黏彈阻尼道床阻尼厚度對隧道及地表振動衰減特性的模擬研究

呂 平,劉天鋮,張志超,李向東,孫 升

(青島理工大學土木工程學院,青島 266000)

引言

近年來，將約束阻尼結構應用于地鐵的振源減振已經成為研究的熱點。蔣偉康[1]成功研制出SJTU-2型多層約束阻尼減振吸振器。崔日新[2]分析了阻尼鋼軌結構參數對列車振動衰減的影響。黃艦等[3]首次提出將約束阻尼結構應用于整體道床。黏彈阻尼道床是以隧道回填層或管片襯砌為基層，利用高溫高壓設備在基層上噴涂快速固化的黏彈阻尼材料為阻尼層，以道床為約束層的約束阻尼結構。其減振機理是利用列車激振力對基層與約束層的作用力不同，使阻尼層上下表面所受應力應變的差異而產生剪切耗能，同時阻尼層也會發生拉-壓變形，從而消耗更多的能量。在該理論基礎上，為約束行車方向的制動力，黃微波等[4-6]將基層界面制作成條形、鋸齒和網格不同的形狀，避免因車輛制動造成道床行車方向的相對滑移。以青島理工大學自主研制的Qtech-413黏彈性阻尼材料為阻尼層，敷設在隧道結構的道床和襯砌之間，建立2D地鐵隧道動力模型，通過荷載頻率和阻尼層厚度的變化，分析了隧道結構及地表振動響應規律。

1 有限元計算模型

1.1 土體-隧道結構模型

利用大型有限元軟件Ansys，建立土體-隧道-道床平面模型，隧道和土體參數參考青島地鐵的工程地質條件，阻尼層采用黏彈性材料，其與隧道結構和土體均視為均勻彈性變形體[7]。

土層模型寬度為100 m，深度50 m，土體參數如表1所示。隧道埋深15 m，斷面形式為盾構圓形，襯砌厚度為0.6 m，外徑12 m，襯砌和道床均為C30混凝土，混凝土彈性模量Ec=3.0×104MPa，泊松比νc=0.25。阻尼層位于道床與襯砌之間，厚度分別為1，3 mm和5 mm，阻尼層彈性模量Ed=9.0×102MPa，泊松比νd=0.499，土層及隧道埋深尺寸如圖1所示。

表1 土層計算參數

圖1 土層及隧道埋深尺寸(單位：m)

文獻[8-9]及現場實測結果均表明，地鐵引起的土地振動符合平面應變問題的特征，故采用Plane182板單元模擬。阻尼層單元網格沿弧長方向定義個數為10，道床、襯砌和附近土層的單元網格尺寸取0.5 m×0.5 m，其他土層單元網格取1 m×1 m，模型網格劃分如圖2所示。

圖2 隧道局部放大單元網格

1.2 邊界及阻尼系數

由于地下隧道結構均處于半無限域或無限域的土體或巖層，而在實際計算的過程中只能以有限的土體范圍作為研究對象。為方便計算，以隧道中心線為對稱軸建立土體和隧道的右半邊模型。模型左側采用對稱邊界，模型右側和底部采用等效一致的黏彈性人工邊界[10-12]來避免應力波在邊界處的反射造成計算失真，隧道及土層的過度部分采用加密單元[13]的方法。

在土體結構分析的過程中，常利用Rayleigh阻尼[10]的形式來定義結構阻尼，即

C=α[M]+β[K]

(1)

(2)

式中，α，β分別為與質量、剛度成比例的阻尼系數；M，K分別為結構質量矩陣和剛度矩陣；ω1，ω2分別為兩階固有頻率；ξ0為結構阻尼比。

α和β與結構體系的固有頻率有關，利用Ansys中的模態分析來提取體系模態，前2階模態如圖3所示，前5階振型見表2。

圖3 結構體系模態振型

階數12345頻率/Hz1.0131.0471.3081.8572.700

土體的黏性比例阻尼系數取0.03。結構體系模態的前兩階振型的頻率依次為1.013，1.047 Hz，由公式(2)得到Rayleigh阻尼系數α=0.323 5,β=0.007 7。

1.3 荷載模型

為了研究阻尼層在不同頻率荷載作用下道床-隧道-土層中減振特性，將列車荷載簡化為簡諧荷載P0sin(2πft)(P0為簡諧荷載振幅幅值，f為荷載頻率)。大量的地鐵荷載計算表明，地鐵振動的頻率主要分布在10～25 Hz范圍內[14]，因此，荷載頻率f取5～25 Hz，考慮到模型的對稱性取P0=50 kN，計算時間為1 s。為保證精度，計算積分步長不應大于結構體系最大固有周期(Tmax=1/fmin=1/1.013=0.987 s)的1/100，因此列車荷載的時間間隔取0.002 s。

