舷間液艙模型聲振耦合特性及聲輻射控制

王世彥，俞孟薩

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

機械噪聲是水下航行體低航速工況的主要噪聲源。隨著機械噪聲控制的要求不斷提高，除了在艇內提高浮筏隔振效果外，還試圖在舷間增設隔聲阻尼層，從多個層面控制機械噪聲。白振國[1]詳細研究了雙層殼體舷間結構的聲振耦合特性及聲學覆蓋層的降噪效果。但是，我們知道水下航行器航行時，需要調整其內部舷間液艙的艙位以調節浮力大小，實現航行器的上浮及下潛等狀態。舷間液艙是水下航行器結構的重要組成部分，雖然考慮了舷間聲振隔離的降噪途徑，但是沒有充分注意舷間液艙聲振耦合作用，艇內設備產生的振動能量通過舷間液艙側板和艙內水介質兩個途徑的耦合和傳遞，在外場產生輻射噪聲，成為機械噪聲控制的一個短板。

水下航行體舷間液艙一般位于耐壓殼和輕外殼之間，單殼體航行體液艙則位于艇內，內部為水介質的雙層結構形式。耐壓殼和輕外殼與液艙側板和水介質相互耦合，構成結構與內外聲介質多重耦合及聲輻射的問題。針對雙層結構的聲振耦合問題，London[2]很早就采用無限雙層平板模型用于分析隔聲量，考慮了平板結構間空氣層共振的影響。近些年來，Antonio等[3]研究發現空氣層的隔聲效果隨頻率而變化，低頻段較厚的空氣層有更好的隔聲效果，而高頻段薄的空氣層則更適用。這些研究都沒有考慮平板之間連接結構的作用，實際上連接結構聲阻抗量級與平板聲阻抗相差不大，兩者的耦合共振對振動傳遞有很大的影響，Mohamed等[4]采用混合建模的處理方法，用有限元方法研究了雙層有限長平板與內部聲介質之間的聲振耦合特性。Bao和Pan[5]研究認為雙層平板結構的噪聲傳遞控制需要考慮連接結構。針對雙層平板構成的矩形聲腔，Cheng等[6]采用模態法計算了聲介質與連接結構兩種途徑對能量傳遞的作用，明確結構連接剛度較小、聲介質層較薄時，聲介質是主要能量傳遞通道，反之，則結構通道是主要傳遞通道。陳美霞等[7]對有限長加肋和實肋板連接的雙層圓柱殼的聲輻射進行計算，討論了有限長單、雙層殼體聲輻射性能的差異，以及雙殼體間連接形式和實肋板參數變化對其聲輻射的影響。Hongisto等[8]實驗研究了不同剛度，不同數量結構連接對有限雙層平板系統聲能傳遞的影響。Davy[9]用四端網絡法描述平板間機械連接的振動傳遞作用，數值比較了不同機械連接方式下雙層平板系統的聲傳遞損失。Legault和Atalla等[10-11]建立了一個正交加肋無限雙層平板模型，研究平板尺度及連接結構對聲振傳遞特性的影響。寧少武和史治宇[12-13]考慮聲場邊界對結構聲振耦合的影響，采用了聲波導模態展開求解中間聲場，結構與聲場為弱耦合，只適用于空氣介質的情況。張浩和劉碧龍[14]采用多層介質傳遞矩陣模型，研究了有限雙層平板結構敷設聲學覆蓋層在低頻段的吸聲性能。Ghosh和Bhattacharya[15]采用半解析半數值的方法，計算分析了有曲率雙層平板結構的振動傳遞以及聲輻射規律。文獻[1]雖然考慮了舷間實肋板和水介質與內外殼的耦合對雙層圓柱殼聲輻射的影響，但實肋板和水介質兩種振動傳遞途徑獨立建模，沒有考慮舷間實肋板與水介質的相互耦合。

