基于圓柱面模型的仿形噴霧植物冠層密度超聲量化測試

南玉龍 張慧春 鄭加強 焦 祥 徐幼林 王國蘇

(南京林業(yè)大學(xué)機械電子工程學(xué)院， 南京 210037)

0 引言

近年來，環(huán)境問題與食品安全受到人們的廣泛關(guān)注，農(nóng)藥的過量使用對環(huán)境、食品和人類健康構(gòu)成了潛在風(fēng)險[1]。傳統(tǒng)農(nóng)林病蟲害防治中，采用連續(xù)均勻噴施農(nóng)藥，易導(dǎo)致農(nóng)藥飄移和過量施藥，造成環(huán)境污染，以及農(nóng)林產(chǎn)品與土壤中農(nóng)藥殘留超標(biāo)[2]。

仿形變量噴霧是提高農(nóng)藥利用率，降低農(nóng)林產(chǎn)品農(nóng)藥殘留的主要途徑之一[3-4]。仿形變量噴霧是根據(jù)農(nóng)林植物冠層特征，調(diào)整噴頭組到達理想噴霧距離，并實時改變噴霧參數(shù)(噴霧量和氣流量等)，以獲得理想噴霧效果。植物冠層特征信息包括植物冠層的直徑、體積、密度、葉面積指數(shù)和葉面積密度等。超聲波技術(shù)、激光雷達(Light detection and ranging，LiDAR)、立體視覺、數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)、光傳感器和高分辨率雷達圖像是探測植物冠層特征信息的主要技術(shù)[5-10]。由多個超聲波傳感器和GPS(全球定位系統(tǒng))組成的超聲波探測系統(tǒng)能夠?qū)崟r探測植物冠層的高度、寬度、體積和葉面積指數(shù)等冠層特征信息，經(jīng)過微控制器計算處理后，微控制器發(fā)出控制信號，實時改變施藥系統(tǒng)的噴霧參數(shù)[11-17]。多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠根據(jù)超聲波傳感器測得冠層高度和寬度信息，可靠地估計冠層體積[18]。環(huán)境溫度、噴嘴相對于超聲波傳感器的物理位置、長期的寒冷條件等因素會影響超聲波傳感器測量冠層尺寸的精度，對變量施藥產(chǎn)生不利影響[19-20]。

LiDAR傳感器能夠采集果樹冠層的三維點云數(shù)據(jù)，經(jīng)計算機處理后重建果樹三維模型，獲得果樹的寬度、高度、體積、葉面積指數(shù)和葉面積密度等冠層特征信息[21-24]，應(yīng)用于變量施藥決策。研究人員在LiDAR傳感器采集植物冠層三維點云數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用凸包法、α形重建算法[25]、分段凸包法、基于柱面的建模法和三維占用網(wǎng)格法[26]等提高樹冠體積的計算精度。LiDAR到植物中心的距離誤差和LiDAR定位角度是LiDAR估計樹冠體積的主要誤差來源，需要其他設(shè)備或程序估計和糾正這些誤差源[27]。

葉面積指數(shù)(Leaf area index，LAI)是表征植株生長活力的一個重要指標(biāo)[28]。超聲波傳感器測量的作物體積和葉面積指數(shù)之間具有良好的相關(guān)性[12]。LiDAR測量冠層體積與LAI測量值之間具有很好的相關(guān)性(R2=0.81)。數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)也可以用于估計LAI[29]。基于不同果樹冠層特征信息，采用不同噴霧體積沉積模型在蘋果園進行施藥試驗，試驗結(jié)果表明，植物面積密度是作為估計農(nóng)藥劑量的最佳單株果樹冠層特征信息[30]。

PALLEJA等[31-32]利用超聲波回波包絡(luò)信號的強度估計冠層密度，結(jié)果表明，回波信號強度可以表征冠層密度。LI等[33]基于多層平面陣列式葉片分布模型建立了超聲波波強能量與冠層密度之間的定量關(guān)系，未充分考慮實際植物葉片的分布特性，可能會影響到冠層密度模型估計的準(zhǔn)確率，且未涉及戶外植物冠層密度測試驗證。

