電力系統經濟負荷分配問題的智能算法優化研究

魯楚翹，吳 勇

（1. 湖北省襄陽市第四中學高三（20）班，湖北 襄陽 441000；2.武漢理工大學 自動化學院，湖北 武漢430070）

0 引 言

經濟負荷分配（Economic Load Dispatch，ELD）是電力系統的一種典型優化問題。它不僅涉及能源消耗，而且對環境污染與保護也具有重要意義。火力發電能源消耗是電力行業面臨的巨大問題。如何優化各發電機組的出力，降低能源消耗，減少SO2和NOx等污染物的排放，國內外許多學者對此做了相關研究，并取得了豐富的研究成果。傳統求解經濟負荷分配問題算法有拉格朗日乘子法、線性規劃法[1]和動態規劃方法等。但是，由于經濟負荷分配問題具有高維、非線性、不可導、存在大量局部極值點等特性，使得傳統算法求解經濟負荷分配問題容易陷入局部最優或收斂速度較慢而不能取得較好的優化效果。智能進化算法模擬自然選擇、變異、遺傳等操作，存在本質上的并行性，因此研究者更青睞應用智能進化算法解決經濟負荷分配問題[2-5]。本文對差分進化算法進行研究，利用差分進化解決火電廠的經濟負荷分配問題，求解13機組的經濟負荷分配問題，并對其優化結果和收斂速度進行分析。仿真結果表明，差分進化算法能夠快速有效地找到較滿意的解，魯棒性強，可以有效解決經濟負荷分配問題。

1 經濟負荷分配問題的數學模型

經濟負荷分配問題是在滿足電力負荷需求和電力系統安全的情況下，合理配置系統資源及各發電機的電力輸出，優化系統總發電費用。從數學描述來看，可以歸納為一個非線性單目標多約束優化問題。

如果系統總發電費用為TC，系統內發電機總數為N，第i臺發電機的有功功率為Pi，第i臺發電機費用特性函數為Fi(Pi)，則經濟負荷分配問題的目標函數可表述為：

其中，當考慮閥點效益的費用時，第i臺發電機費用特性函數Fi(Pi)為：

式中 ai、bi、ci、ei、fi分別為第i臺發電機的費用參數。

本文考慮經濟負荷分配問題的兩個最主要約束條件，即發電機組的運行功率限值約束和功率平衡約束。

發電機組的運行功率限值約束條件為：

式中，Pi為第i臺發電機組的有功功率，分別為第i臺發電機組有功功率的最小值和最大值。

發電機組的功率平衡約束條件為：

式中，PD為系統內的總負荷。

2 智能算法及差分演化算法

傳統的數學優化方法在求解復雜問題時，往往需要在求解精度和求解時間、復雜度之間進行協調，而不能在多個方面達到最優。與傳統的數學方法不同，智能算法通過模擬自然界某些群體智能行為來求解復雜的優化問題。智能算法中的群體由大量的個體組成，單個個體僅僅具有簡單的智能行為，個體之間通過信息交互進行自然選擇、變異和遺傳等操作，因此群體體現出很強的自組織性和智能。由于個體之間競爭和選擇，智能算法求解問題時存在本質上的并行性，因此具有很高的精度和收斂速度。智能算法主要有遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法、蜂群算法和差分演化算法等，在不同的應用領域得到了成功應用。

差分進化（Differential Evolution，DE）算法是在1995年由Storn和Price提出的一種具有優秀全局搜索能力的優化算法[6]。DE算法主要包含突變操作、交叉操作和選擇操作三個步驟，基本思想是利用當前種群的個體之間的差異進行擾動而產生新的中間種群，再通過重組和選擇操作來產生新一代種群，通過多次迭代最終找到適應值最優的個體。

DE算法最大的特點在于突變操作，是DE算法中的主要進化過程。DE算法中比較常用的突變策略有 DE/best/1/bin、DE/rand-to-best/1/bin、DE/best/2/bin和DE/rand/2/bin等。雖然DE算法結構簡單、操作容易，但具有較好的優化能力，且在單目標優化中獲得了成功。

評價室內熱舒適性的方法很多，如美國ASHRAE的新有效溫度線圖、人體舒適區等，其中以丹麥FANGER教授提出的PMV指標最具代表性.PMV(Predicted Mean Vote) 即預測平均評價，分為7級，如表2所示.

