船舶推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)共振轉(zhuǎn)換器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

胡澤超 ，何琳 ，徐偉 ，李正民 ，趙興乾

1海軍工程大學(xué)振動(dòng)噪聲研究所，湖北武漢430033

2船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430033

0 引 言

在不均勻伴流場(chǎng)下，螺旋槳的周期性運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的脈動(dòng)激勵(lì)力是船舶在中高速航行時(shí)的主要噪聲源。該縱向激勵(lì)力通過(guò)推力軸承傳遞至船體，會(huì)引起軸系及船體的振動(dòng)，影響船舶的運(yùn)行安全，降低船體的聲學(xué)性能。為了減小縱向激勵(lì)力向船體的傳遞，可在軸系上安裝減振器。考慮到推力軸承傳遞大推力、小位移的特性，需要設(shè)計(jì)一種剛度低、阻力大的隔振裝置。液壓減振裝置利用流體的可壓縮性來(lái)調(diào)整系統(tǒng)的剛度和阻尼，通過(guò)合理的設(shè)計(jì)，可使推進(jìn)軸系的動(dòng)態(tài)特性滿足指標(biāo)要求。在推力軸承處安裝共振轉(zhuǎn)換器（Resonance Changer，RC）不僅能調(diào)節(jié)推進(jìn)軸系的縱向固有頻率以偏離螺旋槳的脈動(dòng)激勵(lì)頻率，還能降低船體艉部的縱向振動(dòng)響應(yīng)，達(dá)到實(shí)現(xiàn)隔振的目的。Goodwin［1］認(rèn)為，RC可等效為一種質(zhì)量―彈簧―阻尼單元，據(jù)此設(shè)計(jì)了一種能在特定頻段內(nèi)降低軸系縱向振動(dòng)的液壓減振裝置。Dylejko等［2］和Li等［3］利用傳遞矩陣法建立了槳―軸―艇體系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析了RC的主要參數(shù)對(duì)槳軸系統(tǒng)力傳遞率的影響。李良偉等［4］和王珺等［5］運(yùn)用動(dòng)力諧調(diào)消振理論對(duì)RC進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了RC的最優(yōu)固有頻率比和阻尼比，但分析模型較為簡(jiǎn)單，應(yīng)用范圍有限。

本文擬建立槳軸系統(tǒng)縱向振動(dòng)的力學(xué)模型，采用傳遞矩陣法，計(jì)算螺旋槳激勵(lì)力傳遞到殼體的振動(dòng)響應(yīng)；以力傳遞率為指標(biāo)，分析RC的活塞缸直徑d0，連接管長(zhǎng)度l1和直徑d1及油箱體積V1的變化對(duì)槳軸系統(tǒng)隔振效果的影響，分別采用力傳遞率最大值最小化方法和力傳遞率與坐標(biāo)軸圍成的面積最小修正法，對(duì)RC的主要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 RC的動(dòng)力學(xué)模型

RC由充滿油液的油箱、外接管系和活塞缸組成，裝置內(nèi)的工作流體可以改變軸系的縱向剛度和阻尼［6］。圖1為RC的原理模型，其中，P為活塞兩側(cè)的壓力差，x0和x1為活塞缸兩端的位移。

圖1 RC結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure diagram of RC

為了便于推導(dǎo)RC的動(dòng)力學(xué)方程，需作出如下假設(shè)［7］：

1）油箱壁是剛性的，流體的壓縮全部發(fā)生在油箱內(nèi)；

2）連接管內(nèi)的流體處于層流狀態(tài)；

3）管內(nèi)的流體可視為集中質(zhì)量；

4）流體的水力有效長(zhǎng)度等于連接管的實(shí)際長(zhǎng)度；

5）不考慮管道中的壓縮效應(yīng)。

根據(jù)假設(shè)條件，由D'Alembert原理可知，活塞缸內(nèi)作用于連接管上的壓力等于連接管中油受到的慣性力、連接管內(nèi)的阻尼力以及壓縮油箱內(nèi)的油所需力之和，則RC的動(dòng)力學(xué)方程可描述為

