筒射串翼無人機展開動力學分析

陳方正， 于劍橋, 沈元川， 馬安鵬

(1.北京理工大學 宇航學院, 北京 100081; 2.淮海工業集團有限公司, 山西 長治 046012)

0 引言

采用發射筒發射的方式往往對飛行器的氣動面面積具有很大限制，可折疊串列翼布局能夠大大增加筒射無人機的翼面積，從而提高無人機的低速性能和滯空時間。因此串翼布局廣泛應用于各種筒式發射巡飛器[1]，如美國的“彈簧刀”巡飛器、“郊狼”無人機以及俄羅斯“R-90”偵查巡飛器均采用可折疊串翼式布局。

對于串翼布局及相應飛行器的研究主要集中在氣動特性領域。Rhodes等[2]、Rokhsaz等[3]和Chen等[4]分別通過理論計算和數值模擬方法研究了串翼布局的氣動特性，并指出在某些情況下串翼布局的氣動性能優于單翼布局。Khan等[5]、Scharpf等[6]和Jones等[7]通過風洞實驗方法證實了上述結論，并對串翼布局在低雷諾數下的流動機理進行了研究。在串翼飛行器研究方面，陶福興等[8]設計了串翼布局巡飛器的氣動外形，并對其性能進行了分析。李永澤等[9]比較了展開狀態下不同布局串翼飛行器的氣動特性。Zhang等[10]和Gao等[11]分別研究了采用不同機翼展開方式的串翼無人機在展開過程中的動態氣動特性和鉸鏈力矩變化。然而對包含動力學響應的折疊串翼無人機發射展開過程尚缺乏必要的研究。

可折疊串翼無人機在發射筒內機翼折疊，發射離筒后4片大展弦比機翼迅速展開到位，之后動力及控制系統開始工作。串翼無人機離筒展開過程類似于飛行器變體過程[12]，其氣動外形和質量特性均發生劇烈變化，并且此時飛行器處于無控狀態，其展開過程產生的擾動對于無人機的正常發射有較大影響。已有研究[13-18]對飛行器變體過程的氣動特性變化、動力學問題以及控制問題進行了分析。但是其通常假設的變化速度較慢，不能很好地體現由于多剛體快速運動引起的慣性力和慣性力矩的作用。

本文以折疊串翼無人機為研究對象，基于串翼無人機展開過程氣動準靜態假設，結合多體動力學模型，通過仿真手段確定串翼無人機機翼快速展開過程中的動力學響應、分析機翼展開時間和展開順序對彈道擾動大小的影響，以期為展開機構的設計提供參考。

1 筒射串翼無人機方案

某串翼無人機模型如圖1所示，前、后機翼交疊布置，前翼位于機體上方，后翼位于機體下方。處于折疊狀態時，前、后機翼分別繞各自轉軸向后方或者前方折疊，折疊后的無人機截面為正方形，可以放入發射筒中，折疊狀態串翼無人機如圖1(a)所示。當無人機發射離筒后，各機翼在彈簧扭力的驅動下繞各自轉軸旋轉展開，展開方式如圖1(b)所示。所有機翼展開到位后，控制系統啟控，發動機開始工作。由于機翼近似對稱展開，可以只研究展開過程的縱向動力學特性。垂直尾翼對本文研究內容影響不大，不予考慮。

2 多體動力學建模

無人機展開的過程中，其質量特性因為外形的迅速改變而變化，傳統的單剛體動力學模型不能反映其展開過程中的動力學特性。因此，本文基于Newton-Euler方法[15]，將機體和各個機翼分別看作不同的剛體，建立描述串翼無人機展開過程的多剛體模型。

2.1 坐標系及變量定義

如圖2所示，以機體質心OB作為機體坐標系原點，OBxByBzB作為機體坐標系，Axyz作為地面坐標系。圖2中：下標B表示機體，下標i=1,2,3,4分別表示圖2中的各個機翼；地面坐標系原點到機體坐標系原點的矢徑為rAOB；Ci點為機翼i的質心；機體坐標系原點OB到Ci點的矢徑為rOBCi；地面坐標系原點A到Ci點的矢徑為rACi；機翼i上任意一點表示為Si；機體坐標系原點OB到Si的矢徑為rOBSi；Ci到Si的矢量為rCiSi；地面坐標系原點A到Si的矢量為rASi.

