電流表外接法和內接法選擇的深度分析

吉臨榮

(無錫市太湖格致中學，江蘇 無錫 214000)

1 試題

(1) (無錫市2017年中考物理試卷第26題,有刪減)小明和小華測量定額電壓為2.5 V的小燈泡的額定功率．

(2) 小明和小華觀察電流表和電壓表均標有電阻值,請教教師后得知這是電表的電阻,為了在接好的圖1中較準確的測量出小燈泡的電功率,他們對電壓表的負接線柱應該接在C處還是D處進行了探究,他們將開關閉合,移動滑動變阻器的滑片使燈泡發光,不添加器材,請你說出接下來的操作及判斷方法.

圖1

① 操作:____________________；

② 如何判斷:_________________.

2 問題

第(1)問中有“請用筆畫線代替導線將電路連接完整”,由于小燈泡的額定電壓為2.5V,所以,小燈泡右端應接到電壓表的“3”接線柱上．第(2)問中電壓表的負接線柱接在C處、還是接在D處,實質上是電流表的外接法和內接法問題．

查閱相關資料,共有4種選擇方法．

方法1:根據電阻大小選擇．

當待測電阻R?RV時,這時電壓表的分流作用小,誤差小,選擇外接法．當待測電阻R?RA時,這時電流表的分壓作用小,誤差小,選擇內接法．

如何判斷待測電阻R是大,還是小呢?是與臨界電阻R0=(RA·RV)1/2進行比較的．可見參考文獻1．

在知道待測電阻大小的情況下,多數資料上都介紹了用此方法判斷．基于此,此方法也是判斷其它方法是否正確的依據,如果其它方法判斷得出的結論與用此方法判斷得出的結論一致,則方法可行;反之,不可行．

在實際測量中,不一定都能事先知道待測電阻的大小,也不一定很清楚RA和RV的大小．為了快速、準確地確定一種較好的接法,這時要根據試觸結果來判斷．可以按以下步驟操作.

圖2

將待測電阻R與電流表、電壓表按圖1接好,并將電壓表的一根接線空出．如圖2,先把接線觸碰電流表的接線柱D,此時是外接法,如圖3(a);記下此時電壓表示數UD和電流表示數ID．再保持滑動變阻器位置不變,斷開開關,把接線觸碰電流表的接線柱C,此時是內接法,如圖3(b);記下此時電壓表示數UC和電流表示數IC．

圖3

根據試觸的結果,判斷方法有如下方法2～4．

方法2: 采用差值法直接判斷.

比較兩次觸碰中電表的示數變化情況判斷．若|UD-UC|>|ID-IC|,即電壓表示數變化顯著,說明電流表分壓作用明顯,應用外接法;若|UD-UC|<|ID-IC|,即電流表示數變化明顯,說明電壓表分流作用明顯,應使用內接法．

此方法可見參考文獻[1],此試題也是基于此內容命題的．

方法3:采用絕對比值法判斷.

比較兩次觸碰中電表的示數變化絕對比值情況判斷．若UC/UD>ID/IC,說明電流表的分壓比電壓表的分流作用大,應用外接法;若UC/UD

此方法為網絡答案,見參考文獻[5]．

方法4:采用相對比值法判斷.

比較兩次觸碰中電表的示數變化相對比值情況判斷．若ΔU/U>ΔI/I,說明電流表分壓作用明顯,應采用外接法;若ΔU/U<ΔI/I,說明電壓表分流作用明顯,應采用內接法．式中的U和I又可分為兩種情況,一種情況是UD和ID;另一種情況是UC和IC．

此方法為網絡答案,見參考文獻[6]．

那么,上述4種選擇方法是都正確,還是哪一個或哪幾個正確呢?另外,這些選擇方法都是針對測電阻實驗而言的,其中正確的選擇方法能否拓展到測小燈泡功率呢?

