補償彎臂長度對Z形補償管段應力的影響

馬懿明， 唐汝寧， 高明亮

(1.北京首鋼國際工程技術有限公司，北京100043；2.內蒙古工業大學,內蒙古呼和浩特010051；3.內蒙古建筑勘察設計研究院有限責任公司，內蒙古呼和浩特010011)

1 概述

在實際工程中，受施工場地的限制，通常在滿足疲勞分析的強度條件下，盡可能地縮短Z形補償管段補償彎臂長度(一般取1.25～2.00倍彈性臂長)，但筆者研究發現，此時Z形補償管段彎頭出現的最大范式等效應力并不一定為最小值。范式等效應力(Von-Mises Stress)屬于一種屈服準則，本文簡稱為等效應力。等效應力是一個綜合的概念，可以用于對疲勞、破壞等的評價，是彈塑性力學中的一個力學概念，遵循材料力學第四強度理論(形狀改變比能理論)。可表示模型內部的應力分布情況，從而使分析人員快速地確定模型中最危險區域。

此外，Z形補償管段的理論計算是通過彈性抗彎鉸解析法將Z形補償管段中的一個彎頭單獨隔離出來進行簡化的疲勞分析得出彎頭應力變化幅度。通過對比發現，運用彈性抗彎鉸解析法求解得出的Z形補償管段彎頭應力變化幅度隨補償彎臂長度增加而產生的變化趨勢，與有限元分析法所得出的變化趨勢并不一致。若將Z形補償管段推廣到組合彎頭，則組合彎頭無法通過彈性抗彎鉸解析法得出準確的應力變化幅度，需通過有限元分析法進行確定。本文采用有限元模擬方法，對水平埋設Z形補償管段等效應力進行模擬，分析Z形補償管段最大等效應力出現最小值時補償彎臂長度。

2 有限元分析

2.1 研究對象

Z形補償管段的平面布置見圖1，被補償彎臂1、2均取水平轉角直管段在循環溫差作用下的過渡段長度，補償彎臂分別取1～14倍彈性臂長。設定條件：保溫管工作管鋼材選取Q235B，直管工作管規格為D1220×14，直管保溫管外護管外直徑為1.39 m。計算安裝溫度為10 ℃，工作循環最高溫度120 ℃。彎頭曲率半徑為2.5倍的直管工作管公稱直徑(1 200 mm)，角度90°，彎頭壁厚為14 mm。設計壓力為1.6 MPa。

圖1 Z形補償管段的平面布置

彈性臂長Le的計算式為[1]：

(1)

(2)

(3)

式中Le——彈性臂長，m

k——與土壤特性和保溫管剛度有關的參數，m-1

Dc——直管保溫管外護管外直徑，m

C——土壤橫向壓縮反力系數，N/m3，本文取4×106N/m3

E——鋼材的彈性模量，MPa，本文取19.8×104MPa

Ip——直管工作管橫截面的慣性矩，m4

ro——直管工作管外半徑，m

ri——直管工作管內半徑，m

將已知參數代入式(1)～(3)，可計算得到彈性臂長Le為13.45 m，向上圓整為14 m。

水平轉角直管段在循環溫差作用下的過渡段長度Lt的計算式為[2]：

(4)

式中Lt——水平轉角直管段在循環溫差作用下的過渡段長度，m

Z——計算系數

Fb——彎頭兩側臂長相等時的軸向力，N

Fmin——單位長度最小摩擦力(按管中心線位于地下水位以上考慮)，N/m

式(4)中計算系數Z的計算式為：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中A——工作管彎頭管壁橫截面面積，m2

φ——轉角管段的折角(鄰補角)，rad

Cm——計算系數

K——彎頭工作管柔性系數

Rc——彎頭的計算曲率半徑，m，為3 m

Ib——彎頭鋼管的橫截面慣性矩，m4

λ——彎頭的尺寸系數

δb——彎頭的壁厚，m

rbm——彎頭橫截面的平均半徑，m

rbo——彎頭的外半徑，m

rbi——彎頭的內半徑，m

彎頭兩側臂長相等時的軸向力Fb的計算式為：

Fb=106As[αE(t1-t0)-νσt]