機翼坐標系Cixiyizi如圖3所示：坐標系原點為機翼質心Ci，xi與機翼展長平行，zi位于機翼旋轉平面內，與機翼弦長平行，yi根據右手定則確定；Li為機翼轉軸到第i個機翼質心的距離；χi為機翼旋轉展開的角度，χ1和χ4為正，χ2和χ3為負。

2.2 動力學模型建立

基于Newton-Euler法建立折疊串翼無人機多體動力學模型[15]。

2.2.1 平動動力學模型

分別對機體和4片機翼分別列寫動量定理如下：

(1)

(2)

(3)

該項表征了由于機翼質心相對機體的運動產生的動態附加項。

2.2.2 轉動動力學模型

為使機翼與機體之間的相互作用力矩抵消，需使各個剛體所受外力矩作用點統一。將機翼與機體所受外力矩作用點選在機體坐標系原點。對于第i個機翼，應用質點系對動點的動量矩定理[19]：

(4)

(5)

根據圖2可知有如下幾何關系：

(6)

代入(5)式，最終化簡得

(7)

對機體和各個機翼分別列寫動量矩定理：

(8)

(9)

由(9)式可知，串翼無人機展開過程中其轉動動力學方程與外形變化引起的氣動力變化、質心位置變化以及機翼轉動引起的附加力矩有關。

2.3 縱向動力學方程

基于圖3，機體質心OB到機翼i質心Ci的矢徑rOBCi在機體坐標系中可以表示為

(10)

(11)

在機翼坐標系下機翼i轉動慣量可近似為

(12)

將其轉換到機體坐標系下，得

(13)

(14)

(15)

將(11)式和(15)式代入(2)式和(9)式，投影到機體坐標系，并補充運動學方程，最終得到的串翼無人機展開縱向動力學方程為

式中：vbOBx、vbOBy分別為機體速度在機體系OBxB和OByB軸上的分量；?為俯仰角；x和y為飛行器機體質心位置在地面系的坐標。由(16)式和(17)式可知，縱向動力學方程和繞機體質心轉動動力學模型存在耦合及附加項，遠比飛行器單剛體縱向動力學模型復雜。其中含有機翼旋轉角度和角加速度關聯的項表征了飛行器外形變化率引起的附加慣性力和力矩，體現了機翼旋轉的動態過程對動力學模型的影響。

3 展開過程非定常氣動力的計算

為了研究機翼展開過程中的非定常氣動效應，對攻角α=0°、展開時間不同時折疊串翼無人機展開過程進行數值模擬。使用計算流體力學分析軟件ANSYS Fluent進行計算，控制方程為Navier-Stokes方程。由于流速低，認為氣體不可壓縮，且不考慮能量方程。使用速度入口和壓力出口作為邊界條件，來流速度為v=30 m/s，湍流模型為標準k-ω湍流模型。對流項采用2階迎風格式，計算方法為Coupled算法，時間步長為T/200，其中T為整個機翼展開過程時間。

使用計算流體力學(CFD)方法對可動區域進行計算通常可以采用動網格方法或者嵌套動網格方法[10,20-21]。嵌套網格將計算域分割成多塊具有重疊或者嵌套的子網格。當物體運動時，貼體部件網格隨之運動，數值計算在各個子網格上分別進行，并在重疊或者嵌套的區域通過插值的方法來傳遞流場信息[22]。使用嵌套動網格降低了網格生成的難度，一方面可以保證機翼附近邊界層網格不發生改變，保證邊界層網格的質量，避免了動網格設置不當產生的網格畸變；另一方面嵌套網格更新時僅需要重新選擇插值供體單元，不用重新計算網格生成，計算量小于動網格。

對于本文研究的對象，將包含機體的整個計算域作為背景，生成非結構背景網格，使用結構網格生成各個機翼的部件網格(見圖4)。將部件網格與背景網格進行組裝，通過Fluent軟件中的UDF命令控制機翼展開角速度。背景網格和部件網格組成了計算域中的混合網格系統，如圖5所示。

折疊串翼無人機在離筒后，各個機翼在扭簧力矩的作用下迅速展開。根據扭簧的力學特點和動量矩定理，容易推導得到機翼展開的運動規律為

χi(t)=π2[1-cos (π2Tt)]，0≤t≤T.

(18)

T決定了機翼完全展開的時間，與扭簧性能和機翼質量特性密切相關，機翼開始展開的時間可由專門設計的機構控制。

圖6為將展開時間進行歸一化處理后，展開時間T分別為0.20 s、0.50 s、1.00 s、5.00 s時串翼無人機機翼同時展開過程的升力系數CL、阻力系數CD和俯仰力矩系數CMz變化曲線(v=30 m/s，α=0°)以及相應展開角度下定常狀態氣動特性。

