含負(fù)剛度動(dòng)力吸振的混合隔振系統(tǒng)振動(dòng)沖擊響應(yīng)特性分析

蘇智偉，黃修長，2，吳靜波，華宏星，2

1上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240

2高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

3海軍研究院，北京100161

0 引 言

為了降低水雷、魚雷等爆炸引起的沖擊載荷對(duì)艦載設(shè)備帶來的影響和破壞，通常會(huì)在設(shè)備和安裝基座之間設(shè)置減振抗沖器來隔離振動(dòng)及提供抗沖擊過載保護(hù)。從振動(dòng)的角度看，當(dāng)隔振系統(tǒng)的固有頻率小于0.707倍激勵(lì)頻率時(shí)，可以隔離振源；從沖擊的角度看，當(dāng)沖擊脈沖的持續(xù)時(shí)間小于隔振系統(tǒng)固有周期的1/6時(shí)，沖擊被隔離［1］。目前，艦船上廣泛采用的減振抗沖器包括橡膠隔振器、氣囊隔振器等，它們均具有很好的工程實(shí)用性，也得到了廣泛的研究。不僅如此，學(xué)者們還在研究多介質(zhì)、新機(jī)理的減振抗沖器，例如非線性新型氣液耦合沖擊耗能器［2］、Ruzicka隔振器［3］等。

從原理上講，減振抗沖器若能在沖擊發(fā)生時(shí)具有非常軟的剛度、在沖擊結(jié)束后恢復(fù)較高的剛度，則被認(rèn)為是一種理想的沖擊隔離器，這種沖擊隔離器具有在沖擊發(fā)生時(shí)響應(yīng)小、位移能夠限位的特點(diǎn)［4］?；谠撍悸罚琇edezma-Ramirez等［5］構(gòu)建了一種可變剛度的沖擊隔離器，從原理性試驗(yàn)角度驗(yàn)證了其能量消耗的機(jī)理。Huang等［6］提出了一種高靜、低動(dòng)非線性剛度隔振器，在剛度、質(zhì)量存在調(diào)節(jié)誤差的情況下對(duì)其進(jìn)行了沖擊響應(yīng)的研究和試驗(yàn)，結(jié)果表明，高靜、低動(dòng)非線性剛度隔振器具有優(yōu)于線性隔振器的隔離沖擊能力。

隨著艦載設(shè)備朝著大型化方向發(fā)展，減振抗沖器需要承受大載荷，即意味著大剛度。因此，若要達(dá)到高靜、低動(dòng)的目的，通常需要并聯(lián)負(fù)剛度（NS）元件，即負(fù)的動(dòng)剛度元件（kn=dF/dx＜0，其中F和x分別為該元件的力和位移響應(yīng)），這些元件可以是失穩(wěn)碟簧、失穩(wěn)歐拉壓桿、連桿彈簧負(fù)剛度機(jī)構(gòu)、斜置彈簧負(fù)剛度機(jī)構(gòu)、磁性負(fù)剛度機(jī)構(gòu)等［7］。但是，在空間有限的情況下，若要獲得大的負(fù)剛度非常難，實(shí)現(xiàn)三向負(fù)剛度也較難。

鑒于大載荷隔振器本身的剛度就比較大，若抵消一定比例的正剛度，所需的負(fù)剛度也會(huì)較大，故在有限的艦用空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)大的負(fù)剛度難度非常大。為解決傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器在低頻實(shí)現(xiàn)吸振效果所需吸振質(zhì)量非常大的難題，本文將引入一種含負(fù)剛度動(dòng)力吸振器（DVA）的混合隔振系統(tǒng)。該系統(tǒng)中，負(fù)剛度元件所需實(shí)現(xiàn)的負(fù)剛度較小，且含負(fù)剛度動(dòng)力吸振的減振抗沖器在最優(yōu)參數(shù)下的剛度和阻尼均較高，可以實(shí)現(xiàn)無諧振峰的振動(dòng)傳遞［8-9］。文獻(xiàn)［9］推導(dǎo)了含負(fù)剛度動(dòng)力吸振的混合隔振系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)，并針對(duì)連桿彈簧負(fù)剛度機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的負(fù)剛度混合隔振系統(tǒng)開展了振動(dòng)響應(yīng)研究，以分析各種彈簧力、慣性力之間的平衡。但針對(duì)該類減振抗沖系統(tǒng)沖擊特性的研究較少。

