高超聲速飛行器空氣舵系統耦合特性分析及顫振抑制研究

丁偉濤，吳志剛，黃玉平，楊 超，李建明

（1. 北京精密機電控制設備研究所，北京，100076；2. 北京航空航天大學，北京，100191）

0 引 言

高超聲速飛行器的舵系統是由舵機、傳動機構與高超聲速氣動力、氣動加熱作用下的彈性舵面共同形成的耦合系統，存在著流、固、熱、電、磁等多物理場的耦合作用。在一定的條件下，這種耦合可能引發顫振失穩，對飛行器的飛行安全產生嚴重影響[1]。

在顫振工程分析中，由舵面與舵機組成的舵系統一直是受關注的重點。在常規的舵系統顫振分析中，通常假設舵機為一個線性環節，其提供的支持剛度為一個常數。因此以線彈性元件來模擬舵機，其剛度值以舵面模態試驗結果為依據調整得到。事實上，舵機本身是一個復雜動力學系統，其等效剛度是一個與頻率有關的復數。此外在舵機內部和傳動機構中存在著間隙、摩擦和死區等非線性環節，對舵系統顫振特性起一定的影響作用，可能使舵系統動力學響應呈現出極限環等非線性現象。因此常規分析模型不足以反映舵系統真實情況，需要更細致準確的分析模型。

目前國內外研究主要集中于氣動力、熱對于舵面顫振特性的影響方面，有關舵機動力學對顫振特性影響的研究鮮見于文章。Won-Ho等[2]對帶有間隙環節和電動舵機的舵面進行了氣動彈性分析，結果表明：考慮舵機動剛度與不考慮時計算得到的顫振速度和顫振頻率均出現差別，而且非線性的影響會改變線性顫振特性，使得舵面出現極限環振蕩現象。

本文主要針對熱環境下舵面結構動力特性、高超聲速非定常氣動力、舵機環節非線性動力學特性耦合起來的舵機-舵面耦合系統顫振特性開展了研究，對舵系統耦合機理進行研究，建立了舵系統耦合數學模型，分析了熱環境、舵機參數對舵系統顫振特性的影響，并提出通過電流環控制算法調節舵機動剛度相位實現提高舵系統顫振速度的方案，通過仿真驗證了可行性。

1 舵系統耦合機理研究

采用電動伺服舵機的舵機-舵面耦合系統模型如圖1所示。傳統的舵面顫振工程分析是建立在將舵機環節根據舵面模態頻率等效為彈簧模型的假設上，如圖1a所示。實際上，電動舵機內部存在著轉子的質量特性、阻尼特性等，在一定工作頻率下，舵機動態特性不能簡單地等效為彈簧[3]。

圖1 舵面-舵機耦合系統模型示意Fig.1 Structure of Fin-actuator System Model

根據簡化的電動舵機物理模型，電動舵機可以等效成一個單自由度的質量-阻尼-彈簧系統，如圖1c所示，其運動方程表示為

式中 m為電動舵機等效轉動慣量；c為電動舵機等效阻尼；k為電動舵機等效剛度；x為電動舵機角位移；f(t)為電動舵機輸入轉矩。

在式（1）中，舵機的剛度特性由電動舵機的電機力矩系數、位置反饋系數等參數決定，阻尼特性由轉子阻尼、速度反饋系數等參數決定。在簡諧運動中，電動舵機的角位移阻抗可表示為

式中 ω為電動舵機角速度。

該位移阻抗即舵機動剛度（也稱為復剛度），用下式表示：

式中 K 為復剛度 Z 的實部； K 為虛部； K eiφk

為 ZRdiAd的幅相表示形式，其中：KA為幅值，φK為相位。

由于舵機阻尼項的存在，舵機系統的回復力矩與轉角運動之間存在著一定的相位差，即舵機動剛度是工作頻率的復值函數。

為研究舵機動剛度的虛部對于舵面動力學特性的影響，以一個具有復數扭轉剛度的簡化舵系統為例進行定量分析，如圖2所示。舵面假設為剛性，舵面考慮根部彎曲和根部扭轉自由度，根部彎曲彈簧提供彎曲剛度 k1，扭轉方向由舵機提供剛度 k2， k2是一個復

數， k2= KAeiφk，為分析簡單起見，這里假設舵機動剛度為一個常數（即其幅值和相位均不隨頻率變化）。記舵面彎曲為第1階廣義坐標 q1，舵面扭轉為第2階廣義坐標 q2，對應的質量特性為 Ixx（舵面彎曲慣量），Iyy（舵面旋轉慣量）和 Ixy（舵面彎曲和旋轉耦合慣量）。

該二自由度舵面的運動方程可以寫為

式中1qF，2qF分別為第1、2階廣義氣動力。這里采用一階活塞理論計算舵面的非定常氣動力，其上、下表面的壓強差可寫為其中，ρ為來流密度，c為來流聲速，V為來流速度，z為舵面法向位移。設1φ，2φ分別為彎曲和扭轉模態向量，則舵面彎曲和扭轉模態對應的廣義力分別為

式中1qWδ，2qWδ分別為廣義坐標方向上的虛功。

式（4）最終形式為

式中 b為舵面根弦半弦長；l為舵面展長。

對式（6）進行特征值分析，在給定的來流速度下求解特征值。當有一個特征值的實部由負變正時即為顫振臨界狀態，此時的來流速度即為顫振速度。經過對各種舵機動剛度幅值和相位角組合情況的計算，得到顫振速度和顫振頻率，如圖3所示。

圖3 簡化舵系統顫振特性與舵機動剛度的關系曲線Fig.3 Relation of Simplified Actuator-fin System’s Flutter Characteristics and Dynamic Stiffness of Actuator