(11)

(12)

式中As——工作管直管管壁橫截面面積,m2

α——鋼材的線脹系數，K-1，本文取12.4×10-6K-1

t1——管道工作循環最高溫度，℃，本文取120 ℃

t0——管道計算安裝溫度，℃，本文取10 ℃

ν——鋼材的泊松數，取0.3

σt——環向應力,MPa

p——設計壓力，MPa

Di——直管工作管內直徑，m

δ——直管工作管壁厚，m

單位長度最小摩擦力Fmin的計算式為：

(13)

σv=ρgh

(14)

式中μmin——保溫管外護管與土壤間的最小摩擦系數，取0.2

K0——土壤靜壓力系數，取0.5

σv——管道中心線處土壤應力，Pa

G——包括介質在內的保溫管單位長度自重，N/m，本文取15 818 N/m

ρ——土壤密度，kg/m3，本文取1 800 kg/m3

g——重力加速度，m/s2，取9.8 m/s2

h——管中心線覆土深度，m，本文取2.197 m

將已知數據代入式(4)～(14)，可計算得到水平轉角直管段在循環溫差作用下的過渡段長度Lt為235 m。根據CJJ/T 81—2013《城鎮供熱直埋熱水管道技術規程》第5.7.2條的相關規定，計算過渡段熱伸長量。經校核，循環溫差大于工作管屈服溫差。基于校核結果，可計算得到被補償彎臂1、2的熱伸長量均為262.5 mm。

2.2 模型建立

采用Ansys軟件(15.0版本)的靜力結構模塊的Solid186單元建立Z形補償管段模型(見圖2，圖2為補償彎臂長度為1倍彈性臂長的情況)。Solid186單元是一個高階3維20節點固體結構單元，具有二次位移模式。Solid186單元通過20個節點來定義模型，每個節點有3個沿著x、y、z方向平移的自由度，具有任意的空間各向異性，支持塑性、超彈性、蠕變、應力剛化、大變形和大應變能力。

受計算機硬件條件限制，圖2中Z形補償段的被補償彎臂1、2均取1倍彈性臂長，但被補償彎臂1、2的熱伸長量仍賦予262.5 mm。被補償彎臂1的熱伸長方向為Ox的負方向，被補償彎臂2的熱伸長方向為Ox的正方向。

圖2 Z形補償段模型

2.3 荷載施加

① 內壓

通過Ansys軟件中以下命令將內壓(設計壓力1.6 MPa)施加在管道內表面：Static Structural-Loads-Pressure-Geometry Selection-Face。具體如下：選中模型-施加荷載-選擇荷載類型-定義為壓力-選中模型內表面，完成內壓的施加。

② 靜土壓

取管頂埋深為1.502 m，通過Ansys軟件中以下命令將靜土壓施加在管道外表面：Static Structural-loads-Pressure-Geometry Selection-Face。具體如下：選中模型-施加荷載-選擇荷載類型-定義為壓力-選中模型外表面，完成靜土壓的施加。靜土壓的計算方法按CJJ/T 81—2013的第5.6.3條執行，計算結果為38.75 kPa。

③ 溫度荷載

通過Ansys軟件中以下命令將溫度荷載(在管道計算安裝溫度基礎上附加管道工作循環最高溫度)施加在管道上：Static Structural-loads-Thermal Condition-Geometry Selection-Body。具體如下：選中模型-施加荷載-選擇荷載類型-定義為溫度-選中模型本體，完成溫度荷載的施加。

④ 位移荷載

通過Ansys軟件中以下命令施加：Static Structural-Supports-Displacement-Geometry Selection-Face。具體如下：選中模型-施加荷載-選擇荷載類型-定義為位移-選中彎臂端面-輸入位移量，完成位移荷載的施加。