本文將針對(duì)含負(fù)剛度動(dòng)力吸振的混合隔振系統(tǒng)研究其振動(dòng)傳遞特性和沖擊響應(yīng)特性，建立振動(dòng)傳遞特性最優(yōu)情況下混合隔振系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)的表達(dá)式，獲得最優(yōu)參數(shù)下的振動(dòng)傳遞特性和沖擊響應(yīng)特性，并與傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器進(jìn)行比較分析。

1 理論模型

圖1所示為在剛性基礎(chǔ)上的含負(fù)剛度動(dòng)力吸振的混合隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。該模型在傳統(tǒng)有阻尼動(dòng)力吸振器模型的基礎(chǔ)上，在吸振質(zhì)量和剛性基座之間增加了一個(gè)負(fù)剛度元件。

圖1 含負(fù)剛度動(dòng)力吸振器的混合隔振系統(tǒng)模型Fig.1 Dynamic model of a hybrid isolation system based on DVA with NS

1.1 振動(dòng)傳遞動(dòng)力學(xué)模型建模和最優(yōu)參數(shù)

圖1所示系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的運(yùn)動(dòng)方程及表征傳遞特性的傳遞力方程如下：

式中：M為被隔振設(shè)備；ks為吸振器剛度；m，ke和c分別為傳統(tǒng)含阻尼動(dòng)力吸振器的質(zhì)量、剛度和阻尼；kn為負(fù)剛度元件的負(fù)剛度，本文假設(shè)kn不隨頻率和相對(duì)位移幅值變化；F為施加在M上的外部激勵(lì)力；FT為傳遞到剛性基座的力；，和，分別為M，m位移響應(yīng)對(duì)時(shí)間t的二階及一階導(dǎo)數(shù)。

進(jìn)行傅里葉變換，獲得頻率域內(nèi)的響應(yīng)X，Y和力傳遞率（或振動(dòng)傳遞率）T分別為：

式中：i為虛數(shù)單位；ω為外部激勵(lì)力頻率。

根據(jù)Routh-Hurwitz判據(jù)，可知穩(wěn)定性條件為：

在上述條件下，含負(fù)剛度動(dòng)力吸振的混合隔振系統(tǒng)的固有頻率不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，系統(tǒng)穩(wěn)定。

分別引入質(zhì)量比μ、剛度比N、負(fù)剛度比p、固有頻率ωn、頻率比β和阻尼比ξ的無量綱化參數(shù)

得到振動(dòng)傳遞率T的無量綱表達(dá)式為

利用不動(dòng)點(diǎn)理論，得到不同μ和p情況下最優(yōu)的傳遞率Topt、剛度比Nopt和阻尼比ξopt分別為：

1.2 沖擊動(dòng)力學(xué)模型建模

沖擊響應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型的運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中，剛性基礎(chǔ)的位移z為半正弦單波沖擊的基礎(chǔ)位移，，其中 0≤t≤T，Z0為沖擊的位移幅值。

假設(shè)無量綱時(shí)間τ=ωnt，歸一化處理后可得到關(guān)于τ的響應(yīng)表達(dá)式為：

由上式可見，沖擊響應(yīng)與系統(tǒng)的固有頻率ωn有關(guān)。在以下分析中定義一無量綱輸入?yún)?shù)π/ωnT，研究 π/ωnT=1/6，1和6時(shí)的沖擊響應(yīng)（對(duì)應(yīng)無量綱的脈寬輸入為0≤τ≤6π，0≤τ≤π，0≤τ≤π/6），并假設(shè)ωn=1，Z0=1。重點(diǎn)考察被隔振設(shè)備和吸振器的沖擊加速度、隔振器的相對(duì)位移、吸振器剛度元件的相對(duì)位移以及負(fù)剛度元件的相對(duì)位移。式（11）和式（12）采用龍格—庫塔法進(jìn)行求解。

