基于多變量自回歸分析的北京房價預(yù)測研究

劉永澤

摘 要：房價一直是一個備受全國上下關(guān)注的熱點問題。無論是房地產(chǎn)商家還是準(zhǔn)備購房的消費者，合理的估計房價的走勢，或是正確的預(yù)判某套房子的市值變化趨勢，都可以使我們盡可能達(dá)到獲益最大。對北京市近十年的房價進行了研究，利用回歸分析的方法，建立了月均房價的波動走勢預(yù)測模型，對北京市2010年至2018年的月均房價走勢進行研究。根據(jù)房價數(shù)據(jù)特點，我們以2017年3月頒布的限購政策為分界點，分為2010-2016年和2016-2018年兩段，分別分析了房價的線性增長規(guī)律、周期性波動規(guī)律和政策影響波動規(guī)律，引入“政策影響期”的虛擬變量，最后完成了經(jīng)多次優(yōu)化改進的回歸模型，在2010-2018年北京月均房價數(shù)據(jù)集上體現(xiàn)出非常好的擬合和測試性能。

關(guān)鍵詞：北京房價預(yù)測;時序回歸分析;房價政策影響因素

中圖分類號：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.06.092

1 前言

房地產(chǎn)行業(yè)作為國民經(jīng)濟新的增長點，為全國各地大中小城市的經(jīng)濟快速增長做出了巨大貢獻(xiàn)，但是由于缺乏必要的法律監(jiān)管制度，在巨大的市場需求和不菲的利益驅(qū)動下，近十五年來，我國房價不斷攀升，尤其是在一線城市，已經(jīng)出現(xiàn)了十萬以上的天價。一些無良開發(fā)商，囤積土地，延遲開發(fā)，造成極大的資源浪費。還有一些偏遠(yuǎn)地區(qū)開發(fā)商，錯估了形勢，胡亂開發(fā)，建造了不少永遠(yuǎn)無人問津的“鬼樓”。從歷史規(guī)律來看，房產(chǎn)并不能永遠(yuǎn)增值，每一個房子的市值變化，其背后都隱藏著可預(yù)見和不可預(yù)見的影響因素。因此，不管是想要抓住最佳時機的購房者、還是想賣出最合理售價的房產(chǎn)人，都需要對房價的走勢和房價的影響因素有一個較為準(zhǔn)確的預(yù)估和預(yù)判。

本文以北京市及周圍地區(qū)的商品房為主要研究對象，對北京市近十年的房價進行了研究，利用回歸分析的方法，建立了月均房價的波動走勢預(yù)測模型，對北京市2010年至2018年的月均房價走勢進行研究。根據(jù)房價數(shù)據(jù)特點，我們以2017年3月頒布的限購政策為分界點，分為2010-2016年和2016-2018年兩段，分別分析了房價的線性增長規(guī)律、周期性波動規(guī)律和政策影響波動規(guī)律，引入“政策影響期”的虛擬變量，最后完成了經(jīng)多次優(yōu)化改進的回歸模型，在2010-2018年北京月均房價數(shù)據(jù)集上體現(xiàn)出非常好的擬合和測試性能。

與同類型其他研究相比，本文通過時序得出房價-時間關(guān)系式，建立了模型并不斷優(yōu)化，因為選取了合適的自變量，預(yù)測性能與他人相比有了較大的提高。這也說明了，模型并非越復(fù)雜越好，而是需要根據(jù)具體情況具體分析，并遵循數(shù)據(jù)挖掘科學(xué)的思想進行充分探討，才會得到比較貼近真實的預(yù)測結(jié)果。本文尤其對樓市政策對房價的影響進行了深入研究，并刻畫了房價周期性波動的規(guī)律，為未來的投資提供有價值的參考。

2 通過自回歸模型得出房價的時序關(guān)系式

本章通過從房地產(chǎn)網(wǎng)站搜集資料，建立北京市近十年（2009/1-2018/2）的房價按時序排列的數(shù)據(jù)庫，為了方便后期計算，將月份從2009年1月起，采用1-110編號的形式將其標(biāo)注。采用不同類型的函數(shù)進行線性回歸，以此來擬合房價的變化趨勢，根據(jù)擬合優(yōu)度、p-value等，從中選出擬合程度最好的一種作為預(yù)測模型。

本章主要研究并建立時間序列預(yù)測模型，用到北京月均房價數(shù)據(jù)是由安居客網(wǎng)站提供，時間從2010年2月至2018年2月。數(shù)據(jù)的整體走勢如圖1所示。

2.1 模型基本假設(shè)

