要極大化的隱馬爾可夫模型參數。上式公式需要注意兩點，第一，僅僅取的對數，是在對數的外面；第二，是確定的值，即它可能為[0,1] 中的任何值，根據λ? 算出。如果仔細觀察式子，該式就是對隨機變量I 求期望。即 E ( f ( I ))，

式中求和都是對所有訓練數的序列總長度T進行的。

5 EM 算法的M 步：極大化Q 函數 求模型參數

由于要極大化的參數在上式中單獨地出現在3 個項中，所以只需要對各項分別極大化。

（1）上式中的第一項可以寫成：

（2）上式中的第二項可以寫成：

（3）上式中的第三項可以寫成：

健康狀態評價：隱馬爾可夫模型訓練結束后，獲得了機床健康狀態評價的模型，此時輸入機床歷史和當前性能參數，包括時間、精度、靜剛度、臨界轉速。隱馬爾可夫模型就可以繪制出每個時刻的靜態健康狀況概率分布同時也可以繪制出一整段時間的動態變化趨勢，其中包括歷史數據，以及對未來某個時刻的預測，即未來任意時刻的靜態機床各項狀態的概率分布，達到對機床的狀態的預估。

6 工程應用

通過對HC -120 電主軸的性能參數監控，獲取了14 個月的歷史數據表包括最高轉速、靜剛度、最大輸出功率。我們將這些歷史數據導入機床隱馬爾可夫模型中，對未來8 個月機床電主軸健康狀態進行預測。

由圖1 可知機床電主軸從維護結束后開始的22 個月的健康狀態變化，在實驗起點機床電主軸都處于健康狀態，在最初的兩個月，電主軸健康狀態的概率逐漸降低，處于良好狀態的電主軸開始上升，在第二個月達到極值，隨后正常狀態的電主軸概率逐漸上升，到第4 個月正常狀態的機床超過良好狀態，到第6 個月正常狀態主軸處于頂點。從第四個月開始性能低下的電主軸概率開始上升，到第11 個月超過其他所有狀態的概率，在接下來的10 個月左右，電主軸出現故障的概率將逐漸上升到30%。所以為避免機床出現故障導致停工，應當在維護12 個月后預先進行安排維護，并把相關信息提交到mes 排產系統中，做好提前安排。

圖1 健康狀態變化曲線

7 結語

本文提出了基于隱馬爾可夫模型的機床狀態評價和預估。通過機床控制器的數據來評價機床任意時刻的狀態以及預估未來某個時刻的各個狀態的概率分布。以此為依據可以輔助工廠MES 排產和準時維護，并提前掌握機床的狀態。