本文基于圓柱面葉片分布模型的超聲波回波信號均值與植物冠層密度的定量關(guān)系，建立植物冠層密度量化模型，并進行室外植物冠層密度測試，驗證冠層密度量化模型的適用性。

1 試驗材料與方法

1.1 超聲波回波信號檢測系統(tǒng)

為獲取超聲波回波包絡(luò)信號，搭建了一套超聲波回波信號檢測系統(tǒng)，如圖1所示，該系統(tǒng)主要由超聲波傳感器、單片機控制板、電源轉(zhuǎn)接板、CH340模塊、計算機、數(shù)據(jù)采集卡等組成。

圖1 超聲波回波信號檢測系統(tǒng)Fig.1 Ultrasonic echo signal detection system1.超聲波傳感器 2.電源轉(zhuǎn)接板 3.單片機控制板 4.CH340模塊 5.USB延長線 6.數(shù)據(jù)采集卡端子板 7.計算機 8.數(shù)據(jù)采集卡數(shù)據(jù)線 9.B引線 10.A引線

從超聲波傳感器(HY-SRF05型，深圳北科商貿(mào)有限公司)的電路板引出A和B兩條測量線，A引線接在ST202芯片第7引腳，采集超聲波發(fā)射信號；B引線接在LM324芯片的第7引腳，采集超聲波回波電壓信號。單片機控制板(STM32F103RCT6核心板，廣州星翼電子科技有限公司)為HY-SRF05型超聲波傳感器提供觸發(fā)信號。USB延長線連接計算機和CH340模塊(深圳市北科商貿(mào)有限公司)，為電源轉(zhuǎn)接板、HY-SRF05型超聲波傳感器和STM32F103RCT6核心板提供5 V電壓。數(shù)據(jù)采集卡(凌華PCI9111DG/HR采集卡，凌華科技有限公司)模擬輸入口通過數(shù)據(jù)線與數(shù)據(jù)采集卡端子板(北京華創(chuàng)至誠科技有限公司)分別接入A和B兩條引線，將采集的電壓信號傳輸?shù)接嬎銠C，并用Matlab軟件對采集的信號進行分段、Hibert變換，以獲得超聲回波電壓信號。

1.2 密度計算方法

利用超聲波回波信號檢測系統(tǒng)采集超聲波回波電壓信號，超聲波回波信號如圖2所示。圖中標(biāo)記A范圍的信號為回波誤信號，標(biāo)記B范圍的信號為有效回波信號。由于HY-SRF05型超聲波傳感器是收發(fā)分體式，收發(fā)探頭之間距離很近，發(fā)射探頭發(fā)射的超聲波首先到達接收探頭，該信號是回波誤信號，這也是收發(fā)分體式超聲波傳感器產(chǎn)生測距盲區(qū)的原因。

圖2 超聲波回波信號Fig.2 Ultrasonic echo signal

超聲波發(fā)射后，遇到植物冠層前端邊緣后反射回波，被接收探頭檢測到，所需的時間為Ts；遇到冠層后端邊緣后反射回波，被接收探頭檢測到，所需時間為Td，計算公式為

Ts=2x2/v

(1)

Td=2(x2+Dc)/v+t0

(2)

式中x2——超聲波傳感器到冠層前端邊緣的距離，m

Dc——超聲波穿透冠層的距離，m

t0——超聲發(fā)射探頭發(fā)射超聲波的持續(xù)時間，s

v——超聲波在空氣中的速度，m/s

本次試驗中t0為1.8 ms，超聲波速度v為340 m/s。

采集的超聲波回波信號為數(shù)字信號，因此需要根據(jù)Ts和Td確定有效回波數(shù)字信號的開始序列號Ns與結(jié)束序列號Nd。

Ns=?Tsf」

(3)

Nd=?Tdf」

(4)

式中f——采樣頻率

?·」——向上取整運算

本次試驗中，采樣頻率f為50 kHz。

回波信號電壓受到測量距離、冠層密度和冠層空間維度等因素的影響，回波信號均值為

(5)

