基于有理函數模型的北京二號影像幾何校正

王 超，吳亞文，張 偉

（1.重慶師范大學地理與旅游學院，重慶 400047；2.寧波市阿拉圖數字科技中心，浙江 寧波 315042； 3.寧波市測繪設計研究院，浙江 寧波 315042）

遙感衛星是人們對地觀測，獲取地理空間信息和地球信息資源的重要技術手段之一。隨著航天技術的發展，以遙感衛星為核心技術的高分辨率對地觀測能力有了巨大的進步，在土地利用監測、城市規劃建設、農業、林業以及自然災害等方面起到了重要作用，極大地滿足社會各個方面的需求[1]。然而，在成像過程中，高分辨率遙感衛星影像受到地球自轉、大氣折光、衛星姿態變化等因素的影響，產生了不同程度的旋轉、平移、縮放等幾何畸變，不利于后續的應用，因此需要對影像進行幾何校正。

長期以來，遙感影像的幾何校正主要是根據控制點采用多項式擬合的方法，前提是需要提供量多且分布均勻的地面控制點。而在海洋、沙漠、無人區、境外等區域，由于缺少地理信息控制，人員無法實時實地操作定點，導致地面的控制點難以獲取[2-3]。因此,研究如何對缺少地面控制點的影像進行幾何校正是當前的熱點。例如，張過基于有理函數模型的高分辨率遙感影像區域網平差，補償不同立體模型系統誤差間的差異，能極大提高缺少控制點的測圖精度，但沿軌道方向的系統誤差仍比較明顯[4]；Grodecki 分析了有理函數參數誤差來源，利用仿射變換模型補償有理函數模型誤差[5]；晏楊提出的基于像平面坐標的二維直接線性變換的快速正射糾正方法，減小了影像正射糾正的計算量,提高了校正速度和效率[6]；楊國東采用有理函數模型與DEM 結合的方式進行正射校正，在地面控制點數量有限的情況下，對有理函數模型參數進行糾正，使道路和建筑物圖像輪廓有了有效變化[7]；姚星輝提出的多重觀測衛星影像的無控區域網平差方法，基于“單物方—多像方”的連接點建立，與其他區域網平差相比，該方法明顯提高了遙感影像的絕對定位精度[8]。

1 衛星影像的幾何校正原理

1.1 幾何校正定義

幾何校正一般利用一系列數學模型來消減或消除遙感影像成像時產生的幾何畸變，獲得更高精度的遙感影像[9]。方法主要包括系統校正、多項式校正法、基于有理函數模型的幾何校正法等。其中，系統校正主要根據傳感器參數和姿態參數等，由于傳感器參數的保密性，其通用性不高，而基于有理函數模型的幾何精校正通過建立嚴格的幾何模型生成量多且均勻的控制點，引入較多定向參數，模擬精度更高，應用更靈活。

1.2 基于RPC 的有理函數模型

基于有理多項式系數（RPC，Rational Polynomial Coefficients） 的 有 理 函 數 模 型（RFM，Rational Function Model）相對于各種傳感器幾何模型其表達形式更精確、更普遍，但需利用誤差補償模型來補償影像的RPC 參數誤差[10-11]。RFM 是把影像坐標p（r，c） 與地面坐標P（X，Y，Z）關聯起來，建立比值多項式的數學關系，其表達形式如下[4]：

式中，P（X，Y，Z）為多項式函數，其每項的X、Y、Z的冪最大為3，每項的X、Y、Z的冪值總和也不高于3，通常取值為1、2、3 三種。具體表達式如下：

式中，a0，a1，a2，……，a19是有理函數的系數。

在計算中，由于數據量級別間存在的差距，往往會產生舍入誤差，因此，為了維持計算過程的穩定，減少該誤差，需將影像坐標（r，c）和地面坐標 （X，Y，Z）經過縮放和平移的正則化，得到值范圍在（-1，1）之間的標準化坐標，變換形式如下：