本文針對舷間液艙聲振耦合及聲輻射問題，采用模態法及格林公式，建立液艙結構振動與內外聲場的聲振耦合模型，計算在外力作用下液艙的外場輻射聲功率，數值分析液艙側板結構及艙內聲介質對聲輻射的影響，并在液艙內部敷設聲學覆蓋層，計算比較不同厚度及不同等效參數的聲學覆蓋層降低外場聲輻射的效果。結果認為液艙側板改用復合材料能夠進一步降低外場輻射聲功率。

1 計算模型

圖1 液艙結構二維解析計算模型Fig.1 2D analytical model of a water cabin

本文針對耐壓殼和輕外殼及側板構成的舷間液艙，考慮側板傳遞及其與液艙聲場耦合和輕外殼的外場聲輻射，建立一個由上層平板和下層平板及兩側連接側板組成的矩形聲腔模型，如圖1所示。機械激勵力沿法線方向作用在上層平板上表面，產生的振動一方面經側板傳遞到下層平板，另一方面產生腔內聲場并與下層平板耦合，兩種途徑引起的下層平板振動產生外場輻射噪聲。為了隔離聲腔聲場與平板之間的耦合，在腔內上下平板內側敷設聲學覆蓋層，中間部分是理想水介質，外場為半無限的理想水介質。為簡單起見，將上下平板和聲腔考慮為二維模型，圖1中h1，h2，h3是液艙由上到下各聲學層的厚度，液艙的寬度為l0。平板的長度為l，兩側側板連接的位置分別是x1、x2。

考慮上下平板與聲腔聲場和側板面內和面外振動的相互作用，平板耦合振動方程為：

式中：Di，mi（i=1， 2 ）分別為上下平板的彎曲剛度和面密度；Wi（i=1，2 ）分別是上下平板彎曲振動位移；f0代表機械激勵外力，x0是激勵力作用位置；fli，fbi（i=1，2 ）分為側板面內振動和面外振動對上下平板的作用力；p1和p3是液艙聲壓對上下平板的作用，p4為外部輻射聲場對下層平板的作用。δ（x）為Dirac函數，H（x，x1，x2）為矩形函數。

側板面內和面外的振動方程[16]：

式中：ur和Wr是液艙側板面內縱振動位移和面外彎曲振動位移，Er、Dr、υr、ρr為側板楊氏模量、彎曲剛度、泊松比和密度。

側板沿z方向對上下平板的作用力可以表示為：

式中：Sr為側板截面積，z3=h1+h2+h3為側板的高度。

側板與上下平板連接處滿足邊界條件：

考慮聲學覆蓋層，液艙內部由三部分聲學介質層組成，其中的聲場及外場聲場分別滿足波動方程：

式中：ki為波數，，其中c1、c2、c3是液艙內部各介質層聲速，c4是外場聲介質聲速。

液艙內部聲場與左右側板滿足邊界條件：

式中：i=1，2，3 表示從上到下的聲學介質層，j=1，2 表示左右側板，且z0=0，z1=h1，z2=h1+h2，z3=h1+h2+h3。

上下平板與內側聲學覆蓋層之間滿足邊界條件：

下層平板與外場聲壓滿足邊界條件：

假設上下平板為簡支邊界條件，采用模態疊加法求解（1）式，可得上下平板的振動模態方程：

其中：mim、ωim和 ηis（i=1，2 ）分別為上、下平板振動的模態質量、模態頻率及結構損耗因子；f0m為機械外力f0對應的廣義模態力）分別為側板面內和面外振動對上下平板作用的廣義模態力；p1m、p3m和p4m分別為聲壓p1、p3和p4對應的廣義模態力；（i=1，2 ）為上、下平板的模態機械阻抗。

假設側板與上下平板的相互作用為點力作用，求解（2）式并利用邊界條件（5）式及上下簡支板的模態解，由（4）式可求得側板x=xj（j=1，2 ）面內振動對上、下平板 （i=1，2 ）的模態作用力：

具體推導過程及Rlij表達式見附錄A。

側板對上下平板的作用力矩可以表示為：

采用模態法求解側板面外振動方程（3）式，并利用側板與上下平板的連接條件（6）、（7）式，得到上下平板振動位移與側板面外振動位移的關系，由（14）式可得側板對上下平板的作用力矩：

