基于爬蟲算法的無刷直流電機PI參數(shù)的整定研究

陳景芳，單春賢，蔡 健

（江蘇大學 能源與動力工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引 言

無刷直流電機的基點是用裝有永磁體的轉(zhuǎn)子取代有刷直流電機的定子磁極[1-3]，將原直流電機的電樞變成定子。在無刷直流電機控制器設(shè)計時，PI參數(shù)的整定尤為關(guān)鍵。一般的整定方法有臨界比例法、衰減曲線法和經(jīng)驗法。這些方法固然可行，但是都比較繁瑣。本文借助Simulink仿真平臺搭建BLDC控制系統(tǒng)的仿真模型，引入爬蟲算法實現(xiàn)速度環(huán)PI參數(shù)的快速整定。

1 無刷直流電機（BLDC）的數(shù)學模型

本文采用最常用的兩相導通三相六狀態(tài)工作的控制方式，在理想情況下即電流為理想的方波、反電動勢為理想的梯形波，作如下假設(shè)：

（1）忽略磁路飽和、電機渦輪損耗和磁滯損耗；

（2）忽略電樞、繞組間的互感；

（3）三相繞組的各相參數(shù)完全相同；

（4）驅(qū)動系統(tǒng)的功率器件處于理想狀態(tài)。

于是，無刷直流電機理想狀態(tài)方程的數(shù)學模型[2]為：

式中，Va、Vb、Vc分別為三相端電壓；Vn為中性點電壓；R和L分別為三相電樞繞組的電阻和電感；Ea、Eb、Ec為三相反電動勢；ia、ib、ic為三相繞組電流；P為微分算子）。

2 無刷直流電機（BLDC）的控制原理

無刷直流電機的換相電路，如圖1所示。T1～T6為功率開關(guān)器件，一般在低壓電機電路中使用MOSFET器件，在高壓電機電路中選用IGBT。通過控制6個功率器件的開關(guān)狀態(tài)，按循環(huán)順序給A、B、C繞組加電，實現(xiàn)六步換相要求[3]。例如，T1、T4導通，其他開關(guān)管不導通，相應的三相繞組中A、B導通，C相懸空，電流的流動方向是A→B。其他的導通狀態(tài)以此類推。

圖1 BLDC換相電路

根據(jù)二二導通的換相原理，得到換相真值表如表1所示。

表1 120°HALL無刷直流電機換相真值表

3 爬蟲算法的基本原理

爬山算法作為局部優(yōu)化算法的一種，采用啟發(fā)式，不需要遍歷所有可能情況，可以達到快速優(yōu)化的效果，提高效率[4]。從一起點出發(fā)，要到達山頂即“目標最大”。以當前點為參考點，和臨近節(jié)點比較。如果當前點較高，那么返回當前點；若臨近節(jié)點較高，那么用臨近節(jié)點替代當前節(jié)點；以此類推不斷優(yōu)化。本文所涉及的PI參數(shù)整定，并不需要找到一個最佳值，而是需要一個合適的值。所以，本文引入爬山算法，充分發(fā)揮其優(yōu)點，以達到快速整定的目的。

4 基于Simulink的仿真模型的建立

本文使用MATLAB R2016a/Simulink進行建模仿真，整體仿真模型如圖2所示。整個模型分為五個模塊[5]：驅(qū)動橋模塊、電機本體模塊、速度調(diào)節(jié)PI控制模塊、邏輯換相模塊和爬山算法模塊。開始時給定速度初始值，與速度反饋進行對比，把誤差傳給爬山算法（根據(jù)誤差調(diào)整PI值）和速度調(diào)節(jié)PI模塊；誤差經(jīng)過比例和積分后，把值傳給邏輯換相模塊；邏輯換相模塊根據(jù)電機轉(zhuǎn)子位置信息和速度調(diào)節(jié)PI模塊傳過來的值，控制驅(qū)動橋模塊中MOS管的開關(guān)狀態(tài)；最后驅(qū)動電機轉(zhuǎn)動，達到速度調(diào)節(jié)的效果。

4.1 電機本體模塊

電機是仿真模型中最重要的部分，在Simulink軟件提供了很多電機模型，本文選擇Simscape/Power Systems/Machine中的Permanent Magnet Synchronous Machine（永磁電機），輸出方面選擇霍爾傳感器信號、速度和轉(zhuǎn)矩。