(6)

x(t)——模擬信號

x(k)——數(shù)字信號

t——時間，s

1.3 密度檢測系統(tǒng)

密度檢測系統(tǒng)由測試臺、可調(diào)節(jié)支架和超聲波回波信號檢測系統(tǒng)組成，提供一個密度和距離參數(shù)可調(diào)的測試環(huán)境，其中測試臺由三合板A、三合板B、中間方木條、底角方木條、魚線、樹葉和帶孔自攻螺絲組成，超聲波傳感器安裝在可調(diào)節(jié)支架上，如圖3所示。

圖3 密度測試臺與可調(diào)節(jié)支架Fig.3 Density test bench and adjustable bracket1.三合板A 2.樹葉 3.可調(diào)節(jié)支架 4.超聲波傳感器 5.中間方木條 6.三合板B 7.底角方木條

三合板A與三合板B的尺寸(長×寬×厚)為100 cm×100 cm×1 cm，在三合板A的下表面安裝帶孔螺栓，帶孔螺栓以三合板A的中心為圓心，呈圓形分布，共有4圈，每圈均布36個帶孔螺栓；三合板B上表面與三合板A上的帶孔螺栓分布相同。在三合板A與三合板B對應(yīng)的帶孔螺栓上連接直徑0.203 mm魚線，魚線對超聲回波幾乎沒有影響。每一圈帶孔螺栓上連接的36根魚線組成一層圓柱面，為了使相鄰圓柱面之間包含的體積相等，則4層圓柱面底面半徑符合關(guān)系

(7)

式中r1、r2、r3、r4——4層圓柱面底面半徑，cm

本次試驗中，r4為40 cm，經(jīng)計算r1、r2、r3分別為20、28.3、34.6 cm。底面半徑的設(shè)置便于每層圓柱面上等密度分配樹葉；常見植物冠層外形主要有圓頭形、圓柱形、紡錘形、分層形、十字形和自然開心形等，測試臺內(nèi)樹葉分布與植物圓柱形冠層特性近似。

試驗中選用桂樹葉片，每片葉子質(zhì)量為0.5～1.5 g，每根魚線上最多能放置樹葉質(zhì)量為8 g，因此每層圓柱面上葉子的最大質(zhì)量為288 g，相鄰圓柱面間體積均為0.188 5 m3，則每層圓柱面葉子最大密度為1 527.85 g/m3，最小密度設(shè)置為最大密度的10%，即152.78 g/m3。

1.4 超聲波傳感器波束寬度測量試驗

波束寬度是決定超聲波傳感器檢測范圍的重要參數(shù)。圖4為超聲波傳感器波束寬度測量示意圖，圖中xy面與地面平行，試驗中左、右擋板與傳感器的距離S始終保持相同，S將由正交中心復(fù)合試驗計算獲得。Dr是測量中心線與右擋板的距離，Dl是測量中心線與左擋板的距離。

圖4 超聲波傳感器波束寬度測量示意圖Fig.4 Schematic for measuring beam width of ultrasonic sensor1.發(fā)射起點 2.左擋板 3.超聲波波束 4.發(fā)射探頭中心線 5.測量中心線 6.右擋板 7.超聲波傳感器接收探頭 8.超聲波傳感器發(fā)射探頭

試驗中，將超聲波傳感器置于一個接收不到回波的空曠空間，采用Matlab軟件控制數(shù)據(jù)采集卡實時采集顯示回波信號波形，左、右擋板分別向測量中心線移動，直到傳感器接收到回波信號，測量并記錄左、右擋板到測量中心線的距離Dl和Dr，在不同S下，Dl與Dr均測量3次并求均值，波束寬度為Dl與Dr之和。

1.5 正交中心復(fù)合試驗設(shè)計

中心復(fù)合設(shè)計是最常用的響應(yīng)面設(shè)計試驗[33]。利用正交中心復(fù)合設(shè)計試驗的數(shù)據(jù)，建立因素與響應(yīng)值之間的回歸方程。響應(yīng)值是回波信號的均值，因素是植物冠層密度與距離，通過正交中心復(fù)合設(shè)計試驗獲得冠層密度數(shù)學(xué)模型。本次試驗中，因素編碼如表1所示。

