雷管延期誤差對(duì)地震波疊加降振的概率分析

韓 亮， 李紅江， 劉殿書(shū)， 凌天龍， 李 晨， 梁書(shū)鋒

(1.華北科技學(xué)院 安全工程學(xué)院，北京 101601；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院，北京 100083；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

從地震波疊加的角度來(lái)看，利用微差爆破實(shí)現(xiàn)干擾降振主要涉及兩個(gè)問(wèn)題：一是最優(yōu)微差時(shí)間如何確定；二是能否保證起爆時(shí)間的準(zhǔn)確性。對(duì)于問(wèn)題一，文獻(xiàn)[1-4]分別從振幅、主頻及能量方面研究了雙段疊加波形的時(shí)頻特征，并提出了最優(yōu)微差時(shí)間的確定依據(jù)，但并未考慮傳播距離的影響，由于爆破地震波為非平穩(wěn)信號(hào)，隨距離的增加，疊加波形的時(shí)頻特征將更為復(fù)雜。對(duì)于問(wèn)題二，文獻(xiàn)[5-7]利用高精度電子雷管進(jìn)行了爆破振動(dòng)控制研究，均取得了較為理想的效果，但研究多限定在試驗(yàn)及特定工程中，由于電子雷管價(jià)格昂貴，目前還無(wú)法大規(guī)模應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)，因此，其研究成果的借鑒意義有限。

鑒于此，本文在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)基礎(chǔ)上，利用等間隔延時(shí)雙段疊加方法分析微差時(shí)間對(duì)降振率的影響隨傳播距離的變化情況，并確定了不同測(cè)點(diǎn)處滿(mǎn)足降振的最優(yōu)微差時(shí)間，同時(shí)，在考慮雷管延期誤差的基礎(chǔ)上，引入概率模型定量分析延期誤差對(duì)地震波疊加降振的影響，計(jì)算結(jié)果可為爆破設(shè)計(jì)提供一定的參考依據(jù)。

1 雙段疊加最優(yōu)微差時(shí)間與距離的關(guān)系

1.1 單孔波形的選取

試驗(yàn)場(chǎng)地選擇在北京昌平區(qū)鳳山礦+42平臺(tái)，現(xiàn)場(chǎng)以堅(jiān)硬石灰?guī)r為主，巖體完整性較好。在爆區(qū)后方共進(jìn)行七次試驗(yàn)，測(cè)得54組單孔垂向波形。振速與主頻衰減規(guī)律,見(jiàn)圖1。

為保證所選單孔波形能夠代表上述試驗(yàn)場(chǎng)地條件下，同一信號(hào)隨距離的變化情況，所選波形需滿(mǎn)足如下條件：

(1) 振速和主頻應(yīng)與各自回歸曲線(xiàn)的殘差為0或接近0；

(2) 爆心距由小到大，應(yīng)能體現(xiàn)出不同距離下單孔波形的時(shí)頻特征。

共選出5組滿(mǎn)足條件的單孔波形，見(jiàn)圖2，對(duì)應(yīng)的時(shí)頻信息見(jiàn)表1。

圖1 單孔垂向振速衰減規(guī)律及主頻統(tǒng)計(jì)規(guī)律

圖2 各單孔震波時(shí)域波形

測(cè)點(diǎn)爆心距/m藥量/kg比例距離主頻/Hz振速/(cm·s-1)持時(shí)/ms1#482008.21 26.67 5.19 902#5920010.07 24.00 3.09 1103#7720013.15 18.67 1.49 1454#10020017.10 16.00 1.15 1805#15520026.54 13.33 0.52 220

1.2 微差時(shí)間對(duì)振速的影響隨距離的變化

用Matlab編制程序，在0～190 ms內(nèi)分別對(duì)1～5#測(cè)點(diǎn)進(jìn)行間隔時(shí)間為1 ms的雙段疊加。分析微差時(shí)間對(duì)降振率[8]的影響隨距離的變化規(guī)律。不同距離處測(cè)點(diǎn)降振率隨微差時(shí)間的變化情況,如圖3所示。

(1) 疊加信號(hào)的降振率總大于齊發(fā)爆破，且與測(cè)點(diǎn)爆心距無(wú)關(guān)；

(2) 隨傳播距離的增加，最大降振率所對(duì)應(yīng)的微差時(shí)間也逐漸增加，但由于爆破信號(hào)并非平穩(wěn)信號(hào)，當(dāng)微差時(shí)間為半周期整數(shù)倍時(shí)，并不一定對(duì)應(yīng)最大降振率，因此，對(duì)于干擾降振而言，更應(yīng)關(guān)注的是某一微差時(shí)間段而非某一時(shí)刻；