式中，（X0，Y0，Z0，r0，c0）是標準化平移參數；（Xs，Ys，Zs，rs，cs）為標準化比例參數。

2 幾何校正試驗

2.1 試驗數據

本次試驗的研究區位于浙江省寧波市，地處平地地區，長江三角洲南翼，市區海拔4.0～5.8 m，郊區海拔3.6～4.0 m，地勢相對平坦。試驗通過選取2018年3月10日采集的北京二號遙感衛星影像數據，采用該影像數據中的高分辨率全色和多光譜數據，結合相同范圍的DEM 數據進行幾何校正。

2.2 試驗過程與結果

本次試驗研究了基于北京二號的RPC 模型的幾何校正、控制點個數與糾正精度的關系以及研究區地勢對控制點分布的影響。

首先，將試驗數據利用有理函數模型進行幾何糾正處理。然后，采用仿射變換模型，應用不同數量的控制點（見圖1），主要包括分布均勻的21 組試驗分布情況，統計控制點中誤差（見表1）和折線圖（見圖2），分析控制點數量影響下的變化趨勢。最后，通過最優性將選取具有代表性的16 個控制點作為下一步研究基礎，結合遙感影像辨識控制點分布位置的地勢，統計相對比例（見表2）。

圖1 試驗影像及部分不同數量的控制點分布

表1 不同數量控制點的中誤差對比

圖2 不同數量控制點的中誤差趨勢圖

表2 控制點分布的地勢情況

2.3 試驗結果分析

由本次試驗結果可以看出，利用有理函數模型處理北京二號影像進行幾何校正，其處理效果理想。

分別選取不同控制點數4、6、9、11……130、137、152、165，共21 組，結合試驗區的DEM，根據表1和圖2可知，隨著控制點個數的增加，中誤差的變化情況是在70 個點后逐漸趨于平緩，說明當控制點數量達到某一閾值時，平面中誤差基本保持不變，幾何精度的變化也趨于平緩。整體看來，平面平均中誤差為1.96。其中，控制點個數為11 個時，達到最小中誤差為1.26，控制點數量為9 或14 個，達到最大中誤差為2.22。這說明控制點的數量會影響幾何校正精度，因此，在選取控制點數量時，人們要根據實際情況進行，其必須均勻分布。

本次試驗控制點分布的地勢大致分為平地和山區，根據表2可直觀得出，隨著控制點選取數量的增多，當控制點個數達到70 后，控制點分別分布在平地和山區的數量比例逐漸保持不變，平地所占比例在80%～100%，山地比例小于20%。其中，從圖2和表3可得，當控制點個數為6 時，控制點在平地與山地的分布比例相等，同時當控制點數量為11 時，山區比例為18%，平地比例為82%，此時平面中誤差值最小為1.26，這是由于控制點地勢位置的分布影響幾何校正精度，控制點分布平地比例越高，山區分布比例越低，平面中誤差越小，幾何校正精度越高。由此可以得出，控制點在地勢上的分布也會影響幾何校正精度。

3 結論

隨著空間技術的不斷發展，遙感影像的使用越來越普及，人們對高分辨率影像的精度要求越來越嚴格。北京二號衛星作為民用商業遙感衛星，在國民經濟、環境建設等方面提供著高分辨率的地理空間信息數據，對其影像校正的研究是有意義的，為其他研究提供了經驗和意見。綜上所述，本文基于有理函數幾何校正試驗，得出以下幾點結論。

一是本次試驗利用有理函數模型對北京二號影像進行幾何校正，得到了理想的結果。當進行幾何校正時，控制點數量達到某一閾值，校正的精度相對保持不變，因此對控制點數量的選取要根據實際情況，擇優不擇多。二是控制點的地勢分布會影響平面中誤差的大小，導致幾何校正的精度不同。在基于控制點均勻分布的前提下，平地控制點分布越多，中誤差越小，相對校正精度會越高，更有利于影像的后期使用。另外，本次試驗仍有些許不足，在進行控制點地勢分析時，主要采用人工目視解譯的方法，在地勢判斷上會有些許偏差，在以后的研究工作中還需進一步改正。