2 數(shù)值模擬和討論

2.1 振動(dòng)傳遞特性

以負(fù)剛度比p和質(zhì)量比μ為設(shè)計(jì)變量，根據(jù)式（9），可得最優(yōu)剛度比Nopt、最優(yōu)阻尼比ξopt、最優(yōu)傳遞率Topt的變化規(guī)律如圖2所示。可見，因需滿足式（7）中的穩(wěn)定性要求，以及最優(yōu)阻尼根號(hào)內(nèi)的參數(shù)為非負(fù)的要求，Nopt，ξopt只有在一定的p，μ組合空間內(nèi)才有物理意義。在有物理意義的組合空間內(nèi)，Topt峰值隨著p絕對(duì)值的增大而減小，與μ的關(guān)系復(fù)雜。當(dāng)p絕對(duì)值較小時(shí)，隨著μ的增大先減后增；當(dāng)p絕對(duì)值較大時(shí)，隨著μ的增大而增大，這意味著μ并不是越大越好，即振動(dòng)控制效果也取決于p。當(dāng)μ較小時(shí)，p在其絕對(duì)值合適時(shí)能夠以較小的N，ξ優(yōu)化參數(shù)，獲得較小的T，這個(gè)參數(shù)組合具有很大的吸引力。

圖2 最優(yōu)剛度比、阻尼比、傳遞率隨負(fù)剛度比p和質(zhì)量比μ變化的趨勢(shì)Fig.2 The result ofNopt，ξoptandToptas a function of p and μfor rigid foundation

為了分析μ和p對(duì)隔振性能的影響，分別給出了2種最優(yōu)的μ和p情況下含負(fù)剛度動(dòng)力吸振的混合隔振系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率曲線，如圖3所示。同時(shí)，給出了傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器的振動(dòng)傳遞率。在傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器中，假設(shè)負(fù)剛度元件不存在，其他參數(shù)與含負(fù)剛度動(dòng)力吸振的參數(shù)相同。可見，當(dāng)μ小時(shí)，負(fù)剛度動(dòng)力吸振的效果要優(yōu)于傳統(tǒng)動(dòng)力吸振，且當(dāng)p絕對(duì)值較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)無諧振峰的振動(dòng)傳遞特征；在μ較大、p絕對(duì)值小時(shí)，負(fù)剛度動(dòng)力吸振的效果與傳統(tǒng)動(dòng)力吸振的相當(dāng)；當(dāng)p絕對(duì)值大時(shí)，負(fù)剛度動(dòng)力吸振的效果在共振峰處要優(yōu)于傳統(tǒng)動(dòng)力吸振。從圖3的對(duì)比可知，在負(fù)剛度動(dòng)力吸振的情況下，吸振子的質(zhì)量并不一定需要很大，這樣可減少傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器用于低頻控制時(shí)對(duì)吸振質(zhì)量的要求。

圖3 兩組最優(yōu)參數(shù)下傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器與混合隔振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率對(duì)比Fig.3 Transmissibility comparisons of DVA-based system with NS and traditionalDVA in two groups ofoptimalparameter

圖4所示為不同μ和p組合下隨著頻率變化的振動(dòng)傳遞率曲線。由圖可見：當(dāng)p絕對(duì)值小時(shí)，傳遞率曲線中的雙峰結(jié)構(gòu)特征明顯，但隨著μ的增大，曲線中峰值處的傳遞率降低；在p絕對(duì)值大的情況下，當(dāng)μ＞0.15后，傳遞曲線中峰值處的傳遞率基本上不再隨μ的增加而增加，且在μ小的情況下還出現(xiàn)了無諧振峰的振動(dòng)傳遞特征；當(dāng)μ較小時(shí)，在p絕對(duì)值小的情況下，曲線中的雙峰結(jié)構(gòu)特征明顯，隨著p絕對(duì)值的增大，逐漸變化為無諧振峰的振動(dòng)傳遞特性。在μ大的情況下，傳遞曲線中的峰值隨著p絕對(duì)值的增加而減小，但不會(huì)改變雙峰結(jié)構(gòu)特征。

