激波管管長對階躍壓力波形的影響分析

楊 軍， 薛 斌

(1. 北京長城計量測試技術研究所， 北京 100095； 2. 北京航空航天大學 儀器與光電工程學院， 北京 100191)

激波管作為階躍壓力發生裝置已經有一定的研究歷史，因其可以實現較為理想的階躍壓力，在化學動力學、氣體動力學、燃燒以及爆炸工程研究等方面都得到了廣泛的應用。在航空領域內，隨著對發動機喘振等現象地不斷研究，有關動壓的研究近些年也得到很大程度的發展。作為計量校準的一項重要發生裝置，激波管的高低壓段長度，管內膜片破碎情況，管腔內選擇的氣體介質屬性，腔室間膜片的材質以及厚度選擇等都會對產生的階躍壓力以及壓力平臺時間造成影響。

近些年國內外對于激波管的設計研究都取得了很大程度的突破。在提高激波管階躍壓力幅值域度的研究方案中，范毓潤等[1]將管腔內的氣體介質換成H2和CO2，通過理論分析和實驗驗證了通過CO2驅動H2可以一定程度上提高壓力增益。葛竹等[2]通過比較四種不同氣體作為壓力源，得出通過介質的調整可以改變壓力幅值域度。黃芬[3]采用基于預壓力的水激波管校準方案，將階躍壓力的幅值提高到了700 MPa,頻帶達到了1 kHz。Larergue等[4]帶隊研制出的50～60 MPa的高動壓標定激波管為建立動壓標準奠定了基礎。薛莉[5]利用雙膜片的破膜方式，更大程度上提升了階躍壓力幅值。在階躍壓力下限的研究當中，楊軍等[6]采用雙腔負壓法擴大了階躍壓力的域度。

對于針對激波在傳遞過程中邊界層的影響問題，全鵬程等[7]通過實驗的方法研究了激波與層流邊界層的相互作用。由于激波管形成的階躍壓力的平臺時間用于壓力傳感器的標定，因此盡可能延長階躍平臺時間可以獲取更為豐富的壓力源低頻分量。針對此研究，袁俊先等[8]通過理論分析以及實驗，驗證了在其他條件不變時，通過增加激波管高壓腔長度可以一定程度上增加平臺時間。

1 壓力激波管工作原理

1.1 理想狀況下激波理論

在理想的狀況下，即不考慮激波管內壁的黏性以及與管壁之間的熱傳導等因素，在膜片破碎前后，整個管腔內的壓力分布變化過程，如圖1所示。

(a) 激波管初始壓力

(b) 激波管膜片剛破碎時狀態

(c) 稀疏波反射狀態

(d) 激波到達端面反射時狀態

圖1中P1和P4分別為破膜前高壓段和低壓段的初始壓力，P2為膜片破碎后激波進入低壓段時產生的壓力，P5為激波到達低壓腔底端面后形成的反射壓力?；诩げɡ碚摽梢酝茖С黾げü軆葔毫﹄S時間變化情況[9-11]。

當入射激波運動到底端面位置時，會在固定壁面上發射現象，為了滿足固定壁面附近不能出現真空狀態這一邊界條件，會形成反向傳遞的激波。入射激波的波前到達端面并反射的過程時間極短，通常在幾十ns級別[12]。

基于得到的激波馬赫數，P2和P5與低壓室壓力的關系為[13]：

(1)

(2)

從理論分析上可以看出，在理想情況下階躍壓力的大小只與初始狀態的壓力介質與膜壓比有關，與激波管自身的長度并無關系。

1.2 階躍平臺時間

在激波發生反射后，波后為壓縮區域，為了滿足邊界條件，波后區域內的氣體流動為0，此時即會形成階躍壓力平臺。當反射激波先傳遞到接觸面時，會在接觸面上發生二次反射，新形成的反射激波運動到底端面時，平臺被破壞，平臺時間結束。當反射稀疏波先于接觸面到達底端面時，同樣會導致平臺被破壞。為滿足動態壓力的校準需求，通常要使得階躍平臺時間盡可能長。在這樣的情況下，當反射稀疏波、接觸面、反射激波三者交匯于一點時，產生的階躍壓力平臺時間最長，此時三者的運動軌跡，如圖2所示。