按文獻[1]的處理方法，進一步可求解得到在x=xj（j=1，2 ）處側板面外振動對上下平板（i=1，2 ）作用的廣義模態力：

具體推導過程及Rbij表達式見附錄A。

液艙內水介質及聲學覆蓋層等三個聲學層聲壓可表示為：

假設三個聲學層之間有一層虛擬膜，其質量和剛度為0。針對平板、側板及虛擬膜圍成的空間，采用Green公式并考慮邊界條件（9）、（10）式，可以得到各區域聲模態方程：

式中：min、ωin和ηia為各個聲學層的聲模態質量、模態頻率及聲介質損耗因子，S0是各聲學層之間的接觸面積，Si是各聲學層與左右側板的接觸面積。為各聲學層與四周邊界的模態耦合函數，表達式為：

式中：φin是各聲學層在四周剛性邊界下的模態函數，ψj是各聲學層四周彈性板的模態振動位移。將各聲學層及側板模態函數代入（20）式，可得各聲學層與左右側板的模態耦合函數為：

同理，可得上層平板與第一層聲學層的模態耦合函數為：

第一層虛擬膜與第一層聲學層的模態耦合函數為：

兩層虛擬膜與第二層聲學層的模態耦合函數為：

第二層虛擬膜與第三層聲學層的模態耦合函數為：

下層平板與第三層聲學層的模態耦合函數為：

具體推導過程和Rai1、Rai2、Rai3和Rai4（i= 1 ，2，3，4 ）的表達式見附錄B。

按文獻[17]的處理方法，可以得到第一層和第三層聲學層分別作用于上、下層平板的廣義模態力p1m和p3m：

式中：

當i=1時，耦合系數；當i=3時，耦合系數

求解在內部聲壓作用下第一層與第二層、第二層與第三層之間虛擬膜的振動方程，利用虛擬膜剛度和質量為0的假設條件，可得各聲學層之間的模態聲壓耦合方程：

直接引用文獻[18]的結果，忽略外場模態互輻射阻抗，外場輻射聲壓作用在下層平板上的廣義模態力可以表示為：

Zmp是下層平板的外場輻射聲阻抗。 將（13）式、（17）式、（28）式和（31）式代入到上、下平板的振動模態方程（12）式中，得到上、下平板的振動模態耦合方程：

將（21）～（27）式代入（19）式，得到各聲學層與四周邊界的聲學模態耦合方程：

聯立（32）～（36）式及（29）、（30）式并表示成矩陣的形式，有：

式中：

求解方程組（37）可得上下板的振動模態位移W1m、W2m，進一步可計算外場聲輻射。

2 計算分析

液艙上層平板受集中點力作用，計算液艙上下層平板振動及下層平板輻射向外場的輻射聲功率。計算所取的幾何及材料參數由表1給出。

表1 液艙模型基本參數Tab.1 Paremeters of the water tank model

為了校驗計算模型，取液艙內介質為空氣，側板材料為鋼，且厚度取薄為1 mm，振速參考級取為1×10-9m/s，計算得到的上下層平板均方振速與它們分別受點力激勵的均方振速比較參見圖2。可見，當液艙上、下層平板之間的聲振耦合較弱時，上一節所建模型計算結果與平板振動單獨計算結果吻合，間接地說明了計算模型及結果的合理性與正確性。

圖2 上、下層平板振動校核結果Fig.2 Calculation check for the vibraion of upper and lower panel

圖3 液艙內部為不同聲介質時上下層平板的振動比較Fig.3 Comparison of the vibration of upper and lower panel for the different internal medium

（1）液艙內部聲場與上下層平板聲振耦合特性

取側板厚度為10 mm、液艙深為0.8 m，計算液艙內部充滿水和充滿空氣兩種情況下，點激勵作用于上層平板時，上下平板的振動以及外場輻射聲功率，結果分別見圖3和圖4。當液艙內部為空氣時，上層板和下層板之間聲場耦合較弱，聲能量的主要傳遞通道為側板，上下層平板振動量級相差較大。圖3中，由于連接側板給上層平板提供了額外的剛度導致前5階模態頻率變高。在外場流體負載的影響下，下層板前四階模態響應頻率向低頻偏移，由于側板連接剛度的影響大于流體負載的影響，第五階模態響應頻率向高頻偏移。液艙內部聲介質為水時，內部聲場與上下平板振動強耦合，上下層平板振動的量級比較接近。

