法諾光柵的共振特性研究

石鑫 王海鳳

摘要：針對亞波長光柵的共振特性，設計了一種基于法諾共振的亞波長光柵并研究了其共振特性。利用光學模擬軟件FDTD solutionS對該光柵結構進行數(shù)值模擬，在可見光波段，對影響光柵性能的周期、折射率、占空比等光柵參數(shù)進行了研究，從而得到了一種共振強度高、譜線精細、共振峰位置可控的法諾共振譜線。該研究成果可用來研制1nm精度的光譜濾波器。

關鍵詞：亞波長光柵;法諾共振;可見光波段

中圖分類號：O436.1 文獻標志碼：A

引言

亞波長光柵，也稱作零級光柵，因具有極高的空間頻率和極高的靈敏度，一直備受科研工作者的關注。基于導模共振的亞波長光柵以其帶寬窄、衍射效率高和結構簡單等優(yōu)點，在光譜學、光通信等領域獲得極大的發(fā)展。近年來，人們發(fā)現(xiàn)法諾共振在亞波長光柵上也具有廣泛和潛在的應用價值。與導模共振相比，法諾共振具有更強烈的近場增強和更精細的光譜，有更高的傳感品質因子，因此廣泛應用于生物傳感、非線性效應、光譜增強、全光開關、電光調制、慢光傳輸?shù)确矫妗?/p>

法諾共振現(xiàn)象最早是由意大利物理學家Fano在1961年提出，他發(fā)現(xiàn)分離態(tài)能級與連續(xù)態(tài)能帶相互重疊會產(chǎn)生量子干涉，并且在確定的光學頻率處出現(xiàn)零吸收現(xiàn)象，產(chǎn)生具有非對稱線型的光譜。法諾共振的本質是能量從初始態(tài)轉移到最終穩(wěn)態(tài)時所通過的兩條不同路徑之間的量子干涉。

通常法諾共振的產(chǎn)生需要引入非對稱條件，比如打破結構的對稱性，從而激發(fā)暗態(tài)與明態(tài)相互耦合，其譜線線寬比較窄并且線型是非對稱的。當這些亮模式與暗模式通過近場耦合時，會發(fā)生相消干涉，就會產(chǎn)生Fano共振效應，在光譜中出現(xiàn)Fano線型。

本文設計了一種法諾共振型的亞波長光柵，并針對可見光波段，分析其產(chǎn)生的共振光譜線特性。經(jīng)過結構參數(shù)優(yōu)化和數(shù)據(jù)分析，本文研究產(chǎn)生的法諾譜線的共振峰半高寬可調控到1nm以下，并可將其應用到濾波器的設計中。

1光柵結構的設計

一維光柵具有良好的衍射效應。本文設計了一種一維的法諾共振型的亞波長光柵結構，具體結構如圖1所示。圖1所示的光柵結構參數(shù)有：光柵周期λ，表面層折射率nc，光柵層兩種不同材料的折射率nH、nL基底層的折射率ns，光柵層的槽深d。

衍射光柵結構層的平均折射率nav要大于表面層折射率”。和基底層的折射率ns才能夠形成波導結構，即滿足

時域有限差分法本質上是對麥克斯韋方程組的一種差分表示，在電場和磁場節(jié)點空間和時間上都采用交錯抽樣，以此來解決電磁波在電磁介質中傳播和反射的問題。本文利用基于時域有限差分方法的FDTD Solutions軟件做數(shù)值模擬計算。如圖1所示，入射光為平面波，沿y軸負方向入射。在x方向上使用周期性邊界條件，y方向上使用完全匹配層（PML）邊界條件。本文采用波長范圍為400～700nm的平面波光源。

法諾共振光柵的共振效應總是受其結構參數(shù)的影響。合理地控制亞波長光柵結構的周期、材料、占空比等參數(shù)，可以使衍射場中不同模式之間發(fā)生相消干涉，從而產(chǎn)生理想的法諾譜線。

2法諾共振光柵特性分析

2.1入射光偏振方向對法諾共振效應的影響

入射光束可分為橫電波（TE模）和橫磁波（TM模）兩種模式。圖2為圖l結構的光柵在TE和TM兩種模式下光正入射時生成的光譜反射響應曲線。在此，設置光柵周期2=300nm，各層折射率分別是nH=2.1、nr=2.0、ns=1.48，填充系數(shù)f=0.5，光柵槽深d=134nm，光的入射角θ=0°（即正入射）。

比較TE和TM兩種偏振態(tài)下的光譜反射效應，發(fā)現(xiàn)兩種模式下都有明顯的法諾現(xiàn)象。兩者反射曲線走勢大致相同，但是共振峰位置不同，強度也不同。TE模和TM模式下的共振波長分別為530.6nm和491.3nm，TM模的共振波長要比TE模的共振波長短，相差39.3nm。這種差異是由于這兩種模式的本征方程存在差異，因此對于有著相同參數(shù)的波導光柵，光以不同的偏振態(tài)入射時，其發(fā)生共振的波長是不同的。一般而言，TM模的共振帶寬要小于TE模的共振帶寬，而為了得到更精細的光譜，本文入射光選用TM模。

2.2光柵材料折射率對法諾共振效應的影響

光柵結構中不同材料的折射率會對共振反射光譜產(chǎn)生極大的影響。經(jīng)過一系列計算分析可發(fā)現(xiàn)，當光柵結構中兩種材料的折射率差值為0.1時，光柵反射率曲線產(chǎn)生明顯的法諾線型。為了分析nH-nL=0.1時不同折射率對光柵反射率的影響，設置光柵周期λ=300nm、襯底材料的折射率ns=1.48、占空比f=0.5、光柵槽深d=134nm，由此生成的衍射光譜如圖3所示。

