航姿系統矢量場傳感器的完全校正

李 翔，劉耀華，宋百麒

(桂林電子科技大學 電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004)

0 引言

三軸磁強計與三軸加速度計廣泛應用于航姿系統(AHRS)以及電子羅盤中，通過測量地磁矢量和重力矢量可實現姿態與方位(航向)的解算。然而由于制造工藝,安裝誤差及環境因素等影響，三軸磁強計與加速度計在使用中必須進行誤差校正與補償，以保證航姿系統的精度[1]。

目前，航姿系統中的磁強計和加速度計校正普遍采用基于橢球擬合的校正方法[2-6]，該方法只利用磁強計和加速度計的原始測量數據即可實現校正，便于使用者在各種應用場合進行快速、便捷的現場校正[7-10]。然而，橢球擬合法校正后的傳感器坐標系不能保證與載體坐標系相重合[11-15]，這將對航姿系統造成不可忽視的影響。

本文在對橢球擬合法的原理及其缺點進行理論分析的基礎上，提出一種補償傳感器非對準誤差的改進方法。實驗表明，該方法能實現磁強計與加速度計的完全校正，減小地磁和重力矢量的測量誤差，改善航姿系統的精度。

1 傳感器誤差模型

三軸磁強計及三軸加速度計通常采用的誤差模型：

(1)

式中:三維矢量u=(u1u2u3)T表示被測矢量(地磁矢量或重力矢量)；三維矢量v=(v1v2v3)T代表傳感器輸出；3×3矩陣K=(kij)3×3用于描述靈敏度(標度系數)誤差、非正交誤差、安裝誤差及磁強計受到的軟磁干擾等；噪聲項ε一般假定為零均值高斯白噪聲。

式(1)給出的線性誤差模型能滿足一般用途的精度要求。若忽略式(1)中的噪聲項并記L=K-1，則有

u=L(v-b)

(2)

式中矢量b=(b1b2b3)T描述傳感器的常值誤差(零偏)，對磁強計而言b還包含硬磁干擾。

由式(2)即可實現三軸磁強計或加速度計的誤差補償。

2 橢球擬合法概述

任一固定地點的地磁場強度和重力加速度在短時間內可認為保持不變，因而地磁矢量及重力矢量的模值均為常數，這一性質可用下式來描述：

‖u‖=‖L(v-b)‖=u0

(3)

式中u0為矢量u的2-范數即歐氏范數。對式(3)取平方，可得到一個關于矢量(v-b)的二次型：

(v-b)TLTL(v-b)=‖u‖2

(4)

引入式(2)時已假定了K可逆，則L=K-1亦可逆，從而LTL對稱正定，即式(4)是一個代表橢球面的二次型。因此，凡是基于式(4)的校正方法，無論采取何種具體算法，本質上都是在擬合該式所代表的橢球面，故統稱為橢球擬合法。

由式(4)可知，橢球擬合法只需利用傳感器自身讀數，完全不需要傳感器載體的姿態信息。故橢球擬合法的最大優點是不需外部設備或基準即可實施校正。橢球擬合法的另一優點是能使被測矢量的模值誤差最小化，這是由式(4)的本質決定的。

然而，由于橢球擬合法在校正過程中完全忽略了三維姿態信息，因此不能保證傳感器坐標系與載體坐標系重合，兩坐標系間通常存在未完全補償的非對準誤差，從而導致被測矢量出現指向誤差，影響航姿系統的精度。

3 非對準誤差及其校正

三軸磁強計或加速度計的非對準誤差可用一個三階正交矩陣R描述，該矩陣的幾何意義是從傳感器坐標系到載體坐標系的三維旋轉變換。引入矩陣R后，按下式進行傳感器誤差補償。

u=RL(v-b)

(5)

