基于立式轉臺的導彈控制系統全射向半實物仿真技術研究

涂海峰，陽豐俊，李 浩

（中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

0 引 言

半實物仿真又稱硬件回路仿真，是工程領域內一種應用較為廣泛的仿真技術，是在計算機仿真回路中接入一些實物進行試驗，因而更接近實際情況。這種仿真試驗將對象實體的動態特性通過建立數學模型、編程，在計算機上運行，這是導彈控制和制導系統設計驗證過程中必須進行的仿真試驗[1～3]。

導彈半實物仿真試驗通常需要引入仿真回路的彈載硬件包括彈載計算機、慣組、伺服舵機。由于慣組的引入，需要通過轉臺來提供彈體姿態的模擬。目前，通常用于控制系統半實物仿真的轉臺主要包括三軸臥式轉臺和三軸立式轉臺。由于機械機構的限制，臥式和立式轉臺所提供的姿態角參考分別為按照“321”轉序和“231”轉序旋轉得到。a）對于以在射面內飛行為主的彈道式導彈而言，從發射慣性系到彈體坐標系的轉換順序為“321”。由于三軸臥式轉臺的姿態角轉序與發射慣性系到彈體坐標系順序一致，通常采用臥式轉臺完成半實物仿真，然而臥式轉臺建設完成之后發射方位角是固定的，不能適應任意發射方位角的仿真。b）選用四軸或五軸轉臺，雖然極大增加了成本，但不能充分利用已有轉臺。本文選用立式三軸轉臺，其外軸為偏航軸可以在仿真前選擇任意發射方位角；對于姿態角轉序不一致問題，本文推導了“321”轉序下的彈體運動學到立式轉臺“231”模式下的角運動之間的傳遞模型，并通過某導彈半實物仿真驗證了模型的正確性，實現了立式轉臺開展彈道導彈全射向仿真可能。

1 轉臺結構

目前常用于導彈飛控系統半實物仿真的轉臺主要包括立式三軸轉臺和臥式三軸轉臺。

立式三軸轉臺的結構如圖1所示，它有3個可轉動框架，由外到內分別稱為偏航框、俯仰框和滾轉框，由于機械結構的固定，可實現姿態歐拉角的轉換順序為先偏航，再俯仰，最后是滾轉，通常稱為“231”轉序。

圖1 立式轉臺結構示意Fig.1 Schematic Diagram of Vertical Turntables

臥式三軸轉臺的結構如圖 2所示。臥式三軸轉臺同樣有 3個可轉動框架，由外到內分別稱為俯仰框、偏航框和滾轉框。與立式轉臺最大的區別在于其外框和中框的結構變換了，俯仰框放在最外面，偏航放在中間。由于機械結構的固定，它可實現姿態歐拉角的轉換順序為先俯仰，再偏航，最后是滾轉，通常稱為“321”轉序。

2 半實物仿真方案

導彈半實物仿真試驗原理如圖 3所示，試驗是將彈載計算機、慣組、伺服舵機等實物引入仿真回路，同時采用彈道仿真計算機實現導彈飛行仿真，伺服機構負載模擬器實現伺服舵機的負載模擬，綜合測控計算機實現仿真過程中的數據實時監控，轉臺可實現彈體姿態角運動仿真，不能實現在線運動仿真，因此加速度還需要由彈道仿真計算機仿真生成。

圖3 半實物仿真試驗方案示意Fig.3 Schematic Diagram of the Semi-physical Simulation

3 基于立式轉臺的半實物仿真方法

根據半實物仿真方案，需要采用三軸轉臺來模擬彈體姿態角，然后由慣組對轉臺角速度進行敏感，測量得到角速度傳給彈載計算機。彈道導彈的彈體運動學方程通常是在發射慣性坐標系下建立的，而仿真過程當中轉臺是相對地球是不動的，因此仿真中給轉臺發送的姿態角需要扣除地球自轉，即給轉臺發送的是發射系下的姿態角。發射坐標系相對于彈體系的姿態角是按照“321”的順序旋轉得到，如圖4所示，Oxyz為發射坐標系，其與彈體坐標系的轉換關系為：先繞Oz軸正向轉動得到俯仰角φ，然后繞y′軸正向轉動偏航角ψ，最后繞 xb軸正向旋轉滾轉角γ，可得到彈體坐標系Oxyz[4，5]。b bb

