現代信息技術與線性代數課程整合的實踐與探索

孫靜

（江蘇聯合職業(yè)技術學院無錫機電分院，江蘇無錫，214028）

0 引言

眾所周知，線性代數是工科類重要的基礎課程之一，它是高等數學的后續(xù)課程，也是其他專業(yè)課程的基礎。基于該門課程的深入學習，能夠有效地提升學生在數學方面的學習能力。五年制高職校相對于普通的學校，存在專業(yè)設置方面的差異，所以，在線性代數教學方面也有很大不同。而且因生源與普通高校相比差異較大，所以在學習這門課程時感到很艱難。怎樣才能提高線性代數的教學質量，激發(fā)學生學習數學的熱情，對此，很多研究人員都進行了深入的研究，從多個角度展開了相關討論。事實上，數學改革沒有終點，在數學學習中會不斷的出現各種問題，數學改革的過程就是解決問題的過程。對于目前線性代數整合教學的實際情況，下文闡述一下我的一些觀點。

1 現代信息技術與線性代數課程整合目標

線性代數課程本身具有抽象性及邏輯性兩大特點，在具體的學習中，包含行列式、矩陣及特征值與特征向量等內容，學生對該課程的學習難度較大。現代信息技術的發(fā)展，使得教學實現不斷創(chuàng)新。

在現代信息技術與線性代數課程的整合實踐研究過程中，主要有以下兩個目標：⑴在教學過程中，配合現代信息技術，能夠讓抽象的原理更加具象化，可以讓學生更好地進行理解，同時結合實例來提高學習的效果。⑵能夠實現機算與筆算的結合，顯著提升學生運算能力，同時結合具體的案例，可以讓學生在專業(yè)課程和線性代數課程之間找到具體的關聯，這有利于學生對課程實用性的理解，幫助學生利用這一函數工具更好的解決自身遇到的實際問題。

2 現代信息技術與線性代數課程整合措施

信息化時代背景下要合理利用好現代信息技術，這是提升教學效果實效性的重要手段與有益探索。在當下環(huán)境下，線性代數課程教學效果欠佳的原因有很多，線性代數學習難度較高。“軟件輔助，案例導入，服務專業(yè)”，軟件輔助具體是指，在教學中將現代信息技術，特別是Matlab軟件知識，與教學內容相融合，讓學生可以具備更好的計算能力的具體方法。案例導入則是指，以專業(yè)的案例來引入學習的內容，讓學生線性代數專業(yè)知識學習之后，能夠運用這些知識來進行實際問題的解決。服務專業(yè)是指培養(yǎng)學生基于數學知識來進行專業(yè)問題解決的技能，整體提升學生專業(yè)能力。

⑴學習內容方面：①對線性代數的具體內容進行整合，引入案例教學的內容，讓學生在基礎課程的學習過程中，能夠找到與專業(yè)課程相關聯的地方。②在線性代數學習過程中，引入Matlab軟件知識，通過線性代數實驗，讓學生可以更好的應用計算的工具，增強學生通過軟件進行計算的能力。

⑵教學手段方面：以往通過粉筆和黑板來講解抽象數學內容的教學方式，顯然已經不再適合當前的教學形勢，多媒體和網絡等現代信息技術與課堂教學的結合成為必然。

⑶教學方法方面：各種教學方法相結合，如任務驅動、案例引入、小組討論，改善教學效果。

⑷考核方式方面：在考核過程中，引入實驗報告的內容，將理論考核與實踐應用結合起來，可以促進學生綜合素養(yǎng)的提升。

3 現代信息技術與課程整合的實踐與探索

MATLAB和Mathematica、Maple是應用比較廣泛的數學軟件。在數學類科技軟件應用中，MATLAB的功能是有目共睹的，該軟件可以支持矩陣運算、函數繪制、信號處理、模型分析等眾多計算需求。