⑤ 土壤壓縮反力

由于土壤壓縮反力的作用，彎頭變形能力將受到限制，因此在彎頭與土壤接觸面施加彈性支撐(即土彈簧)。通過Ansys軟件中以下命令施加：Static Structural-support-Elastic support-Geometry Selection-face。具體如下：選中模型-施加約束-選擇荷載類型-定義為彈性支撐-選中模型彎頭與土壤接觸面，完成彈性支撐的施加。借鑒工程中通常在彎頭兩側布置泡沫墊(厚度取60 mm)的施工方法，并考慮保溫管保溫層的吸收變形能力及土壤壓縮反力作用，根據文獻[3]表5.1，選取綜合基床系數為3 251 kN/m2。

2.4 網格劃分

采用Multi Zone(多區域)網格劃分方法。多區域劃分網格的特征是自動分解幾何，從而將一個體分解成可掃掠體，以掃掠方法得到六面體網格，適用于由若干個規則幾何組成的體。鑒于彎頭形狀比直管復雜，彎頭處網格劃分較為光滑。網格劃分后的Z形補償段(局部)見圖3。

圖3 網格劃分后的Z形補償段(局部)

2.5 結果后處理

① 應力水平

在模擬結果中查看Von-Mises Stress(范式等效應力)，當補償彎臂長度為1倍彈性臂長時的等效應力分布見圖4(以被補償彎臂2對應的彎頭為例)。由圖4可知，彎頭外壁面紅色區域出現了最大等效應力，為420.28 MPa。

圖4 當補償彎臂長度為1倍彈性臂長時的等效應力分布

② 數據分析

將Z形補償管段的被補償彎臂保持循環溫差作用下的過渡段長度不變，采用上述方法對補償彎臂分別取2～14倍彈性臂長的Z形補償管段等效應力進行模擬。由模擬結果可知，補償彎臂取2～14倍彈性臂長的Z形補償管段最大等效應力均出現在圖4所示位置，最大等效應力見表1。

表1 不同補償彎臂長度對應的最大等效應力

由表1可知，Z形補償管段最大等效應力隨著補償彎臂長度的增大先減小后增大。補償彎臂長度由1倍彈性臂長增加到4倍彈性臂長時，最大等效應力迅速減小。補償彎臂長度為4～9倍彈性臂長時，最大等效應力隨補償彎臂長度的增大而減小，但變化幅度不大。當補償彎臂長度大于9倍彈性臂長后，最大等效應力隨著補償彎臂長度的增大逐漸增大。最大等效應力的最小值出現在補償彎臂長度為9倍彈性臂長時。由模擬結果可知，當補償彎臂長度小于1.5倍彈性臂長時，彎頭的最大等效應力大于3倍鋼材許用應力(鋼材許用應力取125 MPa)，此時彎頭應力較大，易發生疲勞破壞。

3 結論

針對工作管(材質為Q235B)規格為D1220×14的保溫管，在被補償彎臂取循環溫差作用下的過渡段長度，補償彎臂分別取1～14倍彈性臂長的條件下，對水平埋設Z形補償管段的最大等效應力(范式等效應力，基于第四強度理論)進行有限元模擬，分析Z形補償管段最大等效應力出現最小值時對應的補償彎臂長度。

Z形補償管段最大等效應力(出現在彎頭外壁)隨著補償彎臂長度的增大先減小后增大。補償彎臂長度由1倍彈性臂長增加到4倍彈性臂長時，最大等效應力迅速減小。補償彎臂長度為4～9倍彈性臂長時，最大等效應力隨補償彎臂長度的增大而減小，但變化幅度不大。當補償彎臂長度大于9倍彈性臂長后，最大等效應力隨著補償彎臂長度的增大逐漸增大。最大等效應力的最小值出現在補償彎臂長度為9倍彈性臂長時。由模擬結果可知，當補償彎臂長度小于1.5倍彈性臂長時，彎頭的最大等效應力大于3倍鋼材許用應力(鋼材許用應力取125 MPa)，此時彎頭應力較大，易發生疲勞破壞。