裝配式空心板的橫向預應力加固機理

陳 皞，王俊霞，韓智強

(1.中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075； 2.山西通暢工程勘察設計咨詢有限公司，山西 太原 030024； 3.太原科技大學 交通與物流學院，山西 太原 030024)

0 引 言

裝配式空心板橋由于形式簡單、預制方便，成為國內中小跨徑橋梁的首選型式。空心板采用混凝土企口縫進行鉸接連接，在交通量較小、荷載不大時，可以滿足要求；但隨著經濟發展和交通量增大，空心板橋不可避免地出現諸多病害，如鉸縫脫落開裂、空心板縱向裂縫，致使板間橫向聯系失效，從而出現單板受力甚至橋梁垮塌，危及橋梁安全。因此，橋梁加固技術應用而生。國內學者已進行了相關研究：項怡強等[1]通過仿真軟件建立空心板鉸縫實體模型，提出2種不同的加固方案來為空心板提供整體受力；陳淮等[2]通過有限元軟件建立仿真模型，對比分析橋梁在施加橫向預應力前后的荷載橫向分布影響線的變化情況。國內外學者對此類橋型施加橫向預應力的研究較多[3-8]，但大多集中在探討施加橫向預應力的位置不同時，結構橫向分布系數的變化規律，而未研究施加橫向預應力后，結構橫向整體受力的具體情況。

本文以某裝配式空心板橋加固工程為研究背景，基于鉸接板法和剛接板法理論，研究鉸縫處的傳力機理，并通過對實測數據進行分析，構建典型方程，采用誤差最小原則，確定相互的定量關系。研究成果可為該類橋梁的加固分析提供參考。

1 空心板橫向預應力加固機理

裝配式空心板橫向連接較弱的主要原因是結構鉸縫抗剪不足、橫向連接較弱。因此，設置橫向預應力可以在一定程度上提高鉸縫的抗剪強度，也可以使得空心板下緣混凝土處于受壓狀態，防止板間企口縫的開裂，同時還可以平衡結構橫向彎矩，使得空心板傳遞彎矩和剪力，從而提高空心板的整體承載能力。

常規空心板進行橫向預應力加固前后，主要采用鉸接板法和剛接板法進行分析，其相關原理如下。

1.1 鉸接板法

對于裝配式空心板橋，由于空心板間企口縫連接受混凝土影響較大，且其連接剛性相對薄弱，類似于相互鉸接的狹長板(梁)[9]。在分析時，將相鄰板之間視為鉸接，只考慮傳遞剪力，如圖1(a)所示。

(1)基本假定：板塊之間的鉸僅傳遞豎向剪力g(x)；作用在橋跨上的集中荷載，近似地用沿橋跨連續分布的正弦等效荷載(式(1))來代替；略去材料泊松比ν的影響。

(1)

式中：p(x)為沿橋跨連續分布的正弦等效荷載；x為跨上某點橫向距離；p0為荷載峰值；L為跨長。

(2)荷載橫向分布基本理論：根據上述假定條件可知，鉸接板橋的受力如圖1(a)所示；在正弦荷載(式(1))作用下，各條鉸縫內也產生正弦分布的鉸接力，如圖1(b)所示。

對于由n條板梁組成的橋梁，有共計n-1條鉸縫。在板梁間沿鉸縫處刨開，則各處鉸縫均作用一對大小相等、方向相反的正弦分布鉸接力gi，因此對于n條板梁就有n-1個未知鉸接力峰值，則由力學平衡原理可得到分配到各板塊的豎向荷載的峰值ηil，如圖2所示。

圖1 鉸接板受力

圖2 鉸縫受力

對于(n-1)條鉸縫，利用相鄰板間鉸縫處豎向相對位移為零的變形協調條件，將各個鉸縫切開，形成基本體系，解出全部鉸接力峰值，并列出4個正則方程。

(2)

式中：δik為鉸接縫k內作用單位正弦鉸接力，在鉸接縫i處引起的豎向相對位移，i=1,2,…,n-1；δip為外荷載P在鉸接縫i處引起的豎向位移。

由式(2)可求解出gi，進而得到i號板的荷載橫向分布影響線和橫向分布系數mc。

1.2 剛接板法

通過研究可知，在板底施加橫向預應力，鉸縫下緣存在一定的壓應力，在外荷載作用下，鉸縫既傳遞剪力，也傳遞彎矩，應將橫向連接由鉸接變為剛接[10-14]。因此，剛接板法即在上述鉸接板法基礎上考慮增加橫向彎矩的影響，在結構分析時假定需考慮結合縫處豎向剪力和彎矩傳遞2個分量間的相互影響，其他假設條件同于鉸接板法。

同理，由m條板梁組成的橋梁應有m-1條板縫，根據上述假定，在板梁接縫處均產生2個多余未知力(豎向剪力和彎矩傳遞)，整體結構為具有2(m-1)個未知鉸接力的超靜定方程。

{δij}Xi+{δip}=0

(3)

式中：δij為鉸接縫j內作用單位正弦鉸接力在鉸接縫i處引起的豎向相對位移，i=1,2,…,m-1；Xi為單位鉸接力作用下鉸接縫i豎向剪力值；δip為外荷載P在鉸接縫i處引起的豎向相對位移。

對于系數矩陣{δij}，可以分塊為

(4)

式中：A11為基本結構中各切口處單位豎向剪力gi=1在各切口處產生的相對豎向位移；A12為在基本結構中各切口處單位橫向彎矩mi=1在各切口處產生的相對豎向位移；A21為基本結構中各切口處單位豎向剪力在切口處產生的相對轉角；A22表示在基本結構中各切口處單位橫向彎矩在各切口處產生的相對轉角；γ為剛度參數；s=2(1+γ+α)，c=2(γ+3β)；α為懸臂板撓度與主梁撓度之比。