由圖6可知，展開過程中前翼(后翼)的后掠角(前掠角)逐漸減小，迎風面積增大，從而導致整體升力系數和阻力系數逐漸增大。當歸一化時間參數t/T<0.4時，由于展開角度很小，前(后)機翼后(前)掠角很大，機翼產生升力很小，因此升力系數變化不大；當t/T>0.4以后，前(后)機翼的后(前)掠角減小引起的升力增加開始變得明顯，從而導致整體升力系數迅速增大，機翼展開過程中，由于升力的大小和壓心位置均不斷變化，對俯仰力矩也產生了影響；當t/T=0.7時，前后機翼已經產生了可觀的升力，但是由于機翼展開角度的原因使得其壓心位于機體坐標系原點之后，產生低頭力矩。隨著展開角度的增大，升力和壓心位置進一步變化，產生了抬頭力矩。

盡管展開時間不同，計算得到的非定常阻力和俯仰力矩系數與定常狀態相比差別很小，而升力系數變化趨勢相同。但是當t/T>0.6時，隨著展開時間的縮短，非定常升力系數與定常升力系數差別逐漸增大。當T=0.20 s時差異較為明顯，當t/T=1.0時，相差約12%. 這主要是因為機翼旋轉引起的附加速度增加了機翼的升力。但是由于機翼長度較短，在很大展開時間范圍內(如T>0.20 s)，這種由于機翼旋轉展開引起的附加速度與來流速度相比仍然較小，使用定常氣動數據計算不會帶來很大誤差。然而當展開時間很短時，非定常展開過程中氣動特性變化更為劇烈，會對計算帶來一定誤差。但是其基本變化趨勢與定常狀態一致。因此在分析展開過程動態響應時，仍然可以使用氣動準定常假設。

4 離筒展開過程動態響應與分析

結合建立的多體動力學模型和展開過程氣動參數變化，對折疊串翼無人機發射離筒后的無控展開過程進行動力學仿真。氣動特性變化是影響串翼無人機展開動態響應的重要因素之一。根據準定常假設，串翼折疊無人機展開過程的氣動參數可以根據不同時刻機翼展開角度插值穩態氣動數據得到。動導數部分使用DATCOM軟件計算得到。以折疊串翼無人機離筒瞬間作為仿真起始點。此時α=0°，發射速度為30 m/s，發射角度為45°. 單片機翼質量mi=0.1 kg，機體質量mB=1.6 kg.

4.1 展開速度對動態響應的影響

假設折疊串翼無人機發射離筒后，前后機翼展開角度變化相同，使用穩態氣動數據，分別設定展開時間T分別為0.02 s、0.05 s、0.20 s、0.50 s、1.00 s，將相應的χi、χ·i和χ··i變化規律代入(16)式和(17)式，進行縱向動力學仿真，展開角度χ、攻角α、俯仰角速度ωbz、速度v以及縱向彈道(高度為y，水平距離為x)變化如圖7所示。

由圖7可知，當展開時間極短時(T=0.02 s)，無人機剛剛離開發射筒便產生了極大的俯仰角速度和較大的攻角。考慮到此種狀態下，非定常氣動特性相比于定常氣動特性變化更為劇烈，因此實際無人機姿態擾動可能更加劇烈。雖然無人機迅速完成了展開過程，進入靜穩定狀態，但是由于初始產生的擾動較大，在無控狀態下，無人機攻角和俯仰角速度在收斂的過程中波動仍然較大，正是這種波動導致了無人機速度和射程的迅速降低。隨著展開時間變長，無人機發射過程產生的攻角和俯仰角速度波動逐漸減小，速度降低變得緩慢，射程有一定的提高。然而當時間較長時(T=1.00 s)，雖然沒有在一開始離筒時便產生較大的攻角波動，但是在展開過程中也出現了較大的攻角和俯仰角速度波動。由于無人機展開時間變長，其在離筒后較長時間處于機翼未完全展開狀態，阻力較低，導致其速度降低反而低于T=0.20 s的狀態，并且射程有進一步提高。

對于采用筒式發射的無人機而言，總是希望其在離筒后姿態波動盡量小，同時在展開完成時具有一定的高度和相當的速度存量。對于圖7中所示各種展開狀態，顯然T=0.20 s時，展開擾動最小。

4.2 展開過程中氣動特性變化和變形速率的影響

由(16)式可知，折疊串翼無人機在展開過程中產生擾動的主要原因有：1)由于外形變化引起的氣動力和氣動力矩變化； 2)外形變形速率引起的附加慣性力和力矩作用。為了明確展開過程中氣動特性和慣性作用對縱向動態響應的影響，在4.1節基礎上進一步進行仿真驗證，結果如圖8所示。