其中，Mh，Kh和Ch分別為RC的質(zhì)量、剛度和阻尼，則可將式（2）轉(zhuǎn)換成質(zhì)量―彈簧―阻尼的數(shù)學(xué)模型：

式中，F(xiàn)0為活塞受到的外力。

2 槳軸系統(tǒng)縱振數(shù)學(xué)模型

槳軸系統(tǒng)縱向振動(dòng)的力學(xué)模型如圖2所示，模型可分解為5個(gè)子系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)均可以用傳遞矩陣來(lái)表示元件左右兩端縱向振動(dòng)的傳遞關(guān)系。圖2中，下標(biāo) p，t，c，b，h分別為螺旋槳、推力盤(pán)、聯(lián)軸器、基座和RC，Mp，Mt，Mb，Mc分別為螺旋槳、推力盤(pán)、基座、聯(lián)軸器的質(zhì)量，K0和Kb分別為油膜和基座的剛度，C0為油膜的阻尼，Ls和Lse分別為艉軸的實(shí)際長(zhǎng)度和有效長(zhǎng)度，L為中間軸的長(zhǎng)度，從螺旋槳至聯(lián)軸器分別為1～5號(hào)單元，Ti（i=1，2，3，4，5）為其對(duì)應(yīng)的單元傳遞矩陣，分別代表j單元左、右端面的位移響應(yīng)和力響應(yīng)，下標(biāo)j可用 b，h，c，t，p替代。

圖2 槳軸系統(tǒng)縱向振動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of longitudinal vibration of propeller shafting

2.1 軸系縱振的點(diǎn)傳遞矩陣

考慮螺旋槳脈動(dòng)激勵(lì)力Fp的作用，槳軸系統(tǒng)的縱向傳遞矩陣應(yīng)改寫(xiě)為T(mén)3×3的形式，式（4）～式（7）為槳軸系統(tǒng)各子系統(tǒng)的傳遞矩陣：

式中：k=ω c，為軸（尾軸和中間軸的材料屬性及截面積均相同）的縱向波數(shù)，其中ω為角頻率,，為軸的縱向波速，ρ為軸的密度；E和A分別為艉軸和中間軸的彈性模量和截面積。螺旋槳和聯(lián)軸器可視為集中質(zhì)量塊。由于艉軸較長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)一般需考慮其有效長(zhǎng)度，相應(yīng)的傳遞矩陣為T(mén)2。

集成RC的推力軸承可進(jìn)一步分解為3個(gè)單元：推力盤(pán)、油膜和RC。推力盤(pán)右端面至船體的傳遞矩陣方程可表示為式（8）：

式中，Ke為推力盤(pán)與殼體之間的等效剛度。

根據(jù)式（9），可將推力軸承—基座—?dú)んw模型簡(jiǎn)化為如圖3所示的等效力學(xué)模型，則與集成RC的推力軸承對(duì)應(yīng)的傳遞矩陣T3可簡(jiǎn)化為式（10）：

圖3 推力軸承和基座的等效力學(xué)模型Fig.3 Equivalent mechanical model of thrust bearing and base

2.2 軸系縱振響應(yīng)計(jì)算

在得到T1～T5各單元的傳遞矩陣后，依據(jù)邊界條件，可對(duì)槳軸系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行求解。式（11）為螺旋槳輸入端至聯(lián)軸器輸出端的傳遞矩陣，其中Tr，q表示T的第r行q列元素（1≤r，q≤3）。當(dāng)脈動(dòng)激勵(lì)力Fp作用在螺旋槳上時(shí)，螺旋槳的左端面與聯(lián)軸器的右端面可視為自由邊界條件，將約束條件代入式（11），得

3 RC結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

為了使槳軸系統(tǒng)具有良好的隔振效果，需要對(duì)RC進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)。合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)能使RC裝置吸收槳軸系統(tǒng)的大部分振動(dòng)能量，可將力傳遞率限制在一定范圍內(nèi)，使共振峰值較小；還能調(diào)節(jié)槳軸系統(tǒng)的固有頻率從而避開(kāi)螺旋槳葉頻激勵(lì)，實(shí)現(xiàn)減振和調(diào)頻的目的。本文以RC的l1，d0，d1和V1參數(shù)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，分別采用力傳遞率最大值最小化方法［9］和力傳遞率曲線面積最小修正法［10］，對(duì)RC的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 最大值最小化優(yōu)化方法