(3) 隨傳播距離的增加，局部最大降振率出現(xiàn)了多峰值的現(xiàn)象，同時(shí)，降振率較低的微差時(shí)間段逐漸增多，這是因?yàn)閭鞑ゾ嚯x增加后，波形持續(xù)時(shí)間增大，波峰與波谷增多，地質(zhì)條件對(duì)波形的影響逐漸增大；

(4) 由于地質(zhì)條件的不確定性，隨著傳播距離的增加，爆破地震波將出現(xiàn)明顯的多主頻性，干擾降振的難度逐漸增大。總體來(lái)看，降振率隨傳播距離的增加而降低。

1.3 最優(yōu)微差時(shí)間與距離的關(guān)系

不同距離處測(cè)點(diǎn)振速幅值隨微差時(shí)間的變化情況,如圖4所示。

圖4中，振速幅值小于單孔波形的部分用深黑色部分表示，在不考慮主頻的情況下，將其對(duì)應(yīng)的微差時(shí)間段稱(chēng)為最優(yōu)微差時(shí)間，48 m處為15～25 ms，59 m處為17～28 ms，77 m處為19～30 ms，100 m處為22～34 ms，155 m處為37 ms。如圖5所示,最優(yōu)微差時(shí)間接近波形的半周期，隨傳播距離的增加，最優(yōu)微差時(shí)間逐漸增大。圖5中5#測(cè)點(diǎn)相對(duì)較遠(yuǎn)，單孔波形較復(fù)雜，疊加后最優(yōu)微差時(shí)間并非為一時(shí)間段，而是一個(gè)時(shí)刻。

圖5 各測(cè)點(diǎn)最優(yōu)微差時(shí)間分布

2 雷管延期誤差的概率計(jì)算

2.1 計(jì)算方法概述

雷管延期誤差ti可看做隨機(jī)變量，當(dāng)某段雷管同一批次的數(shù)量足夠大時(shí)，服從正態(tài)分布，記為：

ti～N(0,σ2)

(1)

式中:ti是指同一批次內(nèi)，與實(shí)際起爆時(shí)間總體均值的偏差，而非名義起爆時(shí)間。

計(jì)算數(shù)據(jù)引自文獻(xiàn)[9]某批次抽樣實(shí)測(cè)的MS1～MS15非電毫秒雷管延期時(shí)間，見(jiàn)表2。

若對(duì)本批次進(jìn)行多次抽樣，得到的延時(shí)均值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差也將有所變化。由于標(biāo)準(zhǔn)差與雷管段別正相關(guān)，因此，可建立回歸方程計(jì)算指定置信水平下不同段別雷管的標(biāo)準(zhǔn)差，并將置信水平上限作為本批次雷管延期偏差的最不利情況，進(jìn)而分析其發(fā)生的概率。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)差回歸

建立回歸方程，根據(jù)最小二乘法對(duì)a和b進(jìn)行參數(shù)估計(jì)[10]，

y=ax+b±ε

(2)

式中：y為回歸標(biāo)準(zhǔn)差；x為各段雷管延時(shí)均值；a,b為回歸參數(shù)；ε為余差。

表2 非電毫秒雷管統(tǒng)計(jì)

計(jì)算得到的95%置信水平下各段雷管的標(biāo)準(zhǔn)差分布區(qū)間,如圖6所示。

圖6 雷管樣本標(biāo)準(zhǔn)差回歸分析

計(jì)算得到的回歸曲線(xiàn)方程為：

y=0.017x+3.483±ε

(3)

式中:ε的計(jì)算見(jiàn)式(4)，表示當(dāng)x取值為x0時(shí)，余差ε的計(jì)算值。

ε(x0)=

(4)

由于雷管精度隨段別的升高而降低，因此，本文主要研究高段位雷管(MS10～MS15)的延期誤差概率。根據(jù)各段別的標(biāo)準(zhǔn)差回歸方程式(3)，取95%置信水平上限作為不同段別雷管的標(biāo)準(zhǔn)差，見(jiàn)表3。

表3 標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果

2.3 延期誤差概率計(jì)算

以MS10雷管為例，由樣本數(shù)已達(dá)到100，為分析簡(jiǎn)便，將回歸得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)差y作為雷管延期誤差總體分布的參數(shù)是可行的，式(1)可表示為，

ti～N(0,10.322)