通過求解上述方程，可得各板縫處剪力值及彎矩半波正弦荷載的峰值，從而求得結構橫向分布系數mc。

1.3 空心板橫向預應力加固理論分析

通過施加橫向預應力，加固后橋梁橫向連接由鉸接變為剛接，但由于橫向體外預應力筋的彈性特點，鉸縫間的連接并未完全達到剛接效果。由上述基本理論可知，鉸接板與剛接板的力法方程基本結構一樣，即

{δij}{xj}={δip}

(5)

鉸接板和剛接板的主要區別為：鉸接板的未知參數僅是板間鉸縫處摩擦力傳遞的橫向荷載，而剛接板的未知參數除了板間摩擦力之外，還有橫向彎矩。其中，鉸接板的柔度系數矩陣如式(6)所示，而剛接板法的柔度矩陣組成如式(4)所示。

(6)

由式(3)、(4)可知，剛接板的系數矩陣是在鉸接板系數矩陣的基礎上擴展出來的，假設鉸接板的未知參數與剛接板的未知參數個數相等，則其系數矩陣

設向量G表示剪力向量，M表示橫向彎矩向量，Y1表示各鉸縫處相對位移，Y2表示鉸縫相對轉角。上述方程可由式(7)表示。

(7)

將上述矩陣展開得

(8)

(1)鉸接時。M=0，Y2=0，式(8)退化為

A11×G=Y1

(9)

與鉸接板的公式相同。

(2)剛接板的表達式為

(10)

(3)引入比例參數α，將剛接板與鉸接板統一表示為

(11)

當α=0時，式(11)為奇異矩陣，退化為鉸接板的矩陣方程；當α=1時，式(11)表示為剛接板矩陣方程；而當α介于0和1之間時，說明橫向聯系介于鉸接和剛接之間。因此，本文需建立不同的比例參數構建系數矩陣，分別計算其橫向分布，并將荷載試驗所得到的橫向分布系數分別與上述計算結果進行對比分析，按照相對誤差最小的原則確定出最接近的α值，便可反映實際橫向聯系狀況。

2 空心板橫向預應力加固橫向分布

2.1 工程概況

某高架特大橋全長2 690 m，上部為先簡支后連續的預應力混凝土空心板梁，橫向布置8塊空心板，橫斷面如圖3所示，其中梁高1.15 m，中板底寬1.60 m，邊板底寬1.56 m，懸臂0.26 m。原橋按部分預應力A類構件進行設計。下部結構為混凝土蓋梁、雙柱式橋墩、鉆孔灌注樁基礎。對該橋進行外觀檢測發現，構件主要存在如下病害：邊板存在830條豎向裂縫，縫最寬為0.46 mm；空心板存在9 826條橫向裂縫，縫最寬為0.39 mm。因此，設計時對其進行橫向預應力加固。

2.2 構造不同比例參數橫向分布系數

將依托工程相關數據代入公式(3)、(4)中，其中分別取α為0，0.1，0.2,…,0.9，1等不同數值，構造典型方程，借助Matlab程序求解方程，并計算荷載作用在不同位置的影響線，由于篇幅有限，本文僅列α為0，0.3，0.6，0.8和1時對應的各板影響線圖，如圖4所示。

圖3 橋梁橫斷面

各系數矩陣為

2.3 空心板橫向預應力加固效果評估

計算出各板在不同比例參數下的影響線之后，計算實際加載的荷載橫向分布，通過橫向分布參數的比較分析確定最優的α值。

圖4 不同比例參數α下荷載橫向分布系數

2.3.1 試驗工況

本文綜合考慮荷載試驗項目實施的經濟性、便利性和試驗數據成果的有效性，選取依托工程一聯(7×25 m)進行荷載試驗，其主要工況如表1所示。

表1 荷載試驗工況

2.3.2 結果分析

對預應力空心板加固后的橋梁進行加載，得到其應力值和對應比例系數如表2、3和圖5、6所示。

由上述結果可知：在不同工況下，橋梁各板應力和撓度實測值起伏分布，其最大值均能滿足規范設計要求；求解出的各板在不同工況下的比例系數最大值不超過0.2，說明橋梁在施加橫向預應力后，各塊板均參與結構的整體受力，橋梁橫向整體性得以加強。

得出各板在不同比例參數的影響線之后，計算實際加載的荷載橫向分布，通過橫向分布參數的比較分析確定最優的α值。本文以工況1的撓度實測值為例，以實際加載位置利用各影響線進行加載計算，結果如圖7、8所示。

由圖8可知，α=0.3時，橋梁計算值與實測值相對誤差最小，因此結構在進行橫向預應力加載后，橋梁實際橫向剛度有一定提高。

表2 空心板預應力加固后的應力測試值與比例系數

表3 空心板預應力加固后的撓度測試值與比例系數

圖5 空心板橫向預應力加固后的實測值

3 結 語

(1)從橫向預應力加固前后的基本情況出發，深入分析空心板鉸縫處的傳力情況，提出橋梁施加橫向預應力后，結構的橫向剛度未達到剛接板法對應剛度，而是介于鉸接和剛接之間的情況。

(2)通過對依托工程加固實測進行分析，構建典型方程，采用相對誤差最小原則，確定了相互間定量關系，計算給出了不同比例系數(α∈[0,1])對應的各板影響線值，相關數據可為該類橋梁的加固分析研究提供參考。

圖6 空心板橫向預應力加固后比例系數

圖7 不同比例參數α下荷載橫向分布系數(工況1)

圖8 不同比例參數α下的相對誤差(工況1)