RC結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化可表述為力傳遞率曲線峰值最大值最小化的設(shè)計(jì)問(wèn)題，即通過(guò)某種算法，搜尋一組設(shè)計(jì)變量 (l1，d0，d1，V1)，使槳軸系統(tǒng)力傳遞率的多個(gè)峰值在分析頻率范圍內(nèi)取最小值。該優(yōu)化方法可描述為式（16）：

式中：a為縱向模態(tài)階數(shù)；m為分析頻帶內(nèi)力傳遞率峰值的個(gè)數(shù)。

最大值最小化的優(yōu)化方法更關(guān)注力傳遞率峰值的變化情況，適用于對(duì)傳遞到殼體的力的幅值或?qū)S系強(qiáng)度有嚴(yán)格限制的約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，因此，實(shí)質(zhì)上是一種局部?jī)?yōu)化方法。

3.2 面積最小修正法

對(duì)于每一組設(shè)計(jì)變量 (l1，d0，d1，V1)，力傳遞率曲線Tf(l1，d0，d1，V1)與坐標(biāo)軸f圍成的面積記為，該方法可描述為

4 算例分析

以某型船舶槳軸系統(tǒng)為例，計(jì)算的參數(shù)為：Mp=7 000 kg，Mc=1 000 kg，Mb=4 000 kg，Mt=500 kg，ρ1=860 kg/m3，ρ=7 850 kg/m3，E=200 GPa，A=0.02 m2，Ls=14.6 m，Lse=14 m，L=2 m，Kb=5×109N/m，B1=1.38 GPa，μ1=0.23 Pa·s，螺旋槳槳葉數(shù)m=7。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，油膜剛度K0和阻尼C0與轉(zhuǎn)速n和螺旋槳所受載荷F有關(guān)。當(dāng)F=200 kN時(shí)，K0和C0隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖4所示。取n=220 r/min（對(duì)應(yīng)葉頻為25.7 Hz），對(duì)應(yīng)的K0=1.4×1010N/m，C0=6.5×108N·s/m。初步設(shè)計(jì)的RC參數(shù)為l1=1 m，d0=0.06 m，d1=0.01 m，V1=1.6 L。

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圖4 油膜剛度和阻尼隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.4 Variation curve of oil film stiffness and damping with rotating speed

RC的l1，d0，d1，V1參數(shù)對(duì)槳軸系統(tǒng)隔振效果的影響如圖5所示。由圖可知，未加RC時(shí)，槳軸系統(tǒng)在30和132 Hz附近出現(xiàn)系統(tǒng)前兩階共振峰，且第1階共振峰值較大。與未加裝RC系統(tǒng)的力傳遞率曲線對(duì)比，加裝RC后槳軸系統(tǒng)的第1階模態(tài)峰值轉(zhuǎn)化成了兩階峰值更小的低階模態(tài)，分別在未加裝RC的第1階模態(tài)頻率兩側(cè)。顯然，在0～200 Hz分析頻帶內(nèi)，RC對(duì)槳軸系統(tǒng)的前兩階模態(tài)影響較大。

圖5 RC主要參數(shù)對(duì)槳軸系統(tǒng)隔振效果的影響Fig.5 Influence of RC's main parameters on vibration isolation effect of propeller shafting system

根據(jù)RC的Mh，Kh，Ch和ωh頻率隨參數(shù)l1，d0，d1，V1的變化趨勢(shì)，可得出以下結(jié)論：

1）隨著l1增大，RC等效阻尼Ch增大，槳軸系統(tǒng)力傳遞率的峰值相應(yīng)減小。若l1過(guò)長(zhǎng)則會(huì)增加RC的質(zhì)量，若l1過(guò)短則槳軸系統(tǒng)的一階模態(tài)峰值較大。因此，必需對(duì)l1的取值范圍進(jìn)行約束，可約束l1∈[0.5 m，?10 m]。

2）當(dāng)ωh為定值時(shí)，隨著d0的增加，Kh與Mh等比例增大。若d0→∞，則RC可視為剛體，RC的力傳遞率將接近無(wú)RC的情況。因此，在設(shè)計(jì)RC時(shí)，d0的取值不能太大，若想獲得良好的隔振效果，可設(shè)置d0∈[d1，?0.1 m]。