4.2 驅(qū)動橋模塊

驅(qū)動橋模塊主要有6個IGBT組成，3個上橋臂，3個下橋臂，如圖3所示。模塊中，2個輸入（G_P、G_N）和3個輸出（A、B、C）。輸入是來自邏輯換相模塊的信號，控制IGBT的開閉；輸出直接連接電機的三相電壓輸入，控制電機轉(zhuǎn)動。

圖2 BLDC仿真模型

圖3 驅(qū)動橋模塊

4.3 速度調(diào)節(jié)PI控制模塊

速度PI模塊主要由比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)組成，主要作用是調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速。參數(shù)kp代表比例系數(shù)，參數(shù)ki代表積分系數(shù)，參數(shù)的值由爬山算法控制。速度PI采用的是經(jīng)典的PI控制，有Gain和Integrator子模塊構(gòu)建而成，具體連接如圖4所示。

圖4 速度調(diào)節(jié)PI控制模塊

4.4 邏輯換相模塊

本文主要通過編程控制邏輯換相，換相原理主要根據(jù)表1的換相真值表完成，模塊原理如圖5所示。整個模型有4個S函數(shù)完成，第1個S函數(shù)獲取霍爾傳感器信號，輸出三相電流；第2～4個S函數(shù)控制驅(qū)動橋的關(guān)閉。

4.5 爬山算法模塊

開始時，設(shè)kp和ki都為1，kp的搜尋步長為0.5，ki的搜尋步長為0.1；運行程序，調(diào)用Simulink模型得到速度誤差，比較當前速度誤差的值與臨近節(jié)點速度誤差的值；如果當前速度誤差的值較小，則保留當前kp和ki值；若臨近節(jié)點的速度誤差的值較小，則把臨近節(jié)點當做新的目標點，以此類推，直到走完所有步數(shù)。

具體程序如下：

kp_optimized=1;ki_optimized=1;

kp_change_ratio=0.5;ki_change_ratio=0.2;

cur_optimized_cost=inf;

cur_step=5;

kp=kp_optimized;ki=ki_optimized;

while(cur_step＞0),

sim(′FinalBLDC′);

overshoot_index=simError＜0;

coeffl=ones(size(simError));

coeffl(overshoot_index)=3;

cur_cost=norm(simError.*coeffl,2);

if(cur_cost＜cur_optimized_cost)

cur_optimized_cost=cur_cost;

kp_optimized=kp;ki_optimized=ki;

cur_step=cur_step-1;

disp([′step′,num2str(cur_step)]);

disp([kp,ki]);

end

kp=kp_optimized*(1+kp_change_ratio*(rand()-0.5));

ki=ki_optimized*(1+ki_change_ratio*(rand()-0.5));

end

5 仿真結(jié)果

整個仿真在空載下完成。在Matlab/Simulink中搭建好模型后，初始速度設(shè)置為300 r/min，運行0.5 s后速度改為400 r/min。kp和ki的初始值設(shè)置為1，運行爬山算法程序，步長分別設(shè)置為5、10和15，可以得到不同步長下的kp和ki值，輸出速度響應曲線、三相反電動勢和轉(zhuǎn)矩曲線，依次如圖6、圖7和圖8所示。

圖5 邏輯換相模塊

由仿真示波器波形可以看到，速度響應迅速，三相反電動勢符合理論波形，轉(zhuǎn)矩波形中除了啟動時和0.5 s變速時出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩波動，運行平穩(wěn)狀態(tài)情況下轉(zhuǎn)矩波動較小。爬山算法的運行步長分別設(shè)置為5、10和15，得到不同步長下的kp和ki值。運行5步時，得到kp=1.86，ki=1.08；運行10步時，得到kp=2.83，ki=0.96；運行15步時，得到kp=4.69，ki=0.82。由圖8不同步長下的速度曲線可知，運行15步時得到的速度曲線，響應速度更快，仿真效果更好，參數(shù)kp和ki的值更加合理。

6 結(jié) 論

本文通過分析研究無刷直流電機的數(shù)學原理和控制原理，創(chuàng)新性地引入爬山算法優(yōu)化kp和ki參數(shù)，在MATLAB/Simulink進行建模仿真，得到三組不斷優(yōu)化的kp和ki參數(shù)值。由仿真結(jié)果可知，模型搭建合理，爬山算法在優(yōu)化PI參數(shù)方面效果顯著，得到的kp和ki參數(shù)值對實際電路板設(shè)計具有極高的參考價值。

圖6 轉(zhuǎn)矩曲線

圖7 三相反電動勢

圖8 不同步長得到的速度曲線