圖2 激波管階躍平臺時間最長情況下速度變化情況

根據激波管內氣體在傳遞過程中的狀態參數關系以及量熱氣體狀態方程，當高低壓腔介質選擇為空氣時，接觸面的傳播速度v*與激波速度V1之間關系如下[14]：

(3)

激波抵達底端面后反射的激波速度為V2，與正向傳播的激波速度關系如下：

(4)

不妨假設反射激波，接觸面以及反射稀疏波交匯點的位置為x，低壓室的長度為X，高壓室長度為單位長度，若激波與接觸面到達x的時間差為t，則有：

(5)

(6)

根據激波管氣體流動特征關系，接觸面運動的馬赫數M與激波速度存在如下關系：

(7)

可以推導得到x與M之間為：

x=2M(1+M/5)2

(8)

因此最優的激波管高低壓段長度比與破膜之后激波的馬赫數Ma之間的關系為：

(9)

根據上述理論，可知破膜前高低壓腔壓力值影響產生的激波馬赫數，而不同馬赫數對應不同的管腔最佳設計尺寸。

2 激波管仿真分析

為了和實驗數據相比較，同時分析激波管長度的影響因素，本文建立兩種不同模型尺寸。第一種為高壓段長度為2 m，低壓段長度為9 m；第二種高壓段長度為4 m，低壓段長度為7 m，且管腔直徑均為0.1 m?；谏鲜鰞煞N激波管尺寸進行仿真模擬。

2.1 仿真模型建立

考慮黏性因素時，激波管初始膜壓比以及介質決定了破膜瞬間產生的壓力幅值以及激波大小，而管腔長度則與激波傳遞過程造成的衰減程度有關，同時影響了平臺時間的長短，因此在管腔長度已知時，可以對高低壓腔長度進行優化，從而得到更加理想的階躍幅值以及平臺時間。

在邊界層方面，Kevin等[15]通過實驗和仿真的方式研究了邊界層對激波的阻滯影響。本文仿真分析采用應用于流體分析的FLUENT軟件，分別選用無黏模型以及Renormalization-group(RNG)k-e模型進行研究。認為氣體介質在高低壓腔內滿足理想氣體方程，邊界層位置選擇小尺寸網格使計算更加準確。膜片因為厚度尺寸相對于管腔整體長度很小，因此膜片位置的網格進行細化。膜片在真實實驗中難以實現理想破碎，但是瞬間形成的激波大小不受破碎狀況影響，且在傳播過程中，激波會進行自身調整，低壓腔足夠長時激波到達底端面時近似為平面波。根據激波管自身的軸對稱性，建立二維模型進行分析研究，可以有效縮短計算周期。

在網格劃分方面，考慮邊界層的黏性因素影響，采用三角形單元可以提高邊界位置處的計算精度，同時進行網格細化，邊界位置以及高低壓腔連接處進行特別細化，保證網格質量超過80%，至仿真結果不發生數值偏差為止。

圖3 激波管膜片附近網格劃分

在求解過程當中，采用的RNGk-e模型方程中湍流動能k以及湍流耗散率e方程，并在邊界條件設置上，不考慮管腔內部與外部的熱交換，因此壁面設置為wall，且初始狀態下定義整個管腔壓力為大氣壓，通過region進行區域選擇，將高壓腔范圍內采用patch更換為對應初始高壓。因為實際激波上升沿時間較短，實驗中通過壓力傳感器測量的上升時間為ns級，因此courant number定義為2加快收斂，迭代步長選擇為1 ns。

2.2 無黏情況下平臺時間

為與實驗相互驗證，本文低壓腔的初始壓力均為標準大氣壓0.101 MPa,高壓腔的3組不同初始條件的情況分別為3倍大氣壓，10倍大氣壓以及20倍大氣壓。且3組仿真的溫度條件都認為是在常溫300 K下進行的,通過計算可知此時音速為347 m/s。激波管膜片破碎前后，整個管腔內的壓力分布變化過程，如圖4所示。

(a) 膜片破碎前初始壓力分布(b) 膜片破碎后壓力分布

(c) 稀疏波反射后壓力分布(d) 激波反射后壓力分布

圖4 FLUENT仿真激波管破膜前后不同位置壓力變化

Fig.4 Pressure change process during the shock tube diaphragm rupture at the different positions in FLUENT

從仿真結果的云圖上可以看出激波管內壓力變化情況與理論過程相同。在不考慮黏性條件時，利用方程(12)可以得到在已知初始高低壓時，平臺時間最長的設計發方案。且為和實驗數據相比較，仿真設計尺寸均為總長11 m。

