基于恒流充電曲線電壓特征點(diǎn)的鋰離子電池自適應(yīng)容量估計(jì)方法?

來 鑫，秦 超，鄭岳久，，韓雪冰

(1.上海理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院，上海 200093； 2.清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

前言

鋰離子電池在長(zhǎng)期循環(huán)過程中會(huì)逐漸老化,容量也隨之衰減。整個(gè)電池組中容量衰減最快的單體決定電池組的整體壽命[1]。目前,準(zhǔn)確在線估計(jì)電池組內(nèi)單體容量成為電池管理系統(tǒng)中的難點(diǎn)之一。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)電池單體容量估計(jì)的方法主要有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ê蛿?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ㄖ械哪Ｐ鸵话闶歉鶕?jù)實(shí)驗(yàn)室特定循環(huán)工況建立的壽命模型。文獻(xiàn)[2]中驗(yàn)證了以溫度為加速應(yīng)力的容量衰減模型；在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[3]中提出以溫度和放電倍率為加速應(yīng)力的電池壽命模型。但經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪情_環(huán)的,難以適應(yīng)變工況和電池組內(nèi)不同單體衰退程度不同的情況。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法主要利用SOC的變化進(jìn)行估計(jì)。先建立電池等效電路模型,利用最小二乘法[4]、卡爾曼濾波[5-6]和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)[7]等方式辨別兩個(gè)不同時(shí)刻的開路電壓(OCV),根據(jù)OCVSOC關(guān)系得到兩個(gè)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的SOC,再由SOC的定義公式求得當(dāng)前容量。但該方法的估計(jì)精度依賴于SOC的估計(jì)精度。

針對(duì)以上兩種方法各自存在的問題,本文中提出一種基于部分充電曲線特征容量在線辨識(shí)和阿倫尼烏斯容量衰減模型融合的自適應(yīng)容量估計(jì)方法。其優(yōu)勢(shì)在于,純電動(dòng)汽車不完整充電情況較易獲取,可得到的容量辨識(shí)數(shù)據(jù)較多,因而能及時(shí)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行一定程度的修正；對(duì)電池組內(nèi)不同單體的容量辨識(shí)使修正的模型對(duì)不同的單體具有不同的參數(shù),使模型適應(yīng)每個(gè)電池單體,從而精確估計(jì)每一單體容量。

1 動(dòng)力電池耐久性實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)動(dòng)力電池

本次實(shí)驗(yàn)首先選用某公司三元鋰電池Cell 1,Cell 2和Cell 3進(jìn)行循環(huán)壽命實(shí)驗(yàn),以初步確定電壓特征點(diǎn),又選用另一公司18650三元鋰電池Cell 4和Cell 5,以進(jìn)一步確定電壓特征點(diǎn)和驗(yàn)證融合估計(jì)方法,5塊動(dòng)力電池的基本性能參數(shù)如表1所示。

表1 基本性能參數(shù)

1.2 耐久性壽命實(shí)驗(yàn)流程設(shè)計(jì)

首先,進(jìn)行不同恒溫實(shí)驗(yàn),將電池Cell 1,Cell 2和Cell 3分別置于35,45和55℃環(huán)境溫度中加速老化,不同恒溫實(shí)驗(yàn)流程如圖1所示。

圖1 不同恒溫實(shí)驗(yàn)流程

然后,進(jìn)行交變溫度實(shí)驗(yàn),將電池Cell 4和Cell 5置于50和25℃交變環(huán)境溫度下進(jìn)行循環(huán)。Cell 4放電倍率選擇1C,Cell 5放電倍率選擇1.5C。為排除日歷壽命干擾,同一恒溫箱中Cell 4電池每經(jīng)過15次(一組)充放電循環(huán),Cell 5電池需進(jìn)行16次(一組)循環(huán),才能保證電池能接近同時(shí)結(jié)束。交變溫度實(shí)驗(yàn)流程如圖2所示。

