信息科學與系統科學

基于多重休假的min(N,V)-策略M/G/1排隊系統的隊長分布

唐應輝，吳文青，劉云頗，等

摘要：目的：為了解決隨機服務系統的最優設計和最優控制問題，人們往往要研究隨機服務系統的概率特性。隨著科學技術和計算機技術的發展，排隊論的研究成果層出不窮，應用領域不斷擴大，已廣泛應用于通信工程、交通運輸、生產與庫存管理、計算機系統設計、計算機通信網絡、軍事作戰、柔性制造系統和系統可靠性等眾多領域。從管理和成本的角度，當生產和制造的環境發生較大改變時，系統擁有者想要轉換成另一種控制策略，但大多數情況下，由于成本的原因要拋棄現有的硬件系統設施是不可能的。因此，一些把服務員休假與控制策略相結合的排隊模型得到了學者們的極大關注。本文把服務員多重休假和N-策略結合起來，考慮了一個在min(N,V )—策略控制下的M/G/1排隊系統模型，利用全概率分解技術和拉普拉斯變換工具，研究了刻畫該系統的有關排隊性能指標。方法：首先，通過使用全概率分解方法和應用更新過程理論，并借用拉普拉斯變換工具，研究了在任意初始狀態條件下系統隊長的瞬態分布。其次，利用系統隊長瞬態分布的拉普拉斯變換和穩態分布的關系，應用羅比達法則求極限來獲得隊長穩態分布的表達式，從而可獲得隊長穩態分布的概率母函數和平均穩態隊長表達式。最后，利用Matlab軟件編寫數值計算程序，通過數值計算實例分析了系統因為基于多重休假和 min(N,V )—策略而引起的附加平均隊長隨著控制閾值N和休假時間V的變化情況，并討論了穩態隊長分布在系統容量設計中的重要價值。結果：從刻畫系統有關排隊性能指標看，本文獲得了如下方面的結果：① 研究了該系統隊長的瞬態特性，獲得了系統隊長瞬態分布的拉普拉斯變換表達式。② 獲得了系統隊長穩態分布的遞推表達式、隊長穩態分布的概率母函數和平均穩態隊長的表達式。③ 獲得了附加隊長的穩態分布表達式。④ 分別在休假時間V服從負指數分布或定長分布P{V=T}=1，以及當N=1或N→∞，P{V=0}=1或P{V=∞}=1情況下，獲得了相應的特殊結果。⑤ 通過數值計算結果以及對應的圖形看出，當休假時間V的參數確定時，隨著控制閥值N取值的不斷增大，即服務員在進入服務員忙期時的初始顧客數不斷增多，系統的附加平均隊長是先增大而后趨于平緩，這是因為在N取值增大時，受 min(N,V)-策略的影響，控制閥值所起的作用越來越小，當N超過某一值時，系統的附加平均隊長將完全由服務員的休假決定。另外當服務員的休假時間越來越短時，這使得到達系統的顧客有較大的可能性得到服務，此時系統的附加平均隊長呈現出減小的變化趨勢，這種變化與實際情況是相一致的。⑥ 在系統容量設計的實際應用中，太大的容量會使系統成本過高，太小的容量則會使到達的顧客（信息）丟失。通過數值計算結果看到，僅僅依靠平均隊長作為參考標準往往會使系統容量設計出現較大偏差。結論：在一般情況下，通過概率母函數表達式反演求出隊長的穩態分布表達式是相當困難的，有時是不可能的。本文把服務員多重休假和N-策略結合起來，提出了在min(N,V )—策略控制下的M/G/1排隊系統模型，利用全概率分解技術和拉普拉斯變換工具，不但研究了該系統隊長的瞬態特性，而且得到了便于計算穩態隊長分布（系統中有個顧客的穩態概率）的遞推表達式，在此基礎上，本文深入討論了一些特殊情況，獲得了更好的結果。從系統容量設計的優化討論中看到，穩態隊長分布可以彌補僅僅依靠系統平均隊長進行系統容量設計所帶來的偏差。同時，用數值計算實例討論了附加平均隊長隨著控制閥值N和休假時間 V的變化情況，使得本文的研究有更好的應用價值。

來源出版物：系統工程理論與實踐, 2014, 34(6)： 1533-1546

入選年份：2017