表1 因素編碼Tab.1 Coding of factors

在正交中心復(fù)合試驗中，測試點安排需要考慮超聲波傳感器的波束寬度(波束寬度測量結(jié)果在2.1節(jié)中說明)，Dl和Dr最大值均小于30 cm，測試點離三合板與中間方木條距離均在40 cm以內(nèi)，測試點置于測試臺正面的垂直中心線上，測試點間距為35 cm，如圖5所示，其他3個側(cè)面測試點采用相同安排方式，編號依次標(biāo)注。

圖5 測試臺正面測試點分布圖Fig.5 Test point distribution diagramin front of test bench

每組試驗中，將12個測試點測得的回波信號均方值去掉最大值和最小值，對剩余10個回波信號均方值求平均，得到該組試驗的響應(yīng)值。通過11組試驗數(shù)據(jù)，利用Design-Expert軟件計算出不同階次的二元多項式回歸方程，比較回歸方程的顯著性與失擬性，選出最適合階次的二元多項式回歸方程。

在葉片呈圓柱面分布特征的測試臺上，通過正交中心復(fù)合試驗，建立冠層密度模型。圖6為室內(nèi)試驗現(xiàn)場圖，室溫15～20℃，相對濕度45%～56%。每個測試點重復(fù)測3次，對測量結(jié)果求均值，作為該測試點的測量值。

圖6 冠層密度量化測試現(xiàn)場圖Fig.6 Scene diagrams of quantitative test of canopy density

1.6 冠層密度量化模型的驗證

為了驗證植物冠層量化模型的適用性，選用4種冠層密度425.72、716.18、1 068.94、1 297.98 g/m3，分別在距離超聲波傳感器0.8、1.0、1.2 m處測得超聲回波信號的均值，并與植物冠層量化模型的計算結(jié)果作比較。

圖7 室外測試的桂樹A、桂樹B、桂樹C及測試點分布Fig.7 Outdoor tests of Osmanthus trees A, B and C and test points distribution

桂樹，為常綠闊葉喬木，不僅是我國重要的綠化樹種，也具有很強的藥用價值，從形態(tài)特性來看其冠層近似于圓柱形，室內(nèi)測試臺選用桂樹葉片，室外試驗選定樹種為桂樹。室外選擇南京林業(yè)大學(xué)校園內(nèi)(北緯32°4′52″，東經(jīng)118°48′37″)密度不同的3棵桂樹，分別標(biāo)記為桂樹A、桂樹B、桂樹C，每棵桂樹測試9個點，測試點分布如圖7所示，室外溫度15～19℃，相對濕度50%～60%。以每個測試點為中心、半徑為r的圓為超聲密度測試有效范圍，以桂樹A的第9個測試點為例，用淺藍色圈標(biāo)記，則該范圍的人工測量密度計算公式為

(8)

其中

V=πr2Dc

(9)

式中V——有效范圍內(nèi)冠層體積，m3

r——有效范圍的半徑，m

ρ——人工測量密度，g/m3

φ——有效范圍內(nèi)的葉片數(shù)

桂樹A、B、C的最大冠層直徑分別為2.7、2.4、3.1 m，由于戶外桂樹冠層直徑較大，HY-SRF05型超聲傳感器能檢測到明顯回波的有效距離小于3.5 m，因此僅測量樹冠的一半。利用冠層密度真實值和模型值的相對誤差分析冠層模型的適用性。

2 結(jié)果與討論

2.1 超聲波傳感器波束寬度測量

表2是超聲波波束寬度測量結(jié)果，結(jié)果表明：在相同測量距離條件下，Dr的平均值比Dl平均值大，這是由于HY-SRF05型超聲波傳感器為收發(fā)分體式，超聲發(fā)射探頭與接收探頭之間間隔一定的距離(圖4)。隨著測量距離的增加，Dr的平均值與Dl平均值也均增加，但是兩者差值波動較小。若超聲波回波檢測到三合板A、三合板B和中間方木條會造成超聲波回波均值增大，為了避免出現(xiàn)這種測量誤差，測試點與三合板A、三合板B、中間方木條距離應(yīng)大于30 cm。