圖2 交變溫度實(shí)驗(yàn)流程

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 和圖4為不同恒溫和交變溫度下電池容量衰減結(jié)果,圖中0次代表電池的初始狀態(tài)(下同)。由圖3可見,Cell 1在35℃環(huán)境中容量衰減比較緩慢,Cell 3在55℃環(huán)境中容量衰減最快,Cell 2的衰減速度介于Cell 1和Cell 3之間。由圖4可見,50℃環(huán)境中電池衰減速度遠(yuǎn)高于25℃環(huán)境中的衰減速度,1.5C倍率下的衰減速度高于1C倍率下的衰減速度,故Cell 5電池整體衰減速度高于Cell 4。

圖3 不同恒溫實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2 基于部分充電曲線特征的容量在線辨識(shí)

圖4 交變溫度實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 容量在線辨識(shí)方法

針對(duì)純電動(dòng)汽車極少存在完整充電的情況,研究基于恒流充電電壓曲線(除非特別說明,下簡(jiǎn)稱充電曲線)電壓特征點(diǎn)的容量在線辨識(shí)方法。

圖5(a)為電池容量衰減過程中兩條不同階段的完整充電曲線。A和B為電壓特征點(diǎn),trA和trB為第r條充電曲線分別到達(dá)A和B點(diǎn)所需時(shí)間,t1A和t1B為第1條充電曲線分別到達(dá)A和B點(diǎn)所需時(shí)間。

在同一電流恒流充電情況下,充電曲線到達(dá)任何兩個(gè)電壓點(diǎn)A和B(A為低電壓點(diǎn),B為高電壓點(diǎn))的時(shí)間間隔與兩個(gè)電壓點(diǎn)之間實(shí)際能充入的電量滿足如下關(guān)系：

式中：Δtr(AB)和ΔQr(AB)分別為第r條充電曲線在電壓點(diǎn)A與B之間的時(shí)間間隔和充入的電量；Δt1(AB)和ΔQ1(AB)分別為第1條充電曲線在電壓點(diǎn)A與B之間的時(shí)間間隔和充入的電量；I為恒流充電下的電流。

這里,定義兩個(gè)電壓點(diǎn)A和B要總能滿足式(2),則稱A和B為電壓特征點(diǎn)。

式中：Cr為第r條充電曲線代表的電池實(shí)際容量；C1為電池初始的容量；kr為比例系數(shù)。

由式(1)和式(2)得

因此,只須知道充電曲線在兩個(gè)電壓特征點(diǎn)之間的時(shí)間間隔,就可估計(jì)電池當(dāng)前容量,即

尋找電壓特征點(diǎn)的具體過程如下。

首先,對(duì)電池單體進(jìn)行耐久性循環(huán)壽命實(shí)驗(yàn),獲得其從壽命開始至壽命結(jié)束的不同階段的完整充電曲線及其容量。

然后,由式(2)變形得到

現(xiàn)在,對(duì)第r條充電曲線進(jìn)行縮放平移,使第r條充電曲線結(jié)束點(diǎn)與第1條充電曲線結(jié)束點(diǎn)重合,如圖5(b)所示,做法如下。

設(shè)原第r條充電曲線為

則縮放平移后的第r條充電曲線為

圖5 充電曲線壓縮過程

由式(2)可得,第r條曲線縮放平移之后在電壓特征點(diǎn)A與B之間充入的電量滿足如下關(guān)系：

為保證式(8)成立,只須使縮放后第r條充電曲線在兩個(gè)特征點(diǎn)之間的時(shí)間間隔與第1條充電曲線在兩個(gè)特征點(diǎn)間的時(shí)間間隔相同,即

為便于尋找電壓特征點(diǎn),由式(9)得

以第1條充電曲線到達(dá)各個(gè)電壓點(diǎn)的時(shí)間為基準(zhǔn),得到縮放后第r條充電曲線到達(dá)各個(gè)電壓點(diǎn)時(shí)間與第1條充電曲線到達(dá)各個(gè)電壓點(diǎn)時(shí)間的差值,如圖6所示。