從圖 3可以看出，舵系統的顫振速度隨著舵機動剛度的幅值增大而增大，隨著舵機動剛度的相位增大先略有增大然后大幅減小。由此可以得出，舵機動剛度的相位特性對舵系統顫振速度具有較大的影響。從另一方面看，如果能有效地調整舵機動剛度的相位，則在一定程度上可以改善舵系統的顫振特性，這為舵系統顫振抑制提供了一個新思路。

2 舵系統耦合數學模型

采用假設模態法[4，5]，舵面結構運動方程可寫為

式中 M為舵面質量矩陣；x為假設模態坐標向量；Q(x，x˙，˙x˙)為氣動力。對舵面取二階局部剛化模態（舵軸彎曲θw和舵面扭轉θt）和n階根部固支彈性模態qi，即xT= [ q …qθ θ]。廣義剛度矩陣K為對角陣，即1n w tK= d iag(k1， …，kn， kw， kt)。根據廣義非定常氣動力時域方程，式（7）轉化為

將廣義剛度矩陣K化為兩部分，以便于將舵面扭轉剛度tk單獨分離出來，即：

式中tM為舵機對舵面施加的扭矩。式（10）可以簡寫為

式中fA，fB，fC分別為舵面狀態空間形式的狀態陣、輸入陣和輸出陣；tθ為舵軸輸出轉角。

對于舵機環節，可以根據舵機物理結構各環節運動方程得到舵機環節的動力學模型，它可以表示成如下非線性系統狀態空間形式：

式中sx為狀態量；tθ為舵軸轉角，即舵機輸入量。

舵機環節數學模型也可應用Matlab/Simulink軟件建立時域仿真模型。利用力矩與轉角的輸入輸出關系將舵面結構和舵機環節整合形成舵機-舵面耦合系統模型，在此基礎上，采用數值積分法（如Runge-Kutta法）對耦合系統進行時域響應仿真分析，通過時域響應的收斂性來判斷系統的顫振穩定性。

3 數值算例

3.1 舵系統顫振特性分析

利用 Matlab/Simulink軟件建立舵機-舵面耦合系統的時域仿真模型，仿真初始時采用很小的階躍力矩進行擾動，通過仿真分析得到系統的時域響應，通過響應曲線的收斂性來判斷系統穩定性。高超聲速飛行器飛行過程中，舵系統溫度會隨著時間不斷升高，針對0 s（此時刻為常溫）、500 s和2500 s 3種熱狀態進行舵系統顫振分析，得到顫振速度結果如表1所示。各熱狀態臨界穩定時的舵面偏角響應曲線如圖4所示。

表1 不同熱狀態的后緣舵系統顫振速度Tab.1 Actuator-fin System’s Flutter Velocity under Different Thermal Circumstance

舵機參數的變化對于舵系統顫振特性有較大影響，主要的影響參數為電機力矩系數 kt。保持電機力矩系數kt為0.3不變，改變線位移反饋比例系數，進行顫振分析，結果如表2所示。

表2 位移反饋系數對顫振速度影響（kt=0.3）Tab.2 Flutter Velocity under Different Position Feedback Coefficient（kt=0.3）

舵系統顫振速度同樣受到指令信號幅值大小的影響。以階躍指令信號為例，對舵機發出指令，指令幅值為1～5 V，顫振速度的變化如圖5所示。計算模型采用熱狀態500 s時刻的舵面結構。

圖5 舵系統顫振速度隨指令信號幅值的變化Fig.5 Actuator-fin System Flutter Velocity Response of the Instruction’s Magnitude

前面的舵系統顫振機理研究表明，可以通過調整舵機動剛度相位來改善舵系統的顫振特性。這里提出在舵機電流環正向通道加入超前滯后環節(s + z) /(s + p)來調節舵機動剛度相位，在本文中的參數取值為p=145，z=515。顫振分析表明：以熱狀態500 s的舵面結構為例，在該組參數取值下，舵系統的顫振臨界速度由原先的870 m/s提升到1380 m/s，顫振速度提高58%。圖6給出了顫振抑制前后的時域仿真對比。

從圖5中可看出，由于舵機環節中含有非線性因素，因此指令信號的幅值對舵系統顫振速度有很大影響，隨著指令信號幅值的增加，顫振速度有較大程度的下降。

3.2 舵系統的顫振抑制

圖6 顫振抑制前后的舵偏角響應曲線Fig.6 Fin Angle Response before and after Flutter Suppression

4 結 論

本文針對高超聲速飛行器舵系統的顫振穩定性問題進行了研究，考慮氣動、熱、結構和伺服的多物理場耦合，建立后緣舵伺服回路的數學模型和顫振分析方法，通過對某型后緣舵進行數值分析，得到以下結論：

a）通過簡化舵系統模型進行顫振機理研究發現，舵機動剛度的相位特性對舵系統顫振速度具有較大的影響作用，這為舵系統顫振抑制提供了新思路。

b）通過建立將熱環境下舵面結構動力特性、高超聲速非定常氣動力、舵機環節非線性動力學特性耦合起來的舵機-舵面耦合系統數學模型，提出時域顫振分析方法。

c）對某舵系統的數值分析表明，熱環境引起的舵面結構模態變化對舵系統顫振速度有一定影響；電動舵機的電機力矩系數kt對舵系統顫振速度的影響較大，增大力矩系數可以提高顫振速度；另外，指令信號的幅值對顫振速度也有很大影響，隨著指令信號幅值的增加，顫振速度下降較大。

d）提出了在舵機電流環正向通道中加入超前滯后環節的顫振抑制措施，仿真分析表明該方法能有效地提高舵系統的顫振速度。