基于動(dòng)力學(xué)分析的160 km/h級市域快線最小緩和曲線長度研究

王藝飛,易思蓉

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031； 2.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

引言

近年來，我國城市規(guī)模飛速發(fā)展，多中心的態(tài)勢成為諸多城市的發(fā)展趨勢，“多核”“高新區(qū)”“副中心”已成為城市發(fā)展的主要方向之一，城市主副中心及組團(tuán)間的快速連接通道隨之成為城市多中心架構(gòu)的重要部分。

市域快線作為城市軌道交通線網(wǎng)體系中的重要組成部分，以服務(wù)城市內(nèi)部組團(tuán)為主要任務(wù)，旨在實(shí)現(xiàn)城市各區(qū)域核心區(qū)間的快速連接。區(qū)間長、速度快、開行對數(shù)高等特點(diǎn)決定了其與國鐵、傳統(tǒng)地鐵及城際鐵路均有所不同[1-3]。

緩和曲線長度是線路平面曲線參數(shù)的主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之一，它與列車運(yùn)行安全平穩(wěn)性、旅客舒適度及速度目標(biāo)值等有關(guān)，對線路造價(jià)、施工難度、養(yǎng)護(hù)維修量有很大的影響。緩和曲線長度過短，不能滿足車輛安全平穩(wěn)性要求；緩和曲線長度過長，又會(huì)增加養(yǎng)護(hù)維修難度[4-9]。目前國內(nèi)已開通2條120 km/h市域快線，但對于速度高達(dá)160 km/h的市域快線，尚缺乏動(dòng)力學(xué)研究[10]。

本文基于車-線動(dòng)力學(xué)性能仿真分析方法，建立了理想軌道幾何形位條件下的車-線動(dòng)力學(xué)性能與緩和曲線長度之間的關(guān)系模型，確定了滿足列車安全標(biāo)準(zhǔn)和乘客舒適標(biāo)準(zhǔn)的允許值，并結(jié)合工程技術(shù)條件[11-12]，提出了160 km/h速度等級市域快線最小緩和曲線長度的建議取值。

1 最小緩和曲線長度計(jì)算原理

線性超高順坡三次拋物線線形具有長度較短、線形簡單、平立面有效長度長、設(shè)計(jì)方便、易于鋪設(shè)養(yǎng)護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，是國內(nèi)普遍采用的緩和曲線線形[13]；本文160 km/h速度等級市域快線緩和曲線線形采用線性超高順坡三次拋物線[14]。

1.1 超高順坡不致使車輪脫軌[15]

i為緩和曲線外軌頂面縱坡度

(1)

(2)

式中h——緩和曲線終點(diǎn)超高值，mm；

l01——緩和曲線長度，m。

i0為緩和曲線最大容許坡度值，緩和曲線長度應(yīng)滿足

(3)

即

(4)

式中Kmin——最小輪緣高度，mm；

Dz(max)——機(jī)車車輛最大固定軸距，mm。

最大超高順坡率i0取2‰。

1.2 超高時(shí)變率不致使旅客不適

為滿足列車通過緩和曲線時(shí)的舒適性要求，超高時(shí)變率應(yīng)不大于保證旅客舒適的容許值，即

(5)

故有

(6)

式中l(wèi)02——保證超高時(shí)變率不超限的緩和曲線長度，m；

Vmax——列車最高運(yùn)行速度，km/h；

f——超高時(shí)變率容許值，mm/s。

1.3 欠超高時(shí)變率不致影響旅客舒適

欠超高時(shí)變率亦不應(yīng)大于保證旅客舒適的容許值，即

(7)

故有

(8)

式中l(wèi)03——保證欠超高時(shí)變率不超限的緩和曲線長度，m；

hq——列車以最高速度通過圓曲線時(shí)的欠超高，mm；

b——欠超高時(shí)變率容許值，mm/s。

1.4 最小緩和曲線長度計(jì)算

緩和曲線長度的計(jì)算公式為

l0=max{l01，l02，l03}=

(9)

f和b的取值按相關(guān)條件確定，緩和曲線長度進(jìn)位取整為5 m，不足20 m者取20 m。

1.5 基于最佳車-線動(dòng)力學(xué)性能的最小緩和曲線長度計(jì)算原理

傳統(tǒng)計(jì)算理論方法中，超高時(shí)變率容許值f及欠超高時(shí)變率容許值b取值大多參考已有規(guī)范，但國鐵及地鐵規(guī)范中的取值不能準(zhǔn)確適用于160 km/h速度等級市域快線，因此用動(dòng)力學(xué)仿真分析方法確定合理可靠的容許值非常必要。