圖4 液艙內部為不同聲介質時外場輻射聲功率比較Fig.4 Comparion of the external acoustic radiation power for different internal medium

由圖4可見，當液艙內部為空氣時，上層平板振動通過側板傳遞引起的下層板振動，是外場聲輻射產生的主要途徑，相應的量級明顯小于液艙內充水的情況。液艙充水時，雖然內部水介質對上下層平板都提供了附加質量，但由于艙內聲場與上下平板振動的強耦合，加上側板的振動傳遞作用，下層平板的振動明顯大于艙內為空氣介質的情況，使得整個頻段上外場輻射聲功率的量級更大。

（2）側板不同材料參數及結構參數對振動傳遞的影響

液艙內充滿空氣，側板厚度為5 mm，材料分別為鋼（E=20.6e10Pa）和玻璃鋼（E=1.576e10Pa），圖5給出了上層板受點激勵時，側板為鋼和玻璃鋼情況下，下層板的振動比較。由圖5可以看到，在上層板的固有頻率處，下層板的振動明顯增大，說明側板剛度越大，傳遞的振動能量越大。而在液艙聲場的固有頻率處，下層板的振動響應基本沒有變化。

圖5 不同材料側板時下層板振動比較Fig.5 Comparison of the vibration of lower panel with different material used by side panel

圖6中，鋼側板厚度由3 mm增加到10 mm，通過側板傳遞的能量增大，下層板振動的量級也變大。且隨著側板厚度變大，側板附加在上層板上的剛度變大，傳遞到下層板上的振動響應頻率向高頻偏移，側板傳遞途徑逐漸占主導作用，液艙內部聲場固有頻率處的振動峰值則被慢慢“淹沒”。

圖6 不同厚度側板時下層板振動比較Fig.6 Comparison of the vibration of lower panel with different material used by side panel

圖7 敷設不同參數覆蓋層，上層板振動對比Fig.7 Comparison of the vibration of upper panel lined with acoustic coating of different parameters

圖8 敷設不同參數覆蓋層，下層板振動對比Fig.8 Comparison of the vibration of lower panel lined with acoustic coating of different parameters

（3）聲學覆蓋層降噪效果分析

側板材料為鋼，厚度為12 mm。覆蓋層厚度3 cm，等效密度為300 kg/m3，等效聲速為300 m/s。圖7、圖8分別給出了敷設聲學覆蓋層情況下，上層板和下層板的振動響應。空氣隔聲層的質量較輕，圖7中可以看到有空氣隔聲層的情況下，由于沒有重流體負載的作用，上層板的振動在低頻處變大。振動量級與上層板自由振動的情況接近。說明隔聲層能夠有效減弱液艙內聲場與平板振動的耦合作用。當覆蓋層等效密度變大為300 kg/m3時，低頻段的振動響應與沒有敷設覆蓋層的情況幾乎沒有區別。在1 000 Hz以上由于聲學覆蓋層的阻尼效應，頻段振動響應變小。圖8中可以看到，通過敷設聲學覆蓋層，下層板的振動在800 Hz以上的頻段有明顯抑制。但由于側板的振動傳遞作用，敷設聲學覆蓋層與空氣隔聲層對下層板振動響應的影響沒有顯著差別。不同算例下外場輻射聲功率的對比由圖9給出。外場輻射聲功率在800 Hz以上頻段得到有效抑制，而在800 Hz以下的頻率范圍內，敷設聲學覆蓋層與空氣隔聲層都沒有明顯降噪效果。

圖9 敷設不同參數覆蓋層，外場輻射聲功率對比Fig.9 Comparison of the external acoustic radiation power lined with acoustic coating of different parameters

