一種基于CST技術的機翼參數化描述方法

閆博文，黃 俊，劉志勤，王耀彬

（西南科技大學，綿陽，621000）

0 引 言

隨著航空航天科學技術的發展和國防科學技術的需求，飛機的外形設計越來越成為國防科技的關注重點。機翼是構成飛機整體結構的重要部件之一，它使飛機能夠獲得升力從而保持飛行，故而翼型性能對飛行器整體的氣動性能有著重要的影響，需要采用恰當的翼型參數化方法來生成所需要的翼型幾何體。

用來進行翼型參數化的方法有很多，比如形函數線性擾動法，該方法的翼型形狀是由基準翼型和擾動函數線性疊加構成的[1]。特征參數描述法則是通過一系列特征參數來確定解析函數，進而得到所求翼型坐標的方法[2]。正交基函數法利用正交基系數作為翼型設計的變量，通過正交基函數描述翼型。但以上方法都具有局限性、計算量大且效率低、設計變量多且不易控制、誤差大精度低、對初始模型過于依賴等缺點[3]。

Kulfan提出了一種比較優秀的外形參數化方法CST技術，該技術同時使用類別函數與形狀函數來對外形進行控制，并對許多翼型進行計算，給出了影響形狀函數的Bernstein多項式的取值范圍，其中類別函數（Class Function）可以生成幾何圖形的基本外形，再通過形狀函數（Shape Function）對這個基本的幾何圖形進行修正，從而得到需要的幾何圖形。該技術具有設計變量少、可調節、設計空間廣等優點[4～7]。

本文首先使用CST參數化方法分別對二、三維機翼參數化進行復現，然后在原有的CST方法基礎之上提出一種使用分段定義描述翼型的方法，用來解決機翼外形不連續變化的情況，最終得到效果良好的三維可控變化機翼模型。

1 機翼幾何數學描述

典型機翼的CST方法數學表達式：

式中 ψ為機翼弦長與x軸坐標比值，ψ=xc；ζ(ψ)為翼型厚度與機翼弦長比值，ζ= z c；ζT為翼型后緣厚度與機翼弦長比值，c為機翼弦長，x為機翼x軸坐標，z為機翼z軸坐標，ΔζTE為翼型后緣相對z軸的坐標。可以確保得到圓鼻翼型，(1-ψ)可確保得到一個尖的翼型后緣，∑NA ?ψi決定了翼型前緣到后緣之間的曲線形狀（故而稱其為形狀函數），ψ?ζT則決定后緣是否封閉（當后緣封閉時ψ?ζT為零）。定義形狀函數為 S (ψ)，則式（1）進行變形可得：

式中 RLE為翼型前緣半徑；β為翼尾夾角；ΔZTE為翼型后緣厚度。

21(ψ )來表示，則：

部分具有代表性的類函數如圖1所示。

圖1 不同類函數展示Fig.1 Different Class Function Display

續圖1

最后得到通用CST數學表達式：

對于式（6）中的形狀函數)(ψS，通常使用n階Bernstein多項式的加權和來進行表示：

CST算法生成Clark-Y二維翼型如圖2所示。

圖2 CST算法生成Clark-Y二維翼型Fig.2 CST Algorithm Generates Clark-Y Two-dimensional Airfoil

2 三維幾何體建模

定義截面形狀函數cS，以及類函數cC如下：

定義分布形狀函數dS，以及類函數dC如下：

NC、ND為函數指數，則x，y，z的坐標可表示為

式中 L，W，H分別為長、寬、高。

圖3為三維物體展示。

3 CST分段描述翼型

三維機翼本質上可以看成是二維機翼的擴展，由于機翼外形不是一成不變的，必須通過每段不同的指數函數以及每段各自具有的特征來進行控制，因此在擴展的時候，需要理解整個機翼是分段的。圖4為翼型分段描述。

圖4 分段翼型效果圖Fig.4 Segmented Airfoil Effect Diagram

圖4 為三維機翼在Oxy平面的投影，圖中只列舉出分成兩段的機翼，如果要增加控制精度，改變機翼外形，只需相應增加分段控制區域即可。

機翼前緣到y軸的距離 xLE可表示為

式中 α為每段機翼的前緣與y軸的夾角，可根據α的角度來控制 xLE的距離大小，進而控制機翼前緣的傾斜程度。添加 xLE是為了在生成下一段機翼時，可以單獨計算本段機翼的各項數據，在生成完本段機翼后，x軸坐標直接加上 xLE，則就可完成與前段機翼的拼接。同時每段機翼前緣與 y軸的夾角α決定本段機翼的延伸方向，可以通過變化α的大小來改變每段機翼前緣的延伸方向，通過機翼橫截面弦長的大小來控制機翼后緣的延伸方向。

式中 ζ (ψ )Upper為上表面坐標； ζ (ψ )Lower為下表面坐標；S(ψ )u為上表面形狀函數； S (ψ )l為下表面形狀函數。其中， ψ = ( x - xLE)c。

兩段機翼的三維效果如圖5所示。

圖5 翼型三維建模Fig.5 Three-dimensional Modeling Diagram of Airfoil

4 結 論

本文首先介紹了目前普遍被認可的翼型參數化方法，并且逐一分析了其優缺點，在此基礎上引出 CST參數化方法，并闡述了CST參數化方法的原理和其優點，隨后進行實驗生成二維機翼，然后著重介紹了三維幾何圖形的生成方法，并在原文基礎上對生成三維機翼的方法進行改進，生成了可控分段變化三維機翼外形。

后續將嘗試使用CST參數化方法生成不連續、一階連續、二階連續的機翼延伸方向的三維機翼建模，并對生成的機翼外形進行氣動性能分析、氣動外形優化。