基于ADAMS新型鋼管打捆機械手的優化設計

李 震，柴曉艷

(1.天津理工大學 天津市先進機電系統設計與智能控制重點研究實驗室，天津 300384;2.機電工程國家級實驗教學示范中心(天津理工大學)，天津 300384)

0 前言

鋼管生產線上的打捆設備對一個鋼管包打捆完畢后，需要立即轉入下一個鋼管包的打捆動作，對機械手改進設計的關鍵是優化打捆時間。本文針對打捆機械手的工作效率，提出了一種在ADAMS中進行時間優化的方法，在滿足運動學約束的前提下，以打捆機械手完成任務所需時間為優化目標，在D-H法運動學建模的基礎上，經過選擇設計變量、確定優化參數取值范圍等，最終完成對打捆機械手運行時間的優化。

1 打捆機械手的工作原理

新型鋼管打捆機械手如圖1所示，根據對鋼管包打捆任務的要求，新型打捆機械手完成對鋼帶抓取并對鋼管包進行打捆夾緊。打捆機械臂和末端機械手的整個運動分為“定位”、“夾緊”、“打捆”、“復位”四個過程。首先，在初始位置時根據不同鋼管包型的鋼帶長度，調節三個機械臂的位置使得兩側末端機械手恰好處于鋼帶的首末兩端，即“定位”過程；其次，末端兩機械手在氣缸的作用下，通過自身增力機構獲得夾緊鋼帶所需的夾緊力，將鋼帶牢牢夾緊，保證在運動過程中鋼帶不會脫離機械手；然后，三個機械臂在各自關節電機的作用下，完成各自需要轉過的角度，到達機構運動的末位置，使得鋼帶兩端重疊在一起，再進行焊接作業，完成“打捆”動作；最后，在完成對鋼帶的焊接工作后，氣缸活塞桿收縮，帶動末端夾緊機械手緩慢松開鋼帶，機械手完成“復位”。打捆機械手完成了四個工作行程，實現了對鋼管包的打捆[1、2]。

圖1 新型打捆設備三維仿真模型

2 打捆機械手參數化建模

在優化設計之前對打捆機械手各關節進行參數化建模，通過各參數化點在優化過程中的不斷變化，找到最適宜優化目標的各參數化點。對打捆機械手的相關鉸鏈點進行參數化后得到了相應的設計變量，如圖2所示。由于左右兩側是對稱結構，本文僅對右側機械臂的參數化點進行分析，PA點是為了確定機械臂最適宜的基座位置而設置的參數化點，對A點的橫、縱坐標進行參數化后得到設計變量Ax、Ay；PC點直接決定了基桿與中間連桿的長度，對C點的橫、縱坐標進行參數化后得到設計變量Cx、Cy；E點的橫縱坐標分別與末端執行桿長度和鋼帶長度有關，鋼帶的長度不可更改，因此僅將E點縱坐標進行參數化，得到L3。左側機械臂的關節變量應跟隨右側關節變量同步運動，左右兩側機械臂關節鉸鏈點參數化過程相同，不再贅述[3]。

圖2 打捆機械手參數化簡圖

在對打捆機械手進行優化之前需要為兩側的機械臂參數化點建立函數關系，來保證打捆運動過程中兩側機械臂能夠在所給范圍內對稱變化。分析兩側機械臂參數化點的坐標關系可得：

(1)

3 基于D-H法的關節運動函數的確定

由運動學反解可知，打捆機械手的桿長和角度與末端位姿有著直接關系，因此在設計變量變化的同時，需要將桿長和各轉角都建立函數關系，來完成每次迭代優化時的完整打捆動作。

3.1 參數化各關節轉動角度

由分析可知，需要對機械手的各關節編制驅動函數，建立各關節轉角與參數化鉸鏈點之間的關系，使得在改變參數化鉸鏈點的位置后各關節轉角也隨之改變，完成由初始位置到達最終指定位置的打捆動作。因為左右兩側關節角轉過的角度相同，因此只編制右側機械臂的關節角度函數，即需要計算出三個關節的轉角φ1、φ2、φ3。初、末位置的位姿矩陣分別表示為

(2)

(3)

在求解過程中，需要引入兩個中間變量k1、k2分別為

(4)

(5)

其中，s1=sinθ1，s12=sin(θ1+θ2)，s123=sin(θ1+θ2+θ3)；c1=cosθ1，c12=cos(θ1+θ2)，c123=cos(θ1+θ2+θ3)。

各桿長度由圖2幾何關系表示為

L1=((Cx-Ax)2+(Cy-Ay)2)0.5

(6)

L2=((879.5-Cx)2+(Ey-Cy)2)0.5

(7)

L3=-Ey

(8)

經計算可得各關節在初始位置時的關節角為

(9)

(10)

(11)

3.2 參數化各關節驅動函數

完成了各關節轉角函數的設計后，根據優化過程中關節鉸鏈點不斷變化的要求，為打捆機械手各關節Motion驅動函數添加參數化后的IF驅動函數。即

IF(t1:t2,t3,t4)

(19)

式中，t1為控制變量，t2、t3、t4均為表達式[4]。即

(20)