圖6 時(shí)間差計(jì)算示意圖

電池容量衰減過程中,只要每條縮放后的充電曲線都能滿足式(10),即使得式(11)表示的均方根誤差結(jié)果最小,就可以找到電壓特征點(diǎn)A和B。

式中n為標(biāo)準(zhǔn)容量測(cè)試中的充電曲線個(gè)數(shù)。

利用遺傳算法,以σAB最小為優(yōu)化目標(biāo)求解兩個(gè)電壓特征點(diǎn)。用戶存在續(xù)駛里程焦慮,電壓特征點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的SOC區(qū)間應(yīng)是高SOC區(qū)間。

最后根據(jù)電壓特征點(diǎn),截取每條充電曲線經(jīng)過兩個(gè)電壓特征點(diǎn)的時(shí)間間隔辨識(shí)電池單體的容量,如式(4)所示。

2.2 初步確定電壓特征點(diǎn)

利用遺傳算法確定Cell 1至Cell 3電池單體的兩個(gè)電壓特征點(diǎn)為3.85和4.06V,對(duì)應(yīng)的SOC區(qū)間為58%～83%。圖7為不同恒溫下基于恒流充電電壓特征點(diǎn)容量在線辨識(shí)值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果。可以看出,容量在線辨識(shí)值都能較準(zhǔn)確、穩(wěn)定地跟隨實(shí)測(cè)值,每塊電池最大估計(jì)誤差都不超過4%。

2.3 進(jìn)一步確定電壓特征點(diǎn)

Cell 4和Cell 5電池使用與Cell 1,Cell 2和Cell 3相同的電壓特征點(diǎn),得到的容量辨識(shí)結(jié)果如圖8所示。

以上結(jié)果表明,基于部分充電曲線特征進(jìn)行容量在線辨識(shí)的方法,精度較高,可靠性較好,可為后續(xù)的模型修正提供較準(zhǔn)確的修正值。

圖7 不同恒溫實(shí)驗(yàn)下對(duì)比結(jié)果

3 電池容量融合估計(jì)

3.1 電池容量衰減模型的構(gòu)建

這里使用以溫度為加速應(yīng)力的阿倫尼烏斯模型來描述電池容量的衰減規(guī)律[8]：

式中：ξ(n)為電池循環(huán)n次后的相對(duì)容量衰減量；A為大于零的常數(shù)；Ea為激活能；R為氣體常數(shù)；T為絕對(duì)溫度；n為循環(huán)次數(shù)；z為指數(shù)。通常情況,將式中Ea/R看成一個(gè)整體系數(shù),而A,Ea/R和z要通過電池循環(huán)壽命實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合得到[8]。

為描述電池在變溫度工況下電池衰減規(guī)律,以阿倫尼烏斯模型為基礎(chǔ)模型,對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)變形,構(gòu)建電池容量衰減開環(huán)模型。

在式(10)等號(hào)左右對(duì)n求導(dǎo),可得

將式(13)化簡(jiǎn)處理成離散形式：

圖8 交變溫度實(shí)驗(yàn)下對(duì)比結(jié)果

其中：

由于本文中驗(yàn)證融合估計(jì)方法的電池為Cell 4和Cell 5,電池每循環(huán)Δn次,要進(jìn)行一次標(biāo)準(zhǔn)容量測(cè)試,這里重新定義循環(huán)次數(shù)：

定義模型容量估計(jì)結(jié)果C(n)與實(shí)測(cè)值Cs(n)的均方根誤差為

利用遺傳算法,求解得到使模型誤差結(jié)果φRMSE最小的電池容量衰減模型參數(shù)。

圖9為容量衰減模型估計(jì)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)容量測(cè)試結(jié)果對(duì)比。從圖中可以看到,模型估計(jì)曲線能較好地跟隨和逼近實(shí)測(cè)值,表明實(shí)驗(yàn)所用的Cell 4和Cell 5電池容量衰減符合本節(jié)所提出的變形后容量衰減模型。