2.2 植物冠層密度量化模型及擬合方程

表2 超聲波波束寬度測量結(jié)果Tab.2 Measurement results of ultrasonic beam width cm

表3 植物冠層密度量化試驗結(jié)果Tab.3 Quantitative test results of tree canopy density

植物冠層密度量化模型為

(10)

式中y——回波信號均值，mV

2.3 植物冠層密度量化模型的驗證結(jié)果

室內(nèi)植物冠層密度量化模型適用性測試結(jié)果見表5。密度真實值與模型值的相對誤差最小為1.230%，最大為13.650%，平均相對誤差為6.120%，因此可以看出密度實測值與模型值相差較小，冠層密度量化模型對室內(nèi)測試臺冠層密度測量有較好適用性。密度實測值與模型值的相對誤差最大為13.650%，造成較大相對誤差的原因是測試臺葉片分布形態(tài)差異和葉片分布不均勻。

表4 植物冠層密度量化模型的方差分析Tab.4 Variance analysis of tree canopy density quantitative model

注：p<0.001，極顯著；p<0.05，顯著；p>0.1，不顯著。

表5 室內(nèi)冠層密度模型適用性測試結(jié)果Tab.5 Test results of indoor canopy density model applicability

室外桂樹A、B、C的冠層密度測試結(jié)果如表6所示。桂樹A測試點處的實測密度與模型密度相對誤差最小為5.918%，最大為18.021%，平均相對誤差為11.244%；桂樹B測試點處的實測密度與模型密度相對誤差最小為6.323%，最大為20.600%，平均相對誤差為12.246%；桂樹C測試點處的實測密度與模型密度相對誤差最小為3.959%，最大為18.580%，平均相對誤差為9.628%。

表6 室外桂樹A、B、C的冠層密度測試結(jié)果Tab.6 Test results of canopy density of outdoor Osmanthus trees A, B and C

由此可見，室外3棵桂樹的實測值與模型值相對誤差較小，因此建立的冠層密度量化模型對戶外桂樹密度測量有較好的適用性。當(dāng)桂樹冠層密度較大時，實測密度與模型密度相對誤差較小，這是由于樹枝等因素產(chǎn)生的超聲回波占植物冠層產(chǎn)生的超聲回波的比例較小；反之亦然。室外桂樹的冠層密度測量相對誤差要明顯高于室內(nèi)，尤其是在冠層密度較低的測試點，這主要是由于樹枝對超聲回波產(chǎn)生了不利影響。超聲波回波測量冠層密度還受空氣濕度、風(fēng)速和地面平整性等因素影響。

3 結(jié)論

(1)對建立的冠層密度量化模型進行方差分析，結(jié)果表明，冠層密度量化模型總體顯著，且失擬性不顯著。冠層密度量化模型的R2和預(yù)測模型的R2分別為0.988 5和0.911 4，即試驗值和預(yù)測值具有良好的一致性。

(2)室內(nèi)試驗結(jié)果表明：實測值與模型值的相對誤差最小為1.230%，最大為13.650%，平均相對誤差為6.120%，植物冠層密度量化模型對室內(nèi)測試臺冠層密度測量有較好適用性。室外試驗結(jié)果表明，實測密度與模型密度的最小相對誤差為3.959%，最大相對誤差為20.600%；3棵桂樹的實測密度與模型密度的平均相對誤差分別為11.244%、12.246%和9.628%，因此建立的冠層密度量化模型對戶外桂樹密度測量也有較好的適用性。

(3)室外桂樹的冠層密度測量相對誤差要明顯高于室內(nèi)，尤其是在冠層密度較低的測試點，這說明樹枝對超聲回波產(chǎn)生了不利影響。當(dāng)桂樹樹枝光禿或受病蟲害侵染后葉片大面積枯死甚至脫落，則植物冠層密度量化模型不適用。超聲波回波測量植物冠層密度還受空氣濕度、風(fēng)速和地面平整性等因素的影響。