（1）房地產(chǎn)市場整體平穩(wěn)，不會因為外界擾動而發(fā)生突變。

（2）根據(jù)圖像觀察可知，在研究對象的時間范圍內(nèi)，北京市房價包含兩種長期走勢：線性增長特征和周期性波動特征。

（3）2017年3月北京市出臺關(guān)于完善商品住房銷售和差別化信貸政策，受到該政策的影響，北京房價產(chǎn)生了短期的政策影響波動，假設(shè)政策影響分為頒布前期、房價抑制期和反彈振蕩期三個階段。

2.2 模型一：一元線性回歸模型

首先，我們以時間變化為回歸變量，以“月”為單位，建立了最簡單的一元線性回歸預(yù)測模型，來刻畫房價的線性變化趨勢。對于年月信息的處理如下：以2009年12月作為起始，往后第1個月記為1，往后第二個月記為2，……，往后第n個月記為n。表達(dá)式如下：

本文利用excel的數(shù)據(jù)分析工具進行擬合，同時將訓(xùn)練集測試集劃分為：

（1）訓(xùn)練集：2010年1月——2016年10月。

（2）測試集：2016年10月——2018年1月。

得到的擬合結(jié)果為表1。

因此，得到模型表達(dá)式為：y=311.51t+20597.47，擬合優(yōu)度為R2=0.8748，說明該模型在訓(xùn)練集上的擬合性能還有提升空間。之后在測試集上對該模型的預(yù)測性能進行測試，并且計算均方根誤差參數(shù)來衡量預(yù)測性能，RMSE=8215.43，預(yù)測性能不夠理想，從圖2真實房價和預(yù)測房價的對比也可以看出簡單的線性模型不能較準(zhǔn)確地預(yù)測房價，模型需要進一步優(yōu)化。

2.3 模型二：加入周期波動預(yù)測模型

通過研究一元線性回歸模型的殘差，如圖3，可得出訓(xùn)練集上的殘差具有很強的周期性規(guī)律，這種非線性變化的部分反映了北京市房價長期的周期波動特征。因此，考慮在后續(xù)的模型優(yōu)化中，加入三角函數(shù)特征表達(dá)式，來反應(yīng)房價的長期波動走勢。

因此，在模型中加入sinωt和cosωt表達(dá)式，利用正弦和余弦函數(shù)的疊加反應(yīng)任意相差的周期函數(shù)。優(yōu)化后的模型表達(dá)式如下：

根據(jù)圖3訓(xùn)練集殘差走勢，觀察得該函數(shù)的波動周期T=38，根據(jù)ω=2πT得知ω=0.165。訓(xùn)練集與測試集保持不變，利用excel進行擬合分析得到的參數(shù)，見表2。

該模型的擬合優(yōu)度R2=0.9712，比之前有了相當(dāng)高的提升。說明該模型在訓(xùn)練集上具有很好的擬合效果，如圖4所示。與圖3相比，可以明顯看出該模型加入周期波動函數(shù)后，對于房價波動性描述更為有效。

然而，在圖4中也可以看出，該模型的測試集預(yù)測性能依然沒有達(dá)到預(yù)期，RMSE=5476.19，特別是2016年10月以后的房價波動規(guī)律幾乎不能反映出來。究其原因，主要是因為2017年3月17日北京市頒布的“史上最嚴(yán)格房價調(diào)控政策”，打破了房價系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使該系統(tǒng)不再滿足穩(wěn)定性假設(shè)，因而難以使用歷史數(shù)據(jù)進行預(yù)測。基于此，我們進一步優(yōu)化模型，在模型中加入“政策影響”修正量，使模型性能進一步提高。

2.4 模型三：引入“政策影響”修正量的回歸模型

通過對2016年10月后的房價波動規(guī)律觀察，我們發(fā)現(xiàn)政策帶來的影響同樣是具有一定的波動周期的。通過對大量文獻(xiàn)的研讀和對時政的分析，我們認(rèn)為政策的頒布會對房價產(chǎn)生三個階段的影響：

（1）頒布前期（2016年11月——2017年3月）：這個階段政策尚未頒布，但關(guān)于政策的消息和風(fēng)聲已經(jīng)廣為流傳。因此，房產(chǎn)市場無論是賣方還是買房都希望能夠在政策頒布前完成購房買賣，盡量降低政策對自己帶來的影響。這種心態(tài)引發(fā)了一波交易量的迅猛上漲，也連帶著導(dǎo)致了房價的飆升。

（2）房價抑制期（2017年3月——2017年8月）：這個階段政策剛剛出臺，其嚴(yán)格的規(guī)定對房地產(chǎn)市場產(chǎn)生了極大的抑制作用，使交易量迅速下降至冰點，因而房價也一路狂跌直至2017年夏天。

