GM(1,1)模型在濟南軌道交通監測中的應用

李樹文，朱君，隋儉武，全金誼，劉斌，修金城

濟南市勘察測繪研究院山東省城市空間信息工程技術研究中心，濟南250013

0 引言

隨著社會的發展，地下空間建設需求越來越高，工程建設進度加快，安全要求更高，精細化的監測工作能為軌道交通施工過程中動態設計、信息化施工和安全運營提供保障[1]。工程安全狀況的預分析是監測工作的重點之一，灰色理論GM(1,1)模型法具有表達式簡潔、便于求解、理論性強和使用價值高等優點，在數值預測中得到廣泛應用[2]。筆者以濟南軌道交通R2線濟鋼新村站基坑第三方監測周邊地表沉降監測項目為例，利用灰色理論GM(1,1)模型分析預測變形的趨勢，研究灰色理論GM(1,1)模型在監測工作中的適用性，對后續軌道交通的建設管理提供借鑒。

1 研究數據

濟鋼新村站為地下島式車站，位于飛躍大道與鳳鳴路交叉口，沿飛躍大道及北側綠化帶東西向布置，主體結構為雙層單跨框架結構，車站基坑標準段深度為17.0～18.9 m，小里程端頭井基坑深度約17.8 m，大里程端頭井基坑深度約19.8 m(圖1)。站址東北側為鮑山花園北區，西北側為鋼城新苑東區，建筑物距離車站基坑邊線約20 m，位于基坑次要影響區內(圖1)，工程監測等級為二級[1]，主要監測項目為支護結構、基坑周圍巖土體和周邊建筑物、管線等項目(表1)，筆者以支護結構及周圍巖土體監測區域的地表沉降監測項目作為研究數據進行分析，取基坑開挖過程中周邊地表沉降監測點(DBC-02-01)20期監測數據進行預測分析實驗。

表1 濟鋼新村站監測項目統計

Table 1 Statistics of monitoring projects in Jigangxincun station

序號監測區域監測項目123456支護結構及周圍巖土體監測周邊地表沉降監測圍護樁頂水平位移圍護樁頂豎向位移圍護樁體水平位移混凝土支撐軸力監測鋼支撐軸力監測G1 周邊環境監測建筑物沉降監測

按照《軌道交通工程監測技術規范》GB 50911-2013要求，根據施工進度調整監測頻率，監測頻率與施工進度見表2[1]。

表2 監測頻率與施工進度對應表

Table 2 Corresponding table of monitoring frequency and construction schedule

施工狀況基坑設計深度/m15～20 m基坑開挖深度/mH≤51次/3d5

2 灰色理論GM(1,1)模型

1982年，鄧聚龍提出灰色系統理論，該理論具有使抽象系統實體化、量化和模型化等功能，是各部門作系統分析、建模、預測、決策和控制的一種有效方法，其中GM(1,1)模型是灰色預測理論中最重要的模型[3]。

圖1 濟鋼新村站址周邊環境示意圖Fig.1 Surrounding environment of Jigangxincun station

2.1 GM(1,1)模型

設n為原始觀測數列為：

x(0)(k)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))

(1)

根據灰色系統理論對原始數列做1次累加(AGO)生成后，得到生成數列，即：

x(1)(k)=(x(1)(1),x(1)(2),x(3),…,x(1)(n)(n))

(2)

系統預測模型GM(1，1)的白化形式的微分方程表示式為：

(3)

式中:a為發展系數；μ為灰作用量。

設α=(a,μ)T，按最小二乘法得：α=(BTB)-1BTY1，其中：

(6)

2.2 模型精度檢驗

根據發展系數的值大小確定預測模型的應用范圍，具體見表3[4-8]。

表3 發展系數a適用范圍對照表

根據原始數據均值、原始數據方差、殘差均值和殘差方差等計算結果得到后驗差比值和小誤差概率。

后驗差計算公式為：

(7)

小誤差概率計算公式為：

(8)

根據方差比和小誤差概率的值確定預測等級，確定方法如表4[7-8]。

表4 預測等級劃分表

3 結果

利用周邊地表沉降監測點(DBC-02-01)20期監測數據，計算得出GM(1,1)模型對應的發展系數，小概率P=0.96，后驗差概率C=0.32，殘差標準差為0.34 mm，模型適用性較強，預測等級較高，可進行該監測項目的中長期預測。

分別采用每6、7、8、9、10期監測數據建立模型(簡稱方法1～5)，比較預測數據和測量數據，計算殘差值的最大值、最小值和標準差(表5)。結果表明，方法2殘差標準差最小，模型最穩定，方法3、方法5模型殘差標準差最大，模型相對不穩定，方法3殘差最大值最大，方法2殘差平均值最大，方法4殘差最大值、最小值和平均值最小。總體上，方法2預測精度高于方法1，方法3、4、5預測模型穩定性低于方法2。綜合上述比較，項目采用方法2(每7期數據預測下一期)對周邊地表沉降監測數據進行預測較為合適。

表5 不同期數選擇對應的殘差標準差

4 結論

(1)灰色理論GM(1,1)模型法表達式簡潔，便于求解，通過本文的實例可以看出，灰色理論GM(1,1)模型在基坑周邊地表沉降監測中適用性較強。本文分別采用方法1～5對下期監測數據進行預測，各方法的殘差標準差均<0.5 mm，方法2(每7期數據預測下一期)模型最穩定，誤差區間<1.2 mm。

(2)在基坑開挖過程中該預測方法為建設單位、施工單位提供了前瞻性的數據支持，較好地保障了項目施工過程中的安全。建模過程中，數據期數不與預測精度成正比，主要是輸入的預測數據因期數增加相關性變弱，早期數據對計算結果的影響較小。

(3)當影響因素較多時，例如支撐軸力受溫度變化影響較大，受個別奇異點的影響，使得監測預測模型精度較低，這時需要對各個監測值給予不同的加權分析，消除個別奇異點的影響，提高預測的精度。