帶著這些問題,筆者進行了深度探究分析．

3 理論分析

為了能直觀說明問題,筆者借用特殊數據進行分析,避免了公式分析的繁瑣和得出結論的復雜性．

根據實驗室常用的電流表J0407和電壓表J0408規格的相關數據．設電流表0～0.6A量程的電阻為RA=0.5Ω,電壓表0～3V量程的電阻為RV=3000Ω．可計算出臨界電阻R0約為38.7Ω,取10Ω、100Ω的兩電阻進行分析．

令電源電壓為6V,先將接線接到D使電流表外接法,調節滑動變阻器滑片,使電壓表示數為2.5V．保持滑動變阻器滑片位置不動,再將接線接到C使電流表內接法．電表讀數時,按電表的讀數規則;計算、分析時,數據保留到小數點后3位．實驗數據見表1.

表1 四種判斷方法一致性的比較

結論1:判斷1與判斷3、判斷4結果一致,即方法1、3、4是正確的．方法2是不妥的．

有人提出,方法2中的電表示數變化,會不會是指電表指針的偏轉角度大小?不會,因為電表指針的偏轉角度大小還與電表的種類和量程有關,所以這種提法也是不正確的．

那么,正確的判斷方法能否拓展到測定小燈泡的額定功率呢?

如圖3,首先計算出小燈泡額定功率的近似標準值,即P0=UDIC,其中IC=UC/(R+RA)=(UD+IDRA)/(R+RA)．在此基礎上,計算分析數據如下表,數據保留到小數點后4位．

結論2:從表2絕對誤差和相對誤差兩方面都可以看出,電阻相對小時,選用外接法;電阻相對大時,選用內接法．說明上述方法可以拓展到測定小燈泡的額定功率．

結論3:選擇電流表外接法和內接法的方法共有3種．

方法1:根據電阻大小選擇．簡述記憶為“小外大內”．

方法2:根據試觸結果,采用絕對比值法判斷．即比較U內/U外與I外/I內的大小,前者大選用外接法;后者大選用內接法．

方法3:根據試觸結果,采用相對比值法判斷．即比較ΔU/U與ΔI/I的大小,前者大選用外接法;后者大選用內接法．

表2 測定小燈泡額定功率的誤差分析

4 實驗分析

所用器材:電源為3節新干電池,小燈泡規格為“2.5V 0.3A”,滑動變阻器規格為“20Ω 2A”,電流表規格為J0407☆2.5、“0～0.6A,0～3A”、“0～0.6A”擋的內阻為0.546Ω,電壓表規格為J0408☆2.5、“0～3V,0～15V”、“0～3V”擋的內阻為3000Ω,開關和導線均為實驗室常用器材．

計算出臨界電阻約為40.5Ω．電阻較小時,所用燈泡規格為題目中“2.5V 0.3A”;電阻較大時,用阻值為100Ω的電阻代替,此時電源改用兩節干電池．實驗數據如表3所示.

表3 電流表外接法和內接法的實驗數據

從實驗數據可以看出,不論電阻是較大時、還是較小時,電壓表的示數變化都比較明顯,而電流表的示數幾乎沒有變化．這是什么原因呢?

這是因為任何一種指針式電表,由于制作時磁鋼的強弱、動圈電阻的大小、刻度的間距等因素,導致電表本身就具有一定的誤差——誤差等級．實驗室常用的電表標有“☆2.5”,指誤差等級為2.5%,也就是電表本身的誤差已經超出了我們理論分析中的0.40%、0.48%的誤差．

另外,在實驗中還發現:如圖4,接線試觸在D與試觸在E時,電壓表的示數不同,說明導線的電阻對實驗也有明顯影響;試觸時,手用力的大小不同,電壓表的指針也在晃動,說明導線的接觸電阻對實驗也有影響．

圖4

結論4:由于實驗室所用電表本身的誤差等級、導線本身的電阻、接觸電阻等因素的影響,對初中生而言,外接法和內接法的選擇沒有現實意義;而且根據試觸結果可以采用的絕對比值法和相對比值法判斷,也是超出初中生的思維能力的．所以,此題選作為中考題欠妥．

此問題進一步研究的思路:選取更精確的電表(如毫安表)進行實驗探究;選用的待測電阻與臨界電阻R0偏差更大,使相對誤差較大地超出實驗室所用電表的誤差等級．