3）當(dāng)Kh為定值時(shí)，RC的等效質(zhì)量Mh隨著d1的減小而增大。在設(shè)計(jì)RC時(shí)，其等效質(zhì)量的設(shè)計(jì)不應(yīng)過(guò)大，可限制d1∈[0 . 005 m，d0] 。

4）當(dāng)Mh為定值時(shí)，V1增大相當(dāng)于油箱中油層變厚，RC的剛度Kh將隨之減小，隔振效果增強(qiáng)，但過(guò)大的V1會(huì)導(dǎo)致聯(lián)軸器端的位移響應(yīng)超過(guò)其許用范圍而影響電機(jī)的正常工作，過(guò)小的V1會(huì)使力傳遞率曲線接近于無(wú)RC狀態(tài)下的曲線，導(dǎo)致RC失效。為了避免上述兩種現(xiàn)象的發(fā)生，可設(shè)置V1∈[0.8 L，?2.4 L]。

確定了RC參數(shù)的約束條件后，分別采用目標(biāo)函數(shù)obj1和obj2對(duì)RC進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)圖6。由圖可知：

圖6 RC參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimal results for RC parameters

1）與初始設(shè)計(jì)的RC相比，優(yōu)化后RC的力傳遞率在分析頻段內(nèi)明顯減小，且前三階模態(tài)峰值均有所降低；

2）采用最大值最小化的方法能使力傳遞率的峰值降到最低，但無(wú)法保證RC在整個(gè)分析頻帶內(nèi)均具有優(yōu)良的隔振性能；

3）采用面積最小修正法能使RC在分析頻段內(nèi)具有最優(yōu)的隔振性能，但不排除在某些頻率處會(huì)出現(xiàn)較大的峰值。

對(duì)于本算例，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，應(yīng)該采用目標(biāo)函數(shù)obj2對(duì)RC的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，盡管力傳遞率曲線峰值相對(duì)于obj1略有增加，但優(yōu)化后的RC在0～200 Hz頻率范圍內(nèi)的隔振效果得到了明顯改善。與初始設(shè)計(jì)相比，obj2的優(yōu)化方法在第1階模態(tài)處的峰值降低了約5.3倍，且避開(kāi)了25.7 Hz的葉頻激勵(lì)力，減振調(diào)頻效果明顯，滿足使用需求。

5 結(jié) 論

本文建立了推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合實(shí)船數(shù)據(jù)，以力傳遞率為指標(biāo)，采用傳遞矩陣法分析了RC的主要參數(shù)對(duì)槳軸系統(tǒng)隔振性能的影響，通過(guò)理論分析給出了設(shè)計(jì)參數(shù)的約束條件，基于最大值最小化方法和曲線面積最小的參數(shù)修正設(shè)計(jì)方法對(duì)RC的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出以下結(jié)論：

1）RC的引入消除了槳軸系統(tǒng)的第1階模態(tài)，但帶來(lái)了兩階峰值更小的低階模態(tài)，分別在未加裝RC第1階模態(tài)頻率的兩側(cè)，系統(tǒng)的第2階模態(tài)頻率向高頻方向移動(dòng)但峰值變化不大，對(duì)第3階模態(tài)基本沒(méi)有影響。

2）加裝RC后，軸系的隔振效果得到了明顯改善。

3）RC的參數(shù)對(duì)槳軸系統(tǒng)的隔振性能影響較大，合理設(shè)計(jì)RC結(jié)構(gòu)能使系統(tǒng)獲得良好的隔振效果。

4）與RC的初始設(shè)計(jì)方案相比，兩種優(yōu)化方法均能較大程度地改善槳軸系統(tǒng)的隔振性能并使其固有頻率遠(yuǎn)離螺旋槳的葉頻激勵(lì)頻率；采用最大值最小化的優(yōu)化方法能使傳遞到殼體的力響應(yīng)峰值降到最低，而采用曲線面積最小修正的設(shè)計(jì)方法能使RC裝置的在整個(gè)分析頻段內(nèi)的減振效果更佳。