2.2 沖擊響應(yīng)特性

沖擊響應(yīng)特性與輸入脈寬相關(guān)。為了分析μ，p和脈寬對(duì)沖擊隔離性能的影響，給出了3種脈寬輸入?yún)?shù)（π/ωnT=1/6，1，6）時(shí)2種μ及2種p下含負(fù)剛度動(dòng)力吸振器的沖擊響應(yīng)，并將結(jié)果與傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器進(jìn)行了對(duì)比。由于在μ=0.2時(shí)，不同的p（p=0，-0.02，-0.08）下響應(yīng)基本相同，且3種脈寬輸入?yún)?shù)下的沖擊響應(yīng)均得到了很好的控制，故這里不再贅述。

圖5～圖7所示為μ=0.005時(shí)不同的p（p=0，-0.02，-0.08）下計(jì)算3種脈寬輸入得到的沖擊響應(yīng)結(jié)果。3種情況下吸振器的阻尼比參數(shù)均采用最優(yōu)值ξopt（根據(jù)式（9）計(jì)算得到）。其中，p=0時(shí)對(duì)應(yīng)于傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器。

圖4 兩組最優(yōu)參數(shù)下混合隔振系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率對(duì)比Fig.4 Transmissibility comparisons of DVA-based system with NS in two groups of optimal parameter

圖6 π/ωnT=1時(shí)傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器與混合隔振系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)對(duì)比（μ=0.005）Fig.6 Shock response comparisons of traditional isolation system and DVA-based hybrid system with NS when π/ωnT=1（μ =0.005）

圖7 π/ωnT=6時(shí)傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器與混合隔振系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)對(duì)比（μ=0.005）Fig.7 Shock response comparisons of traditional isolation system and DVA-based hybrid system with NS when π/ωnT=6（μ =0.005）

從以上圖可知：在脈寬輸入?yún)?shù)πωnT=1/6時(shí)，傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器的響應(yīng)衰減速度較慢，需經(jīng)過很多個(gè)周期才能衰減至0，隨著負(fù)剛度絕對(duì)值的增大，加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)將越快衰減至0，這是由于最優(yōu)阻尼比ξopt變大的緣故；在πωnT=1時(shí)，傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器的響應(yīng)衰減有限；在πωnT=6時(shí)，傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器的響應(yīng)發(fā)散，但含負(fù)剛度動(dòng)力吸振的混合隔振系統(tǒng)的響應(yīng)很快得到衰減，采用含負(fù)剛度動(dòng)力吸振后，吸振器m的位移有所增大，但在3種脈寬輸入?yún)?shù)情況下隔振器剛度ks的相對(duì)位移均有所減小，被隔振設(shè)備M和吸振器m的加速度響應(yīng)減小。

3 結(jié) 論

本文對(duì)一種含負(fù)剛度動(dòng)力吸振的混合隔振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞特性和沖擊響應(yīng)特性進(jìn)行了研究，建立了該隔振系統(tǒng)的無量綱動(dòng)力學(xué)模型，基于不動(dòng)點(diǎn)理論獲得了在力激勵(lì)下的最優(yōu)參數(shù)，求解了不同脈寬下的沖擊響應(yīng)，得到如下結(jié)論：

1）相比于傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器，含負(fù)剛度動(dòng)力吸振的混合隔振系統(tǒng)可以以較小的吸振器質(zhì)量實(shí)現(xiàn)無諧振峰的振動(dòng)傳遞。

2）對(duì)于同樣小的質(zhì)量比μ和不同沖擊脈寬情況下，在被隔振設(shè)備和吸振器的加速度響應(yīng)、位移響應(yīng)及隔振器的相對(duì)位移方面，含負(fù)剛度動(dòng)力吸振的混合隔振系統(tǒng)均比傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器的性能要好。

3）相對(duì)于高靜、低動(dòng)隔振中所需的負(fù)剛度，本文負(fù)剛度元件所需的負(fù)剛度最優(yōu)值較小，僅為隔振器剛度的15%。因此，可以采用碟簧等元件實(shí)現(xiàn)所需的負(fù)剛度，不會(huì)對(duì)現(xiàn)有隔振系統(tǒng)的布置產(chǎn)生大的影響，這可為大載荷、高傳遞損失的減振抗沖器設(shè)計(jì)提供一種新的思路。