若將側板材料換成玻璃鋼，降低側板的連接剛度。由于玻璃鋼側板的振動傳遞較弱，艙內聲學覆蓋層尤其是空氣層的聲場隔離作用增強。從圖10中可以看到，用空氣隔聲層隔離液艙內聲場的傳遞并用玻璃鋼側板減小上下平板間的振動傳遞，使得外場輻射聲功率在全頻段上都有明顯的降低。圖11中，聲學覆蓋層的等效密度參數遠大于空氣密度，可以看到在500 Hz以上的頻率內外場輻射聲功率有明顯的降低，在500 Hz以下的某些頻率也有10 dB左右的降噪效果。

圖10 敷設3 cm空氣隔聲層，側板材料換成玻璃鋼Fig.10 External acoustic radiation power with 3 cm air gap and fiberglass side panel

圖11 敷設3 cm聲學覆蓋層，側板材料換成玻璃鋼Fig.11 External acoustic radiation power with 3 cm acoustic coating and fiberglass side panel

圖12中，覆蓋層的厚度從3 cm增大到5 cm，聲波在覆蓋層中的共振頻率發生變化，使外場聲輻射的峰值發生頻移。在800 Hz以下，較厚的聲學覆蓋層對輻射聲功率的控制更有效，而在800 Hz以上，較薄的聲學覆蓋層對輻射聲功率的控制更有效。這一結論與Antonio[4]的研究結果是一致的。

圖12 不同覆蓋層厚度，外場輻射聲功率對比Fig.12 Comparison of external acoustic radiation power with acoustic coating of different thickness

3 結 論

本文采用解析方法，建立了舷間液艙結構振動與內外聲場的聲振耦合模型，計算分析了液艙側板及內部介質對振動傳遞和外場聲輻射的影響規律。基于阻抗失配原理，通過敷設聲學覆蓋層對外場聲輻射進行控制，選用復合材料側板，能夠進一步降低外場輻射聲功率。經過分析計算，得到如下結論：

（1）液艙內部為空氣，平板結構與液艙內部聲場耦合較弱的情況下，上下層平板間振動傳遞主要途經側板。振動傳遞隨著側板剛度的變大而變大。液艙內部為水介質時，平板結構振動與液艙內部聲場耦合變強，內部介質和側板與平板間的聲振耦合都是能量傳遞的主要途徑。

（2）液艙內部充滿水介質時，內部聲介質增加了上層平板的負載，使得上層平板的振動量級變小。但由于液艙內部聲場與平板的耦合增強，還是提高了液艙向外輻射聲能的效率。

（3）敷設聲學覆蓋層并改變側板的材料，能夠有效降低外場輻射聲功率。用聲學覆蓋層隔離聲場傳遞并改用玻璃鋼作為側板材料，在500 Hz以上的頻段取得了較明顯的降噪效果。而在更低頻率范圍內，外場輻射聲功率的控制需要尋求別的控制方法。

將（A.1）式代入（5）式可以求得（A.1）式中的待定系數為：

將（A.2）、（A.3）式代入（A.1）式得到側板面內振動表達式，再代入（4）式中，可得x=xj（j=1，2 ）處側板面內振動對上下平板的廣義模態力表示式（13）式。其中

2.側板面外振動與上下層平板相互作用力

求解（3）式，側板面外振動位移的表達式為：

式中：

將（A.4）式代入（6）、（7）式可得：

求解（A.5）式可得待定系數B1和B2為：

式中：

將（A.4）式代入（14）式，可得側板對上下平板的力矩表達式：

再將（A.6）式代入（A.7）式，得到側板與上下彈性板的作用力矩表達式（15）、（16）式，按文獻[1]的處理方法可得在x=xj（j=1，2 ）處側板面外振動對上下平板（i=1，2 ）作用的廣義模態力表達式。其中：

附錄B 各聲學層與四周邊界的耦合關系

假設液艙側板彎曲振動位移解為：

式中：

G1、G2的表達式為：

將（B.1）～（B.3）式代入（20）式，可得聲學層與側板的模態耦合函數：

積分可得：

再將（A.6）式代入（B.5）式，則可得（21）式，其中：

采用類似的推導，可得各聲學層與平板和虛擬膜的模態耦合系數：