在線性代數課程中適當地引入Matlab軟件，下面以方程組的求解為例來說明軟件的應用。

例1：在MATLAB上，用Gauss消去法求解方程組：

程序如下：

clear

a=[-0.04 0.04 0.12 3； 0.56 -1.56 0.32 1；-0.24 1.24-0.28 0]

x = [0,0,0]’；

tempo = a(2,：)； a(2,：) = a(1,：)； a(1,：)=tempo；a

a(2,：) = a(2,：) - a(1,：)*a(2,1)/a(1,1)；

a(3,：) = a(3,：) - a(1,：)*a(3,1)/a(1,1)； a

tempo = a(3,：)； a(3,：) = a(2,：)； a(2,：)=tempo；a

a(3,：) = a(3,：) - a(2,：)*a(3,2)/a(2,2)； a

x(3) = a(3,4)/a(3,3)；

x(2) = (a(2,4) - a(2,3)*x(3))/a(2,2)；

x(1) = (a(1,4) - a(1,2：3)*x(2：3))/a(1,1)；

x

運行得方程組的解為

例2：求非齊次線性方程組的通解

解 ：>> A=[1 2 3 4；2 2 1 1；2 4 6 8；4 4 2 2]；

>> b=[1；3；2；6]；

>> C=[A b]；

>> [rank(A),rank(C)]

>> B=null(A,’r’)

B =

2.0000 3.0000

-2.5000 -3.5000

1.0000 0

0 1.0000

所以非齊次線性方程組的解為：

又比如矩陣的運算應用，假設矩陣A為從三家不同的商店購買的糖果及其價格

（以美分為單位）糖果A 糖果B 糖果C

問題a：如果糖果對糖果的單價進行加倍，則矩陣會是怎樣的？

問題b：如果糖果單價增長50%，且一塊糖果的稅是5美分，則矩陣會是怎樣的？

本題的問題是一個距陣運算，利用Matlab軟件即可以容易解決。利用以下問題假設的內容，可以方便解決。

問題A：假設糖果單價加倍后，對應的價格矩陣是B,此時B=2*A。

問題B：假設糖果單價增長50%，在繳納5美分/塊的稅后，糖果價格矩陣是C，此時C=A+0.5*A-5*E；其中E表示元素值是1的3階距陣。

在運算中引入Matlab軟件，計算結果為：

>> A=[10,20,20；25,30,20；30,40,35]

A =

10 20 20

25 30 20

30 40 35

>> B=2*A

B =

20 40 40

50 60 40

60 80 70

>> E=[1,1,1；1,1,1；1,1,1]

E =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

>> C=A+0.5*A-5*E

C =

10.0000 25.0000 25.0000

32.5000 40.0000 25.0000

40.0000 55.0000 47.5000

符合問題A要求的價格矩陣具體為：

糖果A 糖果B 糖果C

符合問題B要求的價格矩陣具體為：

糖果A 糖果B 糖果C

在教學過程中，將Matlab軟件的應用與線性代數課程結合起來，能夠將抽象的知識進行具象化，基于軟件的畫圖和動畫功能，提高學生對抽象問題的理解能力。對一些邏輯性較強的計算題目，通過程序可以迅速的解決，不僅提高了效率，還能夠提高準確率。同時，通過數學軟件的應用，能夠讓學生體會到線性代數知識在解決實際問題是的作用，從而提高學習的熱情。

4 結語

雖然線性代數課程與現代信息技術的整合取得了一定的成果，但是隨著現代信息技術的發(fā)展，學習資源不斷充實豐富，所以線性代數的教學改革和創(chuàng)新仍然不能停息，線性代數課程教學與現代信息技術的整合與實踐是長期發(fā)展的過程。

MATLAB軟件在教學應用過程中，由于其操作比較簡單，能夠對線性代數的一些抽象的理論進行直觀的展示，因此，將該軟件與線性代數教學結合起來，可以讓學生對學習線性代數產生更高的積極性，同時，也有助于學生提高自身的數學素養(yǎng)。