由圖3可發(fā)現(xiàn)，光柵層材料折射率的大小對反射率有很大的影響，nH和nL越大，則反射率越高。這是由于nH和nL值越大，平均折射率就越大，則光柵層與襯底的折射率差值越大，因而反射率也更高。相應地，平均折射率越高的法諾光柵共振峰強度也越大。共振位置會隨光柵折射率的增大向長波段方向移動，且偏移量也隨之增加。由此我們可以通過對光柵層不同折射率材料的選擇，來有效調控法諾譜線的位置。

2.3光柵周期對法諾共振效應的影響

光柵周期是法諾共振光柵一個非常重要的結構參數(shù)。光柵結構參數(shù)設置如圖1所示：光柵層折射率分別為nH=2.1、nL=2.0、ns=1.48，占空比f=0.5，光柵槽深d=134nm，入射光波為TM模式垂直向下入射的平面波。圖4為該法諾共振光柵對應周期分別為250nm、260nm、270nm、280nm、290nm、300 nm、310nm、320nm、330 nm、340 nm時的反射率曲線。

由圖4我們發(fā)現(xiàn)，改變光柵周期并不會使反射效應發(fā)生明顯變化，各個周期對應的反射曲線除了共振峰位置以外，其他位置基本保持一致，反射率隨著入射光波長的增大而減小，在550nm處達到最小值，而后隨入射光波長的增大而提高。各條曲線的共振峰位置不同，強度也不同，共振峰位置隨周期的增加而紅移，其位移與周期的增量成正比。共振峰的強度則與光柵周期成反比，這是因為光柵周期的大小并不會導致光柵層平均折射率的變化，故而線寬的變化量極小，但周期的變化會影響共振峰的位置。利用共振波長的寬范圍和可調性，在設計過程中，通過調控光柵周期的值就能將法諾共振光柵的共振波長調整至目標波長處。因此，在生產(chǎn)制作時，對光柵的周期精度有極高的要求。

2.4光柵槽深對法諾共振效應的影響

光柵的槽深也是影響法諾共振光柵反射率的一個重要參數(shù)。設置光柵層折射率分別為nn=2.1、n1=2.0、ns=1.48，占空比f=0.5，光柵周期λ=300nm，圖5為不同光柵槽深時對應的反射率曲線。當入射光波為正入射的TM平面波時，我們發(fā)現(xiàn)反射率會隨著槽深的改變而改變。槽深的增加會導致共振峰的位置產(chǎn)生紅移，而共振峰強度則在槽深為140nm時達到最高。因此，在設計制作法諾共振光柵時，對槽深的精度有極高的要求。

2.5填充系數(shù)對法諾共振效應的影響

光柵填充系數(shù)廠對法諾共振光柵反射眭能的影響，主要表現(xiàn)在共振峰強度上。通過式（1）可知，波導光柵在f=0.5時，無論是TE波還是TM波，法諾光柵反射率曲線共振峰的強度均達到極大值。

設置光柵周期為λ=300nm，各層折射率分別是nH=2.1、nL=2.0、ns=1.48，光柵漕深d=134nm，光的入射角θ=0°（即正入射），圖6為不同填充系數(shù)對應的法諾光柵反射率曲線。顯而易見，f對反射性能影響小，其曲線趨勢基本一致，即填充系數(shù)對共振峰位置只造成細微的影響，且兩者成線性關系。而共振峰強度會受到填充系數(shù)的極大制約，當填充系數(shù)遠離0.5時，峰值會迅速降低。

2.6入射角對法諾共振效應的影響

入射波的入射角度也會影響法諾光柵的反射率。圖7為TM模平面波以不同入射角入射到光柵時所對應的法諾光柵反射率曲線，此時，光柵周期2=300nm，各層折射率分別是nH=2.1、nL=2.0、ns=1.48，填充系數(shù)f=0.5，光柵槽深d=134nm。

觀察圖7可發(fā)現(xiàn)，入射角的改變并不會影響光柵反射光譜中共振峰的位置分布，但是會影響其強度，且在正入射時光柵反射率曲線的共振峰值最高。入射角大小在短波長范圍內對反射率的影響很小，但是隨著入射光波長的增加，其反射率也逐漸提高。

3應用

光柵周期、光柵槽深、波導厚度及所選用材料折射率等參數(shù)的變化都會影響光柵的共振效應，而且不同的光柵參數(shù)變化對法諾共振光柵的反射特性影響是不一樣的。通過調節(jié)光柵各個參數(shù)值的大小，可以控制共振峰強度、共振峰位置以及譜線精細度。設置光柵周期為λ=300nm，材料折射率分別是nH=2.1、nL=2.0、ns=1.48，填充系數(shù)f=0.5，光柵槽深d=134 nm，入射光為垂直入射，此時光柵的反射率曲線如圖8所示，在光譜中出現(xiàn)了一條非常理想的法諾線，其共振峰的半高寬在1nm以內。基于這一成果，可以設計一種高精度的光譜濾波器。

4結論

本文設計了一種基于法諾共振的亞波長一維光柵，并從光柵周期，光柵槽深，波導厚度及所選用材料折射率等方面分析了其共振特性。光柵各個參數(shù)變化會對法諾共振光柵的共振光譜產(chǎn)生極大的影響，譜線的共振峰強度、共振波長和精細度會隨光柵參數(shù)的改變而變化。因此，通過控制光柵的參數(shù)可以設計出一種理想的法諾共振型的光柵濾波器，該濾波器可以實現(xiàn)對光譜的精確過濾。