為了研究氣動參數變化對動態響應的影響，在整個展開過程中均使用展開構型的氣動參數，其他仿真參數與4.1節相同，分別對不同展開時間進行仿真。T=1.00 s時，縱向動態響應如圖8所示。 由圖8可見：當展開速度較快時，氣動力變化也較快，對動態響應產生的累積效應有限；當展開時間較長時，氣動參數的變化影響明顯。由于無人機由折疊到展開過程中氣動特性由靜不穩定變為靜穩定，在展開時間較長時，初始的靜不穩定狀態引起了姿態的較大擾動。

為了研究展開過程中外形變化速率引起的附加慣性力和力矩的影響，令機翼轉動角速度和角加速度值均為0(χ·i=0°/s，χ··i=0°/s2，i=1，3)。其他仿真條件如4.1節所示。當T=0.02 s時，仿真結果如圖8所示。由圖8可見，當無人機外形變化很快時，氣動力對縱向擾動的作用并不明顯，而由于機翼轉動動態過程產生的附加慣性力和力矩成為主要擾動因素。當不考慮機翼轉動速度和轉動加速度時，擾動大大減小。

因此可以確定，當展開速度較快時，外形變化速率引起的附加慣性力和力矩是擾動產生的主要原因；當變形速率較小時，慣性力和力矩減小，而此時由于外形變化引起的氣動參數變化成為產生擾動的主要原因。

4.3 不同展開順序對動態響應的影響

改變串翼無人機前后機翼的展開順序，使其依次展開，研究機翼不同展開順序對展開過程動態響應的影響。假設前后機翼展開時間相等，為0.714T，展開時間差為0.286T. 其他條件不變，分別對后翼先展開和前翼先展開兩種狀態，不同展開時間進行動力學仿真。

圖9為后翼先展開時無人機縱向動力學響應。由圖9可見，當展開時間很短時(T=0.02 s)，攻角和俯仰角速度的響應值要大于圖7中的相應值。這是因為單個機翼展開時間實際僅為0.714T，機翼實際展開速度更快；同時由于兩個機翼不是同時展開，機翼旋轉產生的附加慣性力和力矩不能抵消，使得在展開時間很短的情況下，后機翼和前機翼依次展開的情形擾動更大。然而比較圖9和圖7中T=1.00 s時的曲線可以發現，后機翼先于前機翼展開的情形擾動較小。圖9中T=2.50 s時攻角擾動僅略大于圖7中T=1.00 s的攻角擾動。這主要是因為后機翼先于前機翼展開，t/T相同時具有更大的靜穩定性，使得發射彈道在此種情況下更加穩定。

圖10為前機翼先展開時，無人機縱向動力學響應。當展開時間很短時，與圖9中T=0.02 s攻角變化類似，擾動大于相同展開時間時機翼同時展開的情況。但是當展開時間較長時由于前翼先于后翼展開，無人機更長時間處于氣動靜不穩定狀態，因此在T=0.50 s，攻角擾動水平便達到了圖7中T=1.00 s時攻角的擾動水平。進一步增加時間，彈道發散，因此采用前翼先于后翼展開的方法不利于發射段彈道的穩定。

總結以上分析可知，當展開時間較短時，無論何種展開方式均會對初始段彈道產生較大擾動；當展開時間較長時，無人機后翼先展開，有利于其發射展開過程的穩定，使得允許的展開時間更長一些，相反，前翼先展開，不利于無人機發射展開過程的穩定，使得展開時間較短時即產生了較大擾動。

5 結論

本文基于Newton-Euler法建立了描述筒射串翼無人機展開過程的多體動力學模型，通過嵌套動網格技術分析了串翼無人機展開過程中定攻角狀態下的非定常氣動特性變化。基于氣動準靜態假設和多體動力學模型，重點研究了串翼無人機發射展開過程中，機翼不同展開速度、展開順序對發射無控展開段彈道的擾動特性。主要結論如下：

1)機翼展開時間對無人機發射展開段彈道的擾動有較大影響，展開時間過短或者過長都不利于發射段彈道的穩定。對于本文研究的筒射折疊串翼無人機，展開時間為0.20 s，前后機翼同時展開時對發射彈道擾動最小。

2)當機翼展開時間過短時，由于外形變化速率引起的附加慣性力和力矩對擾動起主要作用；當機翼展開時間較長時，氣動力和力矩變化對擾動起主要作用。

3)考慮到前后機翼不同的展開順序可知，前翼先展開不利于發射展開段彈道的穩定，允許最大展開時間較小。后翼先展開，有利于發射彈道的穩定，允許最大展開時間較大。

4)機翼展開時間越短，展開速度越快時，展開過程中非定常氣動力效應越明顯，與氣動準靜態假設的誤差增大。這種情況下無人機展開過程動態響應將更加劇烈，但是對于展開時間與擾動的關系沒有本質影響。本研究可以為展開機構的設計提供參考依據。