由IF函數的各參數含義可知，t1應設置為時間，控制關節由初始位置到最終完成打捆運動的總時間，t2、t3、t4分別為運行過程速度、運行結束時瞬時速度、打捆完成后速度。在設置各關節的IF驅動函數進行仿真時，應以恒定的平均速度來驅動關節運動，這里設置為實際生產中常用的20°/s。由關節轉角可以在Adams中編制出各關節的IF驅動函數，在Adams/View主界面中選擇打捆機械手轉動副的驅動Motion，選擇每個驅動的驅動形式為速度驅動，為每個Motion添加驅動函數。

3.3 編制仿真運行的時間函數

因為各關節在整個打捆動作中轉過的角度不同，各關節的運行時間也不相同，因而打捆機械手運行的時間函數應該滿足三個轉動關節都以完成各自的運動。由分析可知，仿真運行時的時間函數應該取三個轉動關節運行的最大值，以保證在仿真結束時三個轉動關節都完成各自所需轉過的角度。由此選擇Adams中的MAX函數，將各關節的時間函數作為MAX函數的變量，編制出仿真運行的時間函數[5]。

4 優化設計及結果分析

經過對各關節鉸鏈點的參數化和關節驅動函數的設計，可以在優化過程中不斷改變各鉸鏈點的取值，迭代計算出適宜優化目標的變量值。在參數化設計變量時因為將左右兩側對稱的變量分別建立了函數關系，使之在優化過程中左右兩側變量同步變化，因此僅對右側5個設計變量進行優化設計,即Cx、Cy、Ax、Ay、Ey。

4.1 確定優化參數

自變量對于優化目標的影響程度可以用敏感度的大小來表示，因此在對設計變量進行優化之前需要對所選的設計變量進行敏感度分析。敏感度分析時的目標函數是通過測量函數建立的，因此應該對仿真對話框中的運行時間函數進行測量。由此建立了測量函數。

對打捆機械手的各個自變量進行敏感度分析，其值如表1所示。

表1 設計變量敏感度

由表1數據可得，敏感度較大的自變量是Dx、Ax、Ay、Ey，這四個自變量對機構的影響較大。Cx的敏感度最小，但Cx直接決定了打捆機械手基桿與中間桿的長度，如將此值去掉則無法確定桿長對于優化目標的影響程度，因此可確定優化參數有Cx、Cy、Ax、Ay、Ey[6]。

4.2 確定優化參數取值范圍

打捆機械手的各鉸鏈點在優化過程中需要賦予一定的取值范圍，使得優化后的各參數化鉸鏈點可以取得合適的位置。Cx和Cy決定了基桿和中間桿的長度，根據設備實際結構的合理性，Cx的取值不能超過鋼帶的長度且應大于Ax，Cy決定了設備的整體尺寸，取值不應過大，由此確定Cx的取值范圍是550≤Cx≤710，Cy的取值范圍是-600≤Cy≤-560；Ax、Ay是打捆機械手基座的橫、縱坐標，需要為伺服電機和減速器的安裝留有足夠的空間，同時不能使得機構整體力矩過大，應使基座靠近原點，確定Ax變化范圍是140≤Ax≤230，Ay的變化范圍是-200≤Ag≤-140；Ey直接決定了末端執行桿的長度，其長度不能過小，否則會使機械手對鋼帶的彎折力矩增大，且受氣缸本身的長度限制，Ey不能過大，由此確定Ey的取值范圍是-190≤Ey≤-160[7]。

4.3 優化設計及結果分析

在確定了打捆機械手的自變量及其取值范圍后，需要在Adams/View仿真的設計計算中對其進行優化。選擇Simulate/Design Evaluation，設置優化函數為新建的最大時間函數，計算項目選為Optimization優化，設計變量全選所有自變量Cx、Cy、Ax、Ay、Ey，優化目標定位Minimize最小化目標函數。經過對打捆機械手各關節變量多次迭代優化后，從優化報告中可以得到運行時間以及各設計變量的變化見表2。

表2 優化結果

由表2明顯看出，優化后Cx、Cy、Ax、Ay、Ey都有一定變化，其中Cx增大了22.38%，Cy減小了0.012%，Ax減小了31.82%，Ay增加了23.08%，Ey增加了13.30%。由各自變量的變化引起因變量的變化，自變量和因變量共同造成兩側機械手臂長的變化，其中基桿和中間連桿長度分別增長了0.41%、13.59%，末端執行桿縮短了13.30%。通過設計變量的變化，運行時間縮短了10.7%，優化效果顯著。對優化前后的設備運行總功率進行測量可得，優化前后總功率分別為17.2 kW、12.2 kW，總功率降低了29.1%，如圖 3、4所示[8]。

圖3 優化前電機功率變化曲線

圖4 優化后電機功率變化曲線

5 結論

針對新型打捆機械手的三維模型，設置了Cx、Cy、Ax、Ay、Ey六個設計變量，并利用ADAMS/View模塊對鋼管打捆機械手進行了驅動以及時間函數編制、敏感度分析、優化設計，針對選擇的優化目標即機械手運行的最短時間，通過設計變量在所給范圍內的變化，找到了打捆機械手合適的基座位置以及桿長等設計參數，優化后運行時間縮短了10.7%，總功率降低了29.1%，極大地提高了工作效率，降低了能耗。為打捆機械手的進一步改進提供了參考數據。