當低壓室采用標準大氣壓，對高壓室進行充壓到3個大氣壓時，形成的激波馬赫數為1.273，計算可得到此時高低壓段最佳長度為2.6 m∶8.4 m，此時三種情況下在底端面位置所產生的階躍壓力為0.288 MPa。設計的兩種尺寸與最佳理論長度比之間所產生的階躍平臺時間區別，如表1所示。

表1 當低壓室為大氣壓，膜壓比為3時仿真值

當高壓室的初始壓力為10倍大氣壓時，此時馬赫數為1.607，同時得到此時高低壓段最佳長度為1.5 m∶9.5 m，階躍壓力幅值為0.707 MPa,三種設計尺寸在階躍平臺時間上的差別如表2所示。

表2 當低壓室為大氣壓，膜壓比為10時仿真值

當高壓室進行充壓到20個大氣壓時，此時激波馬赫數較高，接觸面的運動速度超過音速，激波馬赫數達到1.827，根據高低壓最佳長度計算，可以得到此時最佳長度設計是1.0 m∶10.0 m，階躍壓力幅值為1.12 MPa,三種不同設計尺寸的平臺時間差別如表3所示。

表3 當低壓室為大氣壓，膜壓比為20時仿真值

從仿真結果來看，在不考慮管壁的黏性因素時，膜壓比對應唯一激波馬赫數，同時可以看出最長階躍平臺時間隨馬赫數變化。在低壓腔的初始壓力為大氣壓時，隨著馬赫數增加，總管長一定，平臺時間會減小。將仿真結果與理論計算相比較，可以看出由于網格細分以及計算步長等因素會造成一定誤差，但結果趨勢相吻合。

2.3 黏性衰減仿真結果

由于管壁內側黏性因素作用，會導致激波在傳播過程中出現衰減，因此馬赫數也會隨著傳播距離的增加而降低。同時由于黏性因素影響，到達底端面處的壓力小于剛剛破膜時產生的壓力，因此激波管產生的階躍壓力要比理論值小。另一方面，由于激波在開始形成時因膜片破碎等原因會導致端面并不平整，在傳播過程中會不斷進行調整，在經過一段距離之后激波會形成較為平整的端面。

為此，分別對2 m∶9 m以及4 m∶7 m的兩種管長比在不同膜壓比下，距離底端面2 m內進行壓力監測，根據壓力出現變化時刻可以計算得到激波速度，即可以得到馬赫數隨距離的增加而逐漸減小的變化量，從而可以算出激波衰減系數，同時壓力幅值會隨著距離增加而降低。

對于2 m∶9 m的管長設計時，在距離底端面2 m距離內進行壓力監測，選取3組不同初始膜壓比進行仿真分析，其馬赫數的衰減情況，如圖5所示。

圖5 2 m∶9 m時三種不同膜壓比下，近底端2 m內的馬赫數

對于4 m∶7 m的管長設計時，同樣在距離底端面2 m距離內進行壓力監測，選取同樣的3組膜壓比進行仿真分析，其馬赫數衰減情況，如圖6所示。

圖6 4 m∶7 m時三種不同膜壓比下，近底端2 m內的馬赫數

針對兩種不同管長設計，可以看出在近激波管底端面位置時，馬赫數都隨距離呈線性衰減，不妨定義馬赫數衰減系數的表達式為：

(10)

式中：ΔMa表示單位距離內馬赫數減小值，Ma則表示對應情況下，理論上膜片破碎后產生的入射馬赫數的值。根據仿真結果，具體衰減系數結果，如表4所示。

表4 不同狀態下馬赫數衰減系數

從衰減系數來看，在激波管選擇的氣體介質都為空氣時，隨著膜壓比增加，馬赫數在靠近底端面位置的衰減系數越大，且低壓腔的尺寸較長時，激波此時趨于均勻，在底端位置衰減系數較小。由于黏性因素使得激波在傳遞過程中，產生的壓力值也會隨著距離增加而逐漸降低。在距離底端面2 m范圍內壓力幅值變化情況如表5所示。

表5 不同初始條件時底端面位置附近的壓力幅值

可以看出，激波在傳遞過程中，因受到管壁黏性因素的作用，導致的壓力幅值隨距離增加呈線性衰減，且衰減系數與管長設計長度，初始膜壓比都有直接關系。同時，可根據獲得的衰減系數對實驗測量值進行修正。

