干擾床分選機顆粒自由沉降末速數學模型探索

張銀川，徐春江，田忠坤，齊正義

(1.煤炭科學研究總院,北京 100013; 2.中煤科工集團唐山研究院有限公司，河北 唐山 063012; 3.河北省煤炭洗選工程技術研究中心，河北 唐山 063012)

由于具有能耗低、結構簡單、入料范圍廣、分選效率高、自動化程度高、對煤質適應性強等優勢，干擾床分選機(Tectered Bed Separator，簡稱TBS)已在我國粗煤泥分選中得到了廣泛應用，且取得了較好的效果[1-2]。它是利用上升流與顆粒沉降的速度差異實現分選的設備[3]，其對物料的分選效果主要取決于顆粒的干擾沉降速度。顆粒的干擾沉降速度與自由沉降末速有關，而自由沉降末速與顆粒的密度、粒度及流體的運動粘性系數等有關[4-6]。

由于影響干擾床分選機分選效果的因素較多[7-8]，且在分選過程中尋找最佳操作參數很困難。因此，有必要建立一個直接用于計算顆粒干擾沉降速度的數學模型。在設計干擾床分選機的過程中，通過干擾沉降速度數學模型可以預測顆粒的干擾沉降速度，這有助于設計人員確定上升流流速、排料閥大小及其他相關參數，從而優化干擾床分選機的設計參數；同時可以幫助操作人員通過控制上升流流速減少產品錯配的幾率，提高設備分選效果[9-10]。

為此，根據顆粒的沉降速度計算式、顆粒的受力分析、顆粒的密度和粒度、流體的運動粘性系數及有關數據，建立顆粒的自由沉降末速數學模型，在對其可靠性驗證的基礎上建立顆粒的干擾沉降速度數學模型[11-13]。

1 顆粒的沉降速度

1.1 自由沉降速度

任一顆粒在流體中不受其他顆粒干擾時發生的沉降為自由沉降，在一定密度的流體中，確定粒度、密度的顆粒發生沉降時，均受到重力Fg、浮力Fb、阻力Fd的聯合作用，這三種力的計算式分別為：

根據牛頓第二運動定律，可以得到顆粒的自由沉降末速計算式：

目前，應用較為廣泛的是分區沉降速度計算法，不同區域的自由沉降速度簡化式主要包括斯托克斯公式、阿連公式及牛頓公式[14]。

1.2 干擾沉降速度

在干擾床分選機實際工作過程中，顆粒分選發生在有限的空間內，顆粒之間難免發生碰撞，進而不同程度的影響其沉降速度[15-16]。目前，大多學者采用的顆粒干擾沉降速度計算式屬于經驗式，此次基于Richardson經驗式研究顆粒的干擾沉降速度計算式。

u=ut(1-λ)n，

式中：λ為懸浮液的體積濃度，%；n是常數。

2 試驗部分

2.1 試驗方案

在實際生產過程中，干擾床分選機的有效分選密度在1.30～1.90 g/cm3之間，入料粒度在0.15～1.50 mm之間[17]。為了保證試驗效果的可靠性，試驗選取的煤樣(粗煤泥)密度在1.25～1.85 g/cm3之間、粒度在0.20～1.60 mm之間。

(1)將煤樣篩分后分成0.20～0.40、0.40～0.60、0.60～0.90、0.90～1.10、1.10～1.40、1.40～1.60 mm 六組，分別標記成1—6號，取其平均粒度0.30、0.50、0.75、1.00、1.25、1.50 mm進行計算；對1—6號六組煤樣分別進行浮沉試驗，得到密度級為1.25～1.35、1.35～1.45、1.45～1.55、1.55～1.65、1.65～1.75、1.75～1.85 g/cm3六組煤樣，分別標記成7—12號，將7—12號煤樣放入干燥的燒杯內，取其平均密度1.30、1.40、1.50、1.60、1.70、1.80 g/cm3進行計算。

(2)按懸浮液濃度20%計算各組試樣所需的煤樣質量，并將稱好的煤樣投放到注入適量清水且靜止不動的沉淀柱內。

(3)在液面下方H=500 mm處設置取樣口。

(4)開始時沉降時間為0，試驗開始后采用秒表計量顆粒到達取樣口的時間(即沉淀時間ti)。

2.2 試驗裝置

顆粒在較稀的懸浮液中發生的沉降可視為自由沉降，其特點是沉降過程中顆粒互不干擾，能夠等速下降，下降速度與沉降高度無關。在顆粒的自由沉降試驗中，選取直徑為150 mm、高度大于500 mm的沉淀柱(圖1)，并保證懸浮液濃度不大于20%，以有效避免顆粒之間的相互干擾，從而獲得較為理想的自由沉降末速[18-20]。