圖9 模型估計(jì)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)容量測(cè)試結(jié)果對(duì)比

3.2 模型的閉環(huán)修正

本文中提出一種融合基于恒流充電電壓特征點(diǎn)容量在線辨識(shí)值和開環(huán)阿倫尼烏斯模型,通過設(shè)計(jì)增量式PID閉環(huán)修正模型參數(shù)的自適應(yīng)容量估計(jì)方法,如圖10所示。

圖10 容量融合估計(jì)方法

電池循環(huán)np-1時(shí)刻模型參數(shù)輸入容量衰減模型預(yù)測(cè)循環(huán)np時(shí)刻電池容量,并計(jì)算出np時(shí)刻至n1時(shí)刻所有模型容量估計(jì)值與對(duì)應(yīng)位置上容量在線辨識(shí)值的誤差ζ(np)。

通過式(18)生成A,Ea/R和z對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)增量

通過式(19)得到np時(shí)刻修正后的模型參數(shù)：

這里,統(tǒng)一給出電池模型參數(shù)初值,如表 2所示。

表2 電池容量衰減開環(huán)模型參數(shù)初值

圖11和圖12分別為電池Cell 4和Cell 5的容量融合估計(jì)。圖11(a)和圖12(a)中各有13條估計(jì)曲線,其中虛線為給定模型參數(shù)初值的估計(jì)曲線,其余12條實(shí)線為模型參數(shù)經(jīng)閉環(huán)修正后估計(jì)曲線。圖11(b)和圖12(b)中最大估計(jì)誤差變化圖的縱坐標(biāo)為模型估計(jì)結(jié)果(實(shí)線)與對(duì)應(yīng)位置上實(shí)測(cè)值(五角星離散點(diǎn))之間誤差的最大值。

圖11 電池Cell 4容量融合估計(jì)

圖12 電池Cell 5容量融合估計(jì)

可以看出,容量衰減初期估計(jì)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定差距。隨著容量在線辨識(shí)結(jié)果的不斷更新,可使用的歷史數(shù)據(jù)會(huì)更多,模型參數(shù)得到不斷修正,模型估計(jì)曲線不斷逼近電池的真實(shí)衰減軌跡。Cell 4和Cell 5經(jīng)過幾次修正后,誤差基本保持恒定。以上結(jié)果表明,模型估計(jì)曲線逐漸收斂于電池真實(shí)衰減軌跡,且穩(wěn)定狀態(tài)下最大估計(jì)誤差不超過2%。

4 結(jié)論

針對(duì)純電動(dòng)車較少存在完整充電情況,提出了一種基于恒流充電電壓特征點(diǎn)容量在線辨識(shí)的方法,該方法通過監(jiān)測(cè)兩個(gè)不動(dòng)的電壓特征點(diǎn)之間恒流充電數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)容量在線辨識(shí)。設(shè)計(jì)不同恒溫和交變溫度實(shí)驗(yàn)確定電壓特征點(diǎn)并在線辨識(shí)容量。為了進(jìn)一步提高容量在線估計(jì)的精度,融合容量在線辨識(shí)值與阿倫尼烏斯模型,通過增量式PID算法閉環(huán)修正模型參數(shù)。結(jié)果表明,模型估計(jì)曲線逐漸收斂于電池真實(shí)衰減軌跡,穩(wěn)定狀態(tài)下的最大估計(jì)誤差小于2%。該容量融合估計(jì)方法僅基于部分充電數(shù)據(jù)就可較準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)電池自適應(yīng)容量估計(jì),能在電動(dòng)汽車中在線應(yīng)用。

需要說明的是,部分充電曲線的電壓特征點(diǎn)3.85和4.06V對(duì)本實(shí)驗(yàn)所用5塊相同正負(fù)極材料的三元鋰電池不同循環(huán)工況都具有普遍適用性。由于時(shí)間有限,更多相同正負(fù)極材料的三元鋰電池不同循環(huán)工況有待后續(xù)驗(yàn)證。