DE算法主要由以下幾個步驟組成。

（1）初始化

設DE算法中種群數為NP，所求解問題的維數為D，可通過式（5）初始化種群：

其中，個體xi是由xij組成，和分別是 xij的上界和下界，randij(0,1)為[0,1]分布的隨機函數。初始化種群xi后開始進行迭代循環進化，而每一次迭代進化由變異、雜交和選擇三部分組成。

（2）變異操作

變異操作是在原種群的基礎上對每一個個體進行變異操作，以產生不同于原個體的新個體。在第G次迭代中的個體xi,G，從種群中選擇3～5個不同于xi,G的個體xr1,G、xr2,G、xr3,G、xr4,G和xr5,G來隨機產生新個體。通常有以下5種產生新個體的策略[7-8]：

其中，F是差分向量的權重因子。在DE算法中，F在整個迭代過程中是固定的，xbest,G是第G代迭代中最好的個體。

（3）雜交操作

變異操作后，開始進入雜交操作產生試驗個體Ui,G+1。雜交操作通常采用二進制雜交策略，二進制雜交為：

其 中 i∈ {1,2…NP}，j∈ {1,2…D}，rand(0,1)是在[0,1]區間的隨機數，CR是雜交概率。

（4）選擇操作

將原個體Xi,G和試驗個體Ui,G+1進行比較，更好的個體將被選擇產生下一代新個體Xi,G+1，即：

如果最優解的精度未達到要求或沒有達到最大迭代次數，則算法返回到步驟（2）進行下一次操作，直到算法滿足停止條件。

DE算法的流程如圖1所示。

圖1 DE算法的流程

3 差分進化算法的求解經濟負荷分配問題

根據經濟負荷分配問題的數學模型和DE算法的原理，本文對13臺機組的經濟負荷分配問題進行仿真計算和研究，在滿足約束條件下，得到每個機組的功率輸出和最優解，并得到其收斂曲線。

根據經濟負荷分配問題的數學模型（1）和數學模型（2），當考慮閥點效應、忽略網損時，目標函數為：

同時滿足（3）和（4）的約束條件。

13臺機組發電機的參數如表1所示，總負荷功率為1 800 MW。

DE算法的參數設置為：NP=78，縮放因子F=0.8，雜交概率CR=0.2，變異采用DE/rand/1策略。算法的迭代次數n設置為1200次，計算得到13臺發電機組的輸出功率如表2所示。

表1 13臺機組發電機參數

表2 13臺機組優化功率輸出

將上述算法分別獨立運行50次，可得到優化的最優解和計算標準差如表3所示。

表3 獨立運行50次結果分布

從表3可以看出，對于該算例中50次獨立運行求解機組煤耗費用，采用DE算法得到的最優解為17 964.54，標準方差僅為2.81。從標準差可以看出，DE算法的獨立求解具有穩定解。

圖2為DE算法求解經濟負荷分配問題的收斂曲線。可見，DE算法在約500次迭代時找到最優解。

圖2 DE算法求解經濟負荷分配問題收斂曲線

4 結 論

本文分析了經濟負荷分配問題的數學模型，采用智能算法求解經濟負荷分配問題。文中詳細介紹了進化算法的原理和算法實現流程，并將所進化算法應用于解決電網經濟負荷分配問題，得到了13機組經濟負荷分配中各個機組的輸出功率。經過50次獨立運行，證明采用進化算法優化求解經濟負荷分配問題的解具有很高的穩定性。