為改善傳統(tǒng)計(jì)算方法中的不足之處，基于建立的車-線動(dòng)力學(xué)模型，研究了車輛通過曲線路段時(shí)各動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)隨超高時(shí)變率、欠超高時(shí)變率的變化規(guī)律，確定了滿足安全性及舒適性要求的超高時(shí)變率容許值、欠超高時(shí)變率容許值，進(jìn)而確定了最小緩和曲線長度。具體步驟如下。

(1)用動(dòng)力學(xué)仿真分析方法，研究車-線動(dòng)力學(xué)性能值與超高時(shí)變率的關(guān)系，確定超高時(shí)變率容許值f。

(2)用動(dòng)力學(xué)仿真分析方法，研究車-線動(dòng)力學(xué)性能值與欠超高時(shí)變率的關(guān)系，確定欠超高時(shí)變率容許值b。

(3)用理論公式計(jì)算，確定最小緩和曲線長度取值。

2 超高時(shí)變率容許值

通過動(dòng)力學(xué)仿真分析驗(yàn)證，各工況下曲線半徑為3 000 m時(shí)，各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)數(shù)值較小且滿足限值要求，繼續(xù)增大曲線半徑，各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)衰減緩慢甚至有所增大，因此本研究圓曲線半徑取值為3 000 m。

2.1 車-線動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果

為了研究超高時(shí)變率變化對各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能的影響規(guī)律，在速度目標(biāo)值為160 km/h、圓曲線半徑3 000 m的條件下，超高時(shí)變率取10～60 mm/s進(jìn)行仿真計(jì)算，讀取動(dòng)車行駛過程中各動(dòng)力參數(shù)的最大值進(jìn)行分析研究。

相關(guān)仿真數(shù)據(jù)中超高時(shí)變率對車-線動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)最大值的影響規(guī)律見圖1～圖9。

圖1 車體橫向加速度與超高時(shí)變率的關(guān)系圖2 車體橫向舒適度與超高時(shí)變率的關(guān)系圖3 車體垂向加速度與超高時(shí)變率的關(guān)系圖4 車體垂向舒適度與超高時(shí)變率的關(guān)系圖5 脫軌系數(shù)與超高時(shí)變率的關(guān)系圖6 輪重減載率與超高時(shí)變率的關(guān)系圖7 輪軌橫向力與超高時(shí)變率的關(guān)系圖8 輪軌垂向力與超高時(shí)變率的關(guān)系圖9 未平衡的橫向加速度與超高時(shí)變率的關(guān)系

2.2 動(dòng)力學(xué)仿真分析

圖1～圖9表明，當(dāng)曲線半徑、通過速度和實(shí)設(shè)超高一定時(shí)，各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)值基本與超高時(shí)變率成正相關(guān)關(guān)系。其中，輪重減載率、輪軌垂向力在欠超高情況下隨著超高時(shí)變率的增大，增大速度逐漸緩慢，逐漸趨于穩(wěn)定值；而在過超高情況下，這兩項(xiàng)指標(biāo)隨著超高時(shí)變率的增大，其增加速度無明顯下降趨勢；但這兩項(xiàng)指標(biāo)以及脫軌系數(shù)都遠(yuǎn)小于相應(yīng)限值，并不是要考慮的主要因素。而車體橫向加速度、垂向加速度以及未被平衡的橫向加速度其增加速度都隨著超高時(shí)變率的增大而增大，使得舒適性指標(biāo)和輪軌橫向力隨著超高時(shí)變率的增加而增大，逐漸接近相應(yīng)限值。

由圖2、圖4、圖7可以看出，當(dāng)超高時(shí)變率達(dá)到45 mm/s時(shí)，橫向舒適度達(dá)到限值；當(dāng)超高時(shí)變率達(dá)到50 mm/s時(shí)，輪軌橫向力達(dá)到限值；當(dāng)超高時(shí)變率達(dá)到55 mm/s時(shí)，垂向舒適度達(dá)到限值。可見，橫向舒適度是確定超高時(shí)變率取值的控制因素，因此，超高時(shí)變率容許值建議為45 mm/s。

3 欠超高時(shí)變率容許值

3.1 車-線動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果

為了研究欠超高時(shí)變率變化對各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能的影響規(guī)律，在速度目標(biāo)值為160 km/h、圓曲線半徑3 000 m的條件下，超高時(shí)變率取10～60 mm/s進(jìn)行仿真計(jì)算，讀取動(dòng)車行駛過程中各動(dòng)力參數(shù)的最大值進(jìn)行分析研究。

相關(guān)仿真數(shù)據(jù)中欠超高時(shí)變率對車-線動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)最大值的影響規(guī)律見圖10～圖17。