（3）房價波動期（2017年8月——2018年）：由于很多人購房存在剛性需求，幾個月的交易量抑制后必然會存在反彈，并隨著2017年冬天的到來再次下降。后續(xù)的波動依舊存在，雖然我們很難預(yù)測政策影響的波動期會持續(xù)多久，但毫無疑問2018年年初仍然在政策影響的范圍內(nèi)。

經(jīng)過以上的分析，我們在模型中引入“政策影響”修正量P，以虛擬變量的形式存在。P可以取值0和1，當(dāng)市場處于政策影響期時，P取1;市場處于非政策影響期時，P取0。因此優(yōu)化后的模型表達(dá)式為：

其中φ為被這一輪政策影響的第一個月份的t值，本文研究中對應(yīng)為83。與前文同理，通過觀察得政策波動函數(shù)的波動周期約為T=10，用k=2πT求解k=0.628。劃分訓(xùn)練集和測試集為：

（1）訓(xùn)練集：2010年1月——2017年5月。

（2）測試集：2017年6月——2018年1月。

利用excel進行擬合分析得到的參數(shù)結(jié)果，代入表達(dá)式得到最終的模型為：

Y=338.69t+3632.37sin0.165t+22891.51+4785.55sin（0.628（t-83））

最終擬合得到的擬合優(yōu)度為R2=0.98597，說明該模型在訓(xùn)練集上具有更好的擬合效果。之后在測試集上對該模型的預(yù)測性能進行測試，得到RMSE=1369.87，如圖6，可以看出考慮政策影響因素后，模型能夠很好地反應(yīng)出北京房價變化的規(guī)律，訓(xùn)練集和測試集均具有良好的性能，說明該模型并不存在過擬合的問題。這種結(jié)果支持了我們對于房價的線性增長、周期性變化和政策波動三個特征相疊加的假設(shè)。

3 總結(jié)與分析

本文對北京市近十年的房價進行了研究，利用回歸分析的方法，建立了月均房價的波動走勢預(yù)測模型，對北京市2010年至2018年的月均房價走勢進行研究。根據(jù)房價數(shù)據(jù)特點，我們以2017年3月頒布的限購政策為分界點，分為2010-2016年和2016-2018年兩段，分別分析了房價的線性增長規(guī)律、周期性波動規(guī)律和政策影響波動規(guī)律，引入“政策影響期”的虛擬變量，最后完成了經(jīng)多次優(yōu)化改進的回歸模型，在2010-2018年北京月均房價數(shù)據(jù)集上體現(xiàn)出非常好的擬合和測試性能。

總的來說，我們共構(gòu)建了三個模型，分別是一元線性回歸模型、加入周期因素的回歸模型和加入政策影響因子的回歸模型。三個模型的性能總結(jié)如下：

（1）一元線性回歸模型：R2=0.8748，RMSE=8215.43。

（2）加入周期因素的回歸模型：R2=0.9712，RMSE=5476.19。

（3）加入政策影響因素的回歸模型：R2=0.98597，RMSE=1369.87。

可以看出，隨著模型的不斷優(yōu)化，訓(xùn)練集和測試集上的性能都在不斷上升，說明模型越來越接近于數(shù)據(jù)客觀存在的規(guī)律。然而即使最完善的時間序列預(yù)測模型，也很難達(dá)到非常精準(zhǔn)的預(yù)測，因為模型中考慮因素少、忽略了一些重要的影響因素。因此，在后續(xù)研究中，我們可以再進一步探究多種影響房價的因素，并提高對未來的房價預(yù)測的性能。

參考文獻(xiàn)

[1]Zhu H，Xiong H，Tang F，et al.Days on Market：Measuring Liquidity in Real Estate Markets[C]// ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining.ACM，2016：393-402.

[2]Min Hwang and Quigley，John M.Economic fundamentals in local housing markets：evidence from U.S.metropolitan regions[J].Journal of Regional Science，2006，8（46）：425-453.

[3]王聰.基于多因素LOGISTIC的城市房地產(chǎn)價格預(yù)測模型研究[D].大連：大連理工大學(xué)，2008.

[4]牛刀.穩(wěn)定房價——政府與地產(chǎn)商的博弈[EB/OL].（2006-06-10）.http：//www.niudaoblog.com/shichang/285.html.

[5]多元回歸分析[EB/OL].https：//baike.baidu.com/item/多元回歸分析/10843316？fr=aladdin.

[6]自回歸模型[EB/OL].https：//baike.baidu.com/item/自回歸模型/1037587？fr=aladdin.