3 激波管實驗結果

目前由于實驗中無法直接測量得到激波到達底端面時刻的具體馬赫數，因此需要通過仿真的手段提供計算方案。實驗在激波管近底端位置安裝3個壓力傳感器，只能獲取到激波來傳遞過程中，引發的壓力階躍的時刻，獲取近底端兩處馬赫數值，且存在衰減現象,有必要對結果進行修正。

激波管的實驗是在北京長城計量測試技術研究所的動壓激波管上進行的。為進行長度分析，第一次采用高壓室2 m，低壓室9 m的方案進行試驗，之后采用高壓室4 m，低壓室7m的方案進行設計，分析比較長度變化導致的階躍壓力大小和階躍平臺時間的變化情況。對于不同的實驗情況選擇不同的壓力傳感器以及放大器，不同的膜壓比通過選用不同厚度的和不同材質的膜片進行控制。

在進行激波管的實驗當中，采用ENDEVCO的8530C-15型號的傳感器，以及選擇CDV700型號的放大器。實驗中在膜片選擇方面，當低壓室內為標準大氣壓的情況下，在膜壓比較小時，使用0.07 mm的鋁膜片，而在高膜壓比的實驗過程中，則采用0.3 mm以及1.8 mm厚的鋁制膜片，且每次使用的數據采樣點為100 000個。每組膜片實驗進行10次，對三組階躍壓力幅值和平臺時間進行歸一化的方差分析驗證重復性，根據方差的計算公式：

(11)

可以計算得到三組不同膜片的階躍壓力歸一化的方差，如表6所示。

表6 不同膜片時階躍壓力和平臺時間方差

可以看出階躍壓力的幅值和平臺時間的方差均在實驗誤差允許的范圍內。選用不同的膜片，即可以實現膜片破碎后產生不同的馬赫數，從而產生的階躍壓力幅值以及平臺時間也會有所區別，取實驗數據的平均結果。在管長為2 m∶9 m的實驗過程中，3組不同膜壓比時底端面處壓力值隨時間的變化如圖7所示。

圖7 2 m∶9 m時三種不同膜片時底端面壓力變化

管長為4 m∶7 m的實驗過程中，3組不同膜壓比時時底端面處壓力值隨時間的變化，如圖8所示。

圖8 4 m∶7 m時三種不同膜片時底端面壓力變化

通過比較可看出管腔內的壓力圖像在不同膜壓比下尾部波形存在差異。在膜片為0.07 mm時，兩種管腔長度設計下膜片破碎后接觸面運動速度小，反射稀疏波將超過接觸面先到達底端面，導致平臺結束，壓力下降。在膜片為0.3 mm時，2 m∶9 m的設計反射稀疏波很快到達底端面，導致壓力平臺快速下降，4 m∶7 m時稀疏波與接觸面到達端面時間相近，平臺時間下降較緩。在使用0.8 mm的膜片時，接觸面速度較大，先于反射稀疏波到達底端面，使得反射激波在接觸面上發生二次反射，從而再次到達底端面時使壓力平臺上升，平臺時間結束。

根據實驗數據，對兩種管長設計在不同膜壓比下的平臺時間進行統計，結果如表7所示。

表7 不同初始狀態下平臺時間

可以看出平臺時間的長短與管長設計有關，同時初始狀態的膜壓比不同也會導致平臺時間的不同。

4 結 論

通過理論分析可知，入射激波的馬赫數與初始狀態的膜壓比以及管腔內氣體介質有關，同時可根據得到的馬赫數來選擇高低壓腔的管長比，從而對階躍平臺時間進行優化，用以提升動態壓力校準的實驗范圍。

通過對低壓腔為大氣壓，三種膜壓比情況下的兩種不同設計方案進行仿真分析，可知在低馬赫數時增加高壓腔長度可以一定程度上提高階躍平臺時間。利用FLUENT仿真平臺對三種情況進行模擬，結果表明在考慮黏性的情況下，激波速度在傳遞過程中不斷衰減，在底端面形成的階躍壓力幅值要低于理論值。在近低壓腔底端位置時，馬赫數衰減系數近似線性關系，且隨激波的馬赫數增加而增大。實驗驗證了在激波管總長一定時，高低壓腔長度設計對階躍壓力以及平臺時間的影響，得到結論與仿真結果基本一致。