此外，試驗中用到的儀器和裝置還有篩分儀器(篩孔尺寸分別為0.40、0.60、0.90、1.10、1.40 mm)、浮沉試驗裝置(懸浮液密度分別為1.35、1.45、1.55、1.65、1.75 g/cm3的燒杯裝置)、秒表、計算機、圖像采集卡、攝像機、PIV圖像分析軟件等。

3 數學模型的建立與分析

3.1 自由沉降末速的計算

依據顆粒的自由沉降末速計算式，結合試驗數據計算其自由沉降末速。通過顆粒的自由沉降末速計算結果(表1)可以看出：在流體狀態和懸浮液濃度確定的情況下，隨著密度的增大，顆粒的自由沉降末速增大；隨著粒度的增大，顆粒的自由沉降末速也增大。這說明試驗結果與理論分析一致，也說明這些因素之間相互影響且存在一定規律。

顆粒的自由沉降末速可以通過受力情況得出，但由于阻力系數ζ是雷諾數Re的函數，Re是ut的函數。不同狀態流體的雷諾數不同，通過受力分析得出的顆粒自由沉降末速計算式往往不能用于實際計算，故進一步推導得出的顆粒干擾沉降速度計算式也有條件限制。為此，采用MATLAB對干擾床分選機內顆粒的運動情況進行分析和計算，主要研究顆粒的密度、粒度及流體的運動粘性系數對干擾沉降速度的影響，并得出相應的計算式。

表1 基于傳統計算式的顆粒自由沉降末速

3.2 建立模型

在計算與分析過程中假設：①流體的雷諾數取值范圍為1≤Re≤500；②在室溫20 ℃時進行試驗；③流體選用純水，密度為1.00 g/cm3，粘度為1.0×10-3Pa·s；④所有區域內的顆粒都是均勻混合的；⑤不考慮邊壁效應對水流和顆粒的影響。

采用MATLAB對試驗數據處理后，得出的顆粒自由沉降末速數學模型為：

通過數學模型可知：自由沉降末速與顆粒粒度、顆粒密度、懸浮液密度及懸浮液的運動粘性系數有關，且符合一定的數學關系。隨著粒度、密度的分別增大，顆粒的自由沉降末速增大；隨著懸浮液密度和懸浮液的運動粘性系數的分別增大，顆粒的自由沉降末速減小，試驗結果與理論分析一致。

3.3 可靠性驗證

采用數學模型計算密度在1.25～1.85 g/cm3之間、粒度在0.20～1.60 mm之間的顆粒自由沉降末速(表2)。

表2 基于數學模型的顆粒自由沉降末速計算結果

由表1、表2可知：當顆粒的粒度、密度都較小時，采用數學模型計算出的自由沉降末速略大；當顆粒的粒度、密度都較大時，采用數學模型計算出的自由沉降末速也略大；當顆粒的粒度和密度適中時，采用數學模型計算出的自由沉降末速與試驗測得的自由沉降末速最接近。

采用MATLAB繪制三維圖像(圖2)，將表1、表2數據進行直觀對比與分析。由于采用MATLAB模擬時忽略了外部因素的影響，顆粒沉降是在理想條件下發生的，故基于數學模型的顆粒自由沉降末速三維圖像變化緩和，而基于試驗的顆粒自由沉降末速三維圖像變化劇烈；最重要的是通過兩種方法獲得的顆粒自由沉降末速很接近，在允許的誤差范圍內，故該模型可用于顆粒自由沉降末速計算。

圖2 顆粒的自由沉降末速三維圖像

通過顆粒的自由沉降末速數學模型和Richardson經驗式，可以求出其干擾沉降速度計算式，即

4 結論

顆粒的沉降運動是粗煤泥分選的基礎，顆粒的自由沉降末速和干擾沉降速度是影響干擾床分選機設計的重要參數。在對顆粒的沉降運動和受力分析的基礎上，可以得出以下結論：

(1)顆粒的自由沉降末速和干擾沉降速度模型適用于不同的流體狀態，且可以直接用于實際計算。

(2)這兩個數學模型可為干擾床分選機的結構參數優化和操作參數設定提供理論支持，有助于提高干擾床分選機的分選效果。

(3)在實際生產過程中，對干擾床分選機的入料進行脫泥與去粗處理，確保入料粒度在0.30～1.50 mm之間，提高入料粒度的準確性，并有效控制懸浮液的濃度和粘度，可以大大提高設備分選效果。

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