牽引變壓器電動力仿真分析

王 棟

（空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019）

0 引 言

順應(yīng)時代發(fā)展的態(tài)勢，電氣化鐵路應(yīng)運而生。設(shè)備技術(shù)含量的不斷提升和里程數(shù)的不斷增加，是電氣化鐵路的重要標志。研究電力機車，著重點應(yīng)放在動力源即牽引變壓器上。

1 漏磁場分布

動力源是一個設(shè)備的核心部件。對于機車而言，采用何種動力源能保障鐵路運輸?shù)陌踩裕沁x擇核心設(shè)備的關(guān)鍵。電力機車變壓器出色完成了這一任務(wù)，但其因自身存在的問題會為電力機車帶來不可避免的損耗。繞組電流在其運行過程中不可避免會出現(xiàn)較強的橫向漏磁場，給金屬構(gòu)件帶來額外的損耗。此外，因損耗分布不均，較為密集的部位會導(dǎo)致構(gòu)件過熱。同時，因為變壓器安裝于車底，高度受限，空間不足，故而散熱效果不樂觀。所以，如何通過有效計算合理分布變壓器繞組和結(jié)構(gòu)件中的磁通具有重要的意義。

漏磁場的大小和分布規(guī)律，對變壓器產(chǎn)生的影響不容小覷。它決定著變壓器線圈的感抗、附加損耗以及變壓器金屬結(jié)構(gòu)元件的損耗程度，影響著正常運行和事故狀態(tài)下作用在線圈上的電動力，控制著線圈及其他部件的溫度調(diào)整。

1.1 漏磁場產(chǎn)生的原因

只有變壓器中繞組通電，鐵心中才會出現(xiàn)磁通。此時，主磁通由勵磁電流產(chǎn)生，故勵磁電流的大小影響著主磁通的大小[1]。漏磁通即在繞組中產(chǎn)生的磁通，易受鐵磁材料的阻礙。負載電流決定著它的大小。

一般情況，一次繞組和二次繞組的安匝數(shù)應(yīng)該保持一致，才滿足磁勢平衡定律。然而，有時往往會為了滿足結(jié)構(gòu)的需要而增加部分構(gòu)件，如絕緣件等，使得安匝數(shù)出現(xiàn)差異，打破了磁勢的平衡局面，誕生了橫向漏磁通。它存在于一、二次繞組所占據(jù)的空間，流通方向與繞組軸向方向垂直。

1.2 漏磁通的分布云圖

圖1、圖2是通過MagNet軟件仿真的在牽引主變壓器置于額定滿負載、電流達到峰值電流情況時的漏磁場分布云圖。

圖1 漏磁場分布云圖

2 繞組電動力的計算

2.1 繞組電動力的計算原理

分析將電磁力置于磁場中的電流元的情況，主要參照的理論依據(jù)包括有限元模型、比奧—薩伐爾定律[2]和其微分形式。

圖2 鐵芯分布云圖

式中，Bx、By分別為線圈單元上的徑向和軸向磁密；軸向力和徑向力可以分別用dfx和fy來表示。j是電流密度即體積為dv的線圈單元上的電動力。鑒于變壓器內(nèi)部漏磁場對繞組電磁力計算結(jié)果的重要影響，漏磁場的計算占據(jù)著極其重要的地位。一個單元的電磁力可以以方程（1）和方程（2）為理論依據(jù)，通過更深一步的探索獲取計算結(jié)果。下面列舉的即為利用積分形式的畢奧-沙伐爾定律來求解作用線圈部分上的電磁力的公式：

各單元的電磁力可以采用有限元模型和離散化的繞組區(qū)域求解，式（5）和式（6）則詳細闡述了計算繞組整體或部分的徑向或軸向力的方法：

其中，Be代表單元內(nèi)的平均磁感應(yīng)強度，單元體積用ve來表示，m則表明計算電磁力區(qū)域的單元數(shù)。單元表[ je]中的各單元電流密度來源于三維漏磁場模型的繞組區(qū)域，即逐一選取每個單元的徑向和軸向的磁感應(yīng)強度分量，再把它們存放于單元表[By]、[Bz]中；單元表[ve]中則保存著任一單元的體積。單獨線匝上的軸向和徑向力的計算離不開單元表，其中的[By]、[Bz]和[ je]是求解問題的關(guān)鍵物理量。

2.2 牽引變壓器繞組電動力的分析與計算

只有當牽引繞組、供電繞組和輔助繞組均為額定電流即其峰值電流時，才能精確計算出牽引變壓器各繞組電動力[3]。此時，高壓繞組為相應(yīng)的平衡電流。在這種情況下，繞組被置于額定工況條件下，即所得電動力也是在額定工況下所受的電動力。

由式（1）可知，分析各繞組的徑向力，首要任務(wù)是計算各繞組的軸向漏磁分布情況。同理推導(dǎo)，軸向力則與徑向漏磁的情況密切相關(guān)。

在MagNet軟件中可以求出有限元模型徑向、軸向的漏磁場分布云圖，如圖3、圖4所示。可知，牽引繞組的徑向漏磁遠小于軸向漏磁。

圖3 牽引繞組徑向漏磁場分布情況

圖4 牽引繞組軸向漏磁場分布情況

同理，可求得高壓繞組、供電繞組、輔助繞組的漏磁場分布云圖，如圖5～圖10所示。

圖5 高壓繞組徑向漏磁場分布云圖

圖6 高壓繞組軸向漏磁場分布云圖

圖7 供電繞組徑向漏磁場分布

圖8 供電繞組軸向漏磁場分布

圖9 輔助繞組徑向漏磁場分布云

圖10 輔助繞組軸向漏磁場分布云

綜上，軸向漏磁遠大于徑向漏磁是牽引變壓器各繞組漏磁場分布情況的主要特點。由式（5）和式（6）可知，牽引變壓器的徑向路磁場遠大于軸向漏磁場，徑向電動力起決定性作用。

由MagNet軟件可求出牽引變壓器繞組電動力的矢量分布圖，如圖11、圖12所示。

圖11 牽引變壓器徑向電動力矢量

圖12 牽引變壓器軸向電動力矢量

3 結(jié) 論

本文主要分析牽引變壓器的電動力，介紹了繞組電動力計算的相關(guān)原理，分析了漏磁場的分布情況，最后利用MagNet軟件進行仿真分析，了解了牽引變壓器的電磁場。