(5)

當(dāng)取95%置信水平時(shí)，延期誤差區(qū)間為(-1.96σ，1.96σ)，即，(-20.23 ms,20.23 ms)。

由概率密度分布函數(shù)：

(6)

通過(guò)對(duì)任意延期誤差區(qū)間積分，即可求得任意延期誤差下的概率：

(7)

由于概率密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，正延時(shí)與負(fù)延時(shí)的概率相同，因此僅計(jì)算正延時(shí)一種情況，其余段別雷管延期誤差計(jì)算方法同MS10，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

3 延期誤差對(duì)地震波疊加降振的概率分析

以1.1節(jié)中實(shí)測(cè)單孔波形雙段疊加為例，假設(shè)兩炮孔所裝雷管段位相同(依次為MS10～MS15)，建立概率計(jì)算模型，通過(guò)Matlab編程計(jì)算因雷管延期誤差而引起的干擾降振的概率，干擾降振的評(píng)判方法以?xún)砂l(fā)雷管的實(shí)際起爆間隔落在圖5所示的最優(yōu)微差時(shí)間段為準(zhǔn)。

3.1 概率計(jì)算模型的建立

在雙段疊加的情況下，兩發(fā)雷管以一定微差間隔Δt1～Δtn起爆的概率可以表示為:

(8)

式中：F(Δt1～Δtn)為兩發(fā)雷管以Δt1～Δtn微差間隔起爆的概率；tj為雷管延期誤差；±tm為雷管延期誤差區(qū)間的上下限，數(shù)值為±1.96σ；F(tj)及F(Δti-tj)分別為雷管延期誤差為tj及Δti-tj時(shí)的概率。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

利用式(8)對(duì)表4中各段延期誤差對(duì)應(yīng)的概率值編程計(jì)算，其中雙段疊加降振的微差間隔為圖5中不同距離測(cè)點(diǎn)最優(yōu)微差時(shí)間的分布區(qū)間，可以得到不同距離測(cè)點(diǎn)處分別用MS10～MS15雷管雙段疊加干擾降振的概率，如表5所示。

將表5數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)圖7。從圖7中不難看出，各段別雷管由于延期誤差而引起的降振概率在爆心距不同的測(cè)點(diǎn)也不盡相同。從降振概率數(shù)值來(lái)看，近距離測(cè)點(diǎn)，低段位雷管的降振概率較大，遠(yuǎn)距離測(cè)點(diǎn)，高段位雷管的降振概率較大；從降振概率的穩(wěn)定性來(lái)看，低段位雷管的降振概率受測(cè)點(diǎn)距離影響較大，高段位雷管所受影響較小。上述計(jì)算從數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率的角度定量分析了不同段別雷管在不同測(cè)點(diǎn)處引起的雙段疊加降振的可能性，在實(shí)際爆破設(shè)計(jì)中，可根據(jù)不同爆心距處所能承受的最大振速，對(duì)爆源處的雷管段別進(jìn)行優(yōu)化選取，為爆破設(shè)計(jì)提供有益的參考依據(jù)。

表5 不同測(cè)點(diǎn)處MS10～MS15雷管干擾降振概率

圖7 不同測(cè)點(diǎn)處MS10～MS15雷管干擾降振概率

Fig.7 Interference reduction probability of MS10～MS15 detonator in different measuring points

4 結(jié) 論

(1) 疊加波形的降振率隨微差時(shí)間連續(xù)變化。隨傳播距離的增加，最大降振率所對(duì)應(yīng)的微差時(shí)間逐漸增大，局部最大降振率出現(xiàn)了多峰值的現(xiàn)象，降振率逐漸降低。

(2) 以疊加波形的振速幅值為標(biāo)準(zhǔn)，分析得到不同距離測(cè)點(diǎn)處的最優(yōu)微差時(shí)間：48 m處為15～25 ms，59 m處為17～28 ms，77 m處為19～30 ms，100 m處為22～34 ms，155 m處為37 ms。

(3) 將雷管延期誤差視作隨機(jī)變量，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算得到MS10～MS15段雷管的延期誤差概率。

(4) 建立概率模型，計(jì)算出因炮孔延期誤差而引起的干擾降振的概率值。對(duì)比得到：近距離測(cè)點(diǎn)，低段位雷管的降振概率較大，遠(yuǎn)距離測(cè)點(diǎn)，高段位雷管的降振概率較大；此外，低段位雷管的降振概率受測(cè)點(diǎn)距離影響較大，高段位雷管所受影響較小。