2 結果與分析

地鐵列車引發土體及建筑物的振動主要以豎直方向為主，因此在隧道結構中，選取管片襯砌底部、隧道壁豎直方向兩個輸出點，來分析振動由道床穿過阻尼層傳導到隧道壁的衰減情況；在地表從對稱軸到右邊界每5 m設置1個振動相應輸出點，用來比較阻尼層道床不同阻尼層厚度對地表的振動響應。

2.1 整體道床地表振動響應

為驗證所建模型的準確性，先模擬出荷載頻率為5 Hz作用下未設置阻尼層的整體道床，其振動加速度在地表隨距離衰減結果如圖4所示。

圖4 地表振動響應隨距離變化規律

由圖4可以看出，當荷載頻率為5 Hz時，隨著距離隧道中心距離的增大，地表的豎向振動加速度呈下降趨勢，但加速度曲線并非嚴格單調遞減。在距離隧道中心25 m的范圍內，地表振動加速度衰減迅速，與隧道頂部的數值相比25 m處的振動加速度下降了75%左右；在25～50 m范圍，振動加速度出現一個緩慢的放大的區域；在50 m之后振動加速度緩慢降低，90 m之后存在小幅度波動。振動放大區域內的建筑物可能會受到地鐵振動的影響。這是由于振源產生的彈性波在地表附近的土層傳播時，發生反射、透射達到與地表處相位，振動幅值相疊加引發的地表振動加速度高于附近其他位置。

上述結果與夏禾和王福彤等[15-17]的數值分析與實測結果基本一致，揭示出該模型的振動響應符合地鐵振動規律。

2.2 黏彈阻尼道床的隧道振動響應

在計算的過程中，阻尼層作為主要的減振手段，其厚度的變化對振動衰減有很大的影響。分別選取襯砌底部及隧道壁豎直方向兩個測點，觀察整體道床(0 mm阻尼層)和不同厚度阻尼層黏彈阻尼道床的隧道振動特性。

2.2.1 襯砌底部豎直方向

為了對比不同荷載頻率下幾種道床的減振特性，計算出不同荷載頻率下隧道襯砌底部豎直方向的振動響應。受篇幅所限，圖5、圖6分別給出15，25 Hz荷載頻率下襯砌底部豎直方向時程曲線和人體Z振級計權的1/3倍頻程。

圖5 襯砌底部豎直方向時程曲線

從圖5(a)可知，15 Hz荷載頻率下，不同阻尼層厚度的黏彈阻尼道床，因受簡諧荷載的作用振動加速度時程曲線變化趨勢相差不大，當阻尼層厚度分別為1，3，5 mm時，與整體道床相比振動加速度有效值分別降低7.3%、11.9%、17.6%。另外，在相同阻尼層厚度情況下，荷載頻率由15 Hz提高至25 Hz，整體道床時程曲線峰值從0.72 m/s2過渡到1.2 m/s2，相同阻尼層厚度的振動加速度均有所提高。由圖5(b)可知，荷載頻率為25 Hz時，道床阻尼層厚度分別為1，3，5 mm時，與整體道床相比振動加速度有效值分別降低7.9%、14.8%、22.1%。

在相同荷載頻率下，隨著黏彈道床阻尼層厚度的增加，振動加速度有效值逐漸降低；荷載頻率越高，振動加速度減小值越明顯。可見，荷載頻率的增加對隧道的振動有明顯的放大作用，黏彈阻尼道床能有效地抑制因荷載頻率升高而產生的振動。

圖6 襯砌底部豎直方向1/3倍頻程曲線

從圖6(a)可見，荷載頻率為15 Hz時，襯砌底部的振動響應峰值出現在15 Hz左右，在0～15 Hz頻段內，襯砌底部1/3倍頻程振級是遞增的，15 Hz以上頻段逐步遞減，在50 Hz左右有小部分放大，隨后逐漸降低。從圖6(b)可見，荷載頻率為25 Hz時，襯砌底部的振動相應峰值出現在25 Hz左右，其升降趨勢與圖6(a)相近。