圖4 發射坐標系與彈體坐標系之間的歐拉角關系Fig.4 Euler Angle Relation between the Launch Inertial Coordinate System and the Body Coordinate System

由此可以得到這兩個坐標系之間的方向余弦關系為

為了實現對姿態角的模擬通常采用三軸轉臺，根據轉臺的結構特點，需要選用臥式轉臺，其姿態角的旋轉順序與發射坐標系相對于彈體系姿態角的旋轉順序相同，均是“321”轉序。然而臥式轉臺的外框是俯仰框，該類型轉臺在安裝完成之后其發射方位角是固定的，不能隨著發射方位角的需要隨時調整轉臺。由于慣組敏感的是彈體相對于發慣系的角速度，因此除了彈體相對于地球的角運動外，還能敏感地球自轉。地球自轉在發射系下的分量形式如式（2）。

式中eω為地球自轉角速度；0?為發射點緯度；0A為發射方位角，可見地球自轉角速度在發射系下的分量與發射方位角有關。由于不能調整臥式轉臺方位角，使得彈載計算機與彈道仿真計算機計算的姿態角由于地球自轉分量不一致而存在誤差，導致仿真誤差偏大。

為了解決該問題，這里選用立式轉臺，立式轉臺的姿態角定義為轉臺先繞 y軸正向旋轉得到偏航角Tψ，然后繞新坐標系的z軸正向旋轉得到俯仰角Tφ，最后再繞新坐標系的x軸正向旋轉得到滾轉角Tγ。由此，可以得到轉臺坐標系與彈體坐標系之間的方向余弦矩陣為[6～8]

式中 [xTyTzT]T為向量在發射坐標系下的表示；M2[ψT]，M3[ φT]，M1[ γT]分別為繞y-z-x軸旋轉的旋轉矩陣。令：

由于立式轉臺的外框是偏航框，因此其可以旋轉一個初始偏航角以滿足任意發射方位角的需求，立式轉臺姿態角的旋轉順序（“231”）與發射坐標系相對于彈體系姿態角旋轉順序（“321”）不同，如果直接將彈體運動學解算得到的發射系姿態角發送給轉臺，則其模擬的姿態運動將不是真實彈體的姿態角運動。為此，對兩個不同轉序姿態角，需建立“321”轉序姿態角到“231”轉序姿態角的轉換模型。轉換的方式為：當轉臺固定之后，其零位對應的發射方位角假設為TA，則仿真開始之前讓轉臺旋轉一個初始偏航角：

此時轉臺坐標系與發射坐標系重合，根據式（1）和式（3）可知，發射坐標系下的同一個向量通過不同的旋轉方式得到了在彈體坐標系下的相同坐標表示，則有：

根據等式矩陣對應的元素相等，可以得到立式轉臺與發射坐標系姿態角之間的轉換關系：

由于式（4）存在除以cosφ的現象，因此這里要求仿真彈道的俯仰角不能超過±90°，以避免存在除零的現象。由此，在實際的仿真中在發送給轉臺姿態角時，需要將彈體運動學解算的發射系相對于彈體系的姿態角按照式（4）進行轉換之后發送給轉臺。

4 實例仿真分析

以圖3所示的半實物仿真方案中偏航角和滾轉角為例，某次半實物仿真綜合測控計算機保存的彈載計算機解算的姿態角以及立式轉臺旋轉的姿態角分別與真值（彈道仿真計算機解算的姿態角）誤差的對比如圖5所示。

圖5 姿態角解算誤差對比Fig.5 Contrast Diagram of Attitude Angle Calculation Error

從圖 5中可見，轉臺姿態角與彈體仿真中發射系姿態角誤差隨著仿真而變化，但是彈載計算機解算的姿態角能很好地跟蹤彈道仿真計算機解算姿態角，由此說明通過本文所推導的姿態角轉換關系能使立式轉臺完成“321”轉序的彈道仿真。

5 結 論

本文通過相應的坐標旋轉關系推導，得到了“321”轉序姿態角到“231”轉序姿態角的轉換關系，并將該轉換關系應用于半實物仿真，實現立式轉臺完成在發射慣性坐標系下建立的彈道導彈彈體運動學半實物仿真，使得半實物仿真不局限于轉臺固定的發射方位角，可以實現任意發射方位角下的半實物仿真，拓展了已有轉臺的仿真能力，節約了成本。