圖10 車體橫向加速度與欠超高時(shí)變率的關(guān)系圖11 車體橫向舒適度與欠超高時(shí)變率的關(guān)系圖12 車體垂向加速度與欠超高時(shí)變率的關(guān)系圖13 車體垂向舒適度與欠超高時(shí)變率的關(guān)系圖14 脫軌系數(shù)與欠超高時(shí)變率的關(guān)系圖15 輪重減載率與欠超高時(shí)變率的關(guān)系圖16 輪軌橫向力與欠超高時(shí)變率的關(guān)系圖17 輪軌垂向力與欠超高時(shí)變率的關(guān)系

3.2 動(dòng)力學(xué)仿真分析

圖10～圖17結(jié)果表明，對于特定的曲線半徑、通過速度和欠超高條件，各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)均隨欠超高時(shí)變率增大而增大，但各指標(biāo)的變化規(guī)律不盡相同；究其原因，主要是在不同實(shí)設(shè)超高下，欠超高時(shí)變率的大小變化對緩和曲線長度的影響很大，緩和曲線長度基本都小于200 m，由緩和曲線長度對車-線系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能分析可知，小于200 m緩和曲線長度的變化會(huì)引起指標(biāo)值發(fā)生很大的變化。

由圖11、圖13可以看出，當(dāng)欠超高時(shí)變率達(dá)到40 mm/s時(shí)，橫向舒適度達(dá)到限值；當(dāng)欠超高時(shí)變率達(dá)到50 mm/s時(shí)，垂向舒適度達(dá)到限值。可見，橫向舒適度同樣是確定欠超高時(shí)變率取值的控制因素，因此，欠超高時(shí)變率容許值建議為40 mm/s。

4 實(shí)設(shè)超高取值

欠超高工況下，當(dāng)列車以恒定速度通過特定半徑曲線時(shí)，車-線動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)隨超高的增大而減小；當(dāng)未被平衡超高從欠超高轉(zhuǎn)變?yōu)檫^超高時(shí)，各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能值反而增大。車輛系統(tǒng)固有振動(dòng)對動(dòng)力學(xué)性能的影響相當(dāng)于10 mm的超高值，即曲線實(shí)設(shè)超高不宜大于最高行車速度時(shí)的均衡超高10 mm[16]。另外，市域快線中，線路實(shí)設(shè)最大超高一般不大于150 mm[17]。

列車通過曲線路段時(shí)，欠超高值越小，旅客舒適度就越好，同時(shí)要保證實(shí)設(shè)超高在上述允許范圍內(nèi)。計(jì)算不同運(yùn)行速度及曲線半徑組合時(shí)，實(shí)設(shè)超高取值如表1所示。

表1 不同運(yùn)行速度和曲線半徑組合實(shí)設(shè)超高取值mm

5 最小緩和曲線長度研究

5.1 最小緩和曲線長度建議值

由上述最小緩和曲線長度計(jì)算公式，可分別計(jì)算列車運(yùn)行速度為160 km/h，圓曲線半徑為3 000 m時(shí)的l01、l02、l03：45，88.9，11.9 m。顯然，超高時(shí)變率要求的最小緩和曲線長度為限制因素，故當(dāng)列車運(yùn)行速度為160 km/h，曲線半徑為3 000 m時(shí)，理想狀態(tài)下無砟軌道的最小緩和曲線長度為88.9 m。

經(jīng)計(jì)算，表1所列各工況下，最小緩和曲線長度取值的控制因素均為超高時(shí)變率，即l02為最小緩和曲線長度取值。

綜上所述，最小緩和曲線長度計(jì)算結(jié)果如表2所示。

將表2的計(jì)算值取整為5 m的整倍數(shù)，可得最小緩和曲線長度建議值如表3所示。

表2 最小緩和曲線長度計(jì)算值 m

表3 最小緩和曲線長度建議值 m

5.2 最小緩和曲線長度建議值的評價(jià)分析

為了評價(jià)表3中建議值的安全性及舒適性，用所建立的車-線動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，在表3各組工況下，車體橫向加速度、輪軌作用力、脫軌系數(shù)、輪重減載率均小于規(guī)定限值。可見，最小緩和曲線長度建議值滿足安全性及舒適性要求。

與國內(nèi)相關(guān)工程規(guī)范對比可知，表3中最小緩和曲線長度建議值小于《市域快速軌道交通設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]、《城際鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[17]、《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[19]的取值，大于《市域鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[20]的取值，與《鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范》[21]的標(biāo)準(zhǔn)取值相當(dāng)。

綜上分析可知，表3中最小緩和曲線長度建議值是合理可靠的。