2.2.2 隧道壁豎直方向

圖7、圖8分別為15，25 Hz荷載頻率下隧道壁豎直方向時程曲線和人體Z振級計權的1/3倍頻程。

圖7 隧道壁豎直方向時程曲線

圖8 隧道壁豎直方向1/3倍頻程曲線

從圖7(a)可以看出，當阻尼層厚度分別為1，3，5 mm時，與整體道床相比，隧道壁豎直方向振動加速度有效值分別降低15%、26.2%、35.2%。由圖7(b)可知，荷載頻率為25 Hz時，道床阻尼層厚度分別為1，3，5 mm時，與整體道床相比，隧道壁豎直方向振動加速度有效值分別降低23.8%、42.7%、57.2%。由此可見，在相同荷載頻率下，隨著黏彈道床阻尼層厚度的增加，振動加速度有效值逐漸降低。

以上研究結果表明，在隧道壁豎直方向，相同荷載頻率條件下，不同阻尼層厚度的道床時程曲線峰值變化差異較大，且同周期內相對較厚的阻尼層曲線峰值出現的時間明顯滯后。以15 Hz荷載頻率的時程曲線為例，道床阻尼層分別為0，1，3 mm和5 mm時，第一個峰值出現的時間分別為0.01，0.012，0.015 s和0.018 s。一部分原因是因為隧道壁距離荷載作用點較遠，另一部分是由于在交變荷載的作用下，荷載作用時間相當于頻率的倒數，頻率升高作用時間降低，而黏彈性材料的響應依賴于時間，阻尼層越厚，參與響應的分子鏈越多，作用時間太短分子鏈的運動跟不上外力的變化產生的滯后現象。

由圖8可知，荷載頻率為15，25 Hz時，隧道壁豎直方向的振動響應的增減趨勢與襯砌底部相似。與襯砌底部振動響應不同的是，15 Hz荷載頻率下，隧道壁振動響應在0～8 Hz時，隧道壁豎直方向受材料共振影響已經逐漸降低，當荷載頻率升高至25 Hz時，黏彈阻尼道床又起到減振效果；在隧道壁振動響應8～40 Hz頻段內，增減趨勢的變化較為明顯；隧道壁振動響應在40 Hz以上頻段時，不同厚度阻尼層振級差值較為明顯，其值在2～4 dB。

2.3 荷載頻率與道床阻尼層厚度對地表振動響應

為了研究荷載與阻尼層厚度的不同對地表振動衰減的影響，分別取荷載頻率為5，10，15，20，25 Hz時地表距離隧道中心不同位置的振動響應，如圖9所示。

圖9 不同頻率下地表振動響應隨距離的變化規律曲線

從圖9可知，荷載頻率為5 Hz時，道床阻尼層在地表25 m內沒有起到理想的減振效果，在地表距離隧道中心25～80 m內，道床阻尼層對振動放大區域有明顯的抑制作用；而在荷載頻率10～25 Hz內，道床阻尼層的敷設均對地表振動有降低的作用；當荷載頻率為10 Hz時，地表振動加速度最大值出現在10 m處，振動放大區域出現在5～15 m內；隨著荷載頻率的增加，地表振動放大區域明顯減小，在15 Hz以后振動放大區域不再出現，這是由于體波和瑞利波的傳播速率不同所引起的疊加效應[18]，該結果與現有文獻[19-20]研究相吻合。

對地表距離隧道中心不同位置的振動響應進一步分析，荷載頻率為10～20 Hz，在地表距離隧道中心40 m范圍內，振動加速度隨道床阻尼層厚度降低，說明此時減振效果明顯。以5 mm道床阻尼層在地表距離隧道中心10 m處為例，其振動加速度均減小21%以上，其中，位于地表正上方的振動加速度更是減小了31.4%以上；荷載頻率分別為15，20 Hz和25 Hz時，地表振動不再出現放大區域且距離隧道中心40 m以后振動加速度下降趨于平緩。

3 結論

通過對帶有不同阻尼層厚度的黏彈阻尼道床和整體道床的隧道結構進行模擬，對隧道結構的時域、Z振級和地表距離隧道不同距離的振動加速度進行了分析，得到以下結論。

(1)荷載頻率由5 Hz提高至25 Hz的過程中，相同阻尼層的隧道內部時程曲線峰值不斷提高；在相同頻率作用下，隨著阻尼層厚度的增加，時程曲線的峰值逐漸降低，且荷載頻率越大，降低越明顯，這與小模型[21]實驗得到的規律相同。

(2)地表距離隧道中心0～5 m內，黏彈阻尼道床減振作用較為穩定；距離地表隧道中心5～25 m，地表振動加速度遞減明顯，且隨著阻尼層厚度增加遞減越快；距離地表隧道中心25～50 m，荷載頻率為5～10 Hz時，地表振動響應由于彈性波的影響出現放大區，黏彈阻尼道床5 mm阻尼層對振動放大區有較好的抑制作用，且荷載頻率為15～25 Hz振動加速度仍單調遞減，60 m后趨于平緩。