目前采用較多的求取R的方法是利用地磁矢量與重力矢量的夾角[12-15]。若磁強計與加速度計均已由橢球擬合法校正，并記二者讀數分別為h與g(均為三維矢量)，由于地磁矢量與重力矢量夾角恒定(記為γ)，二者的點積應為常數，即

gTRh=g0h0cosγ

(6)

式中g0，h0分別為本地重力加速度與地磁場強度。由式(6)可求解R，稱為“常數夾角法”[12]。但此方法僅能求出磁強計坐標系到加速度計坐標系的正交矩陣，亦即只能實現兩傳感器之間的對準，而不能補償傳感器與載體坐標系之間的非對準誤差。

4 改進的校正方法

采用二步法實現三軸磁強計及加速度計的完全校正，即先用橢球擬合法確定式⑵中的L與b，再求解正交矩陣R。以下重點討論R的求法。

假定傳感器已由橢球擬合法校正，將其繞某一固定軸轉動時，被測矢量u在該轉軸上的投影應保持不變。記沿該轉軸方向的單位矢量為e，u與e夾角為λ，則有

eTu=eTRL(v-b)=u0cosλ

(7)

利用式⑺即可求解矩陣R，從而補償傳感器非對準誤差，但需注意以下幾點：

1) 旋轉軸e不應與被測矢量u平行，否則旋轉過程中傳感器讀數基本無變化，無法求解矩陣R。

2) 旋轉軸e一旦選定，數據采集過程中應保持其指向不變，以保證式(7)成立。

3) 為保證采樣數據的充分性[16-17]，應將傳感器置于至少3種不同姿態下分別繞轉軸e旋轉。如依次將航姿系統的x、y、z軸指向正東，并分別繞軸轉動1周，采集到的磁強計和加速度計讀數便可滿足以上要求。且按上述要求采集的數據也適用于橢球擬合法，亦即兩步校正可共用同一組數據集而無需再次采樣。

4) 旋轉軸e需以載體坐標系下的分量形式代入式⑺，方能實現傳感器與載體坐標系之間非對準誤差的補償。如按3)所述方式采集的數據，轉軸e在載體坐標系中的指向依次為e1=(1 0 0)T，e2=(0 1 0)T，e3=(0 0 1)T。

5) 矩陣R雖含9個元素，但由于正交性的約束，實際只有3個獨立參數，即分別繞3個坐標軸的旋轉角度δ1、δ2和δ3。又考慮到非正交誤差通常較小，故可采用下式所示的近似形式以簡化計算。

(8)

5 實物驗證

5.1 實驗器材

采用圖1所示基于MPU9250芯片的航姿模塊驗證本文提出的校正方法。MPU9250芯片內部均含加速度計、磁強計和陀螺儀3種傳感器。航姿模塊的x、y、z軸定義已在圖1中標出。

圖1 航姿模塊

5.2 數據采集與校正

實驗中，采集磁強計和加速度計讀數的步驟為：

1) 航姿模塊y軸指北并繞其旋轉1周。

2) 航姿模塊z軸指北并繞其旋轉1周。

3) 航姿模塊z軸指南并繞其旋轉1周。

在這3種姿態下，轉軸e在載體坐標系中的指向依次為e1=(0 1 0)T，e2=(0 0 1)T，e3=(0 0 -1)T。

上述操作過程無需專門設備，只需將圖1所示航姿模塊的側面、底面和頂面分別緊貼在同一直立平整墻面上并旋轉即可，對墻面的朝向無嚴格要求。采集到的三維地磁數據如圖2所示。

圖2 地磁場采樣數據

完成數據采集后，分別采用下列3種方法對磁強計和加速度計進行校正：

方法1：磁強計和加速度計各自采用橢球擬合法進行校正。

方法2：先用橢球擬合法分別校正磁強計和加速度計，再對磁強計采用常數夾角法。

方法3：采用第4節所述二步法，分別對磁強計和加速度計進行校正。

5.3 實驗結果

分別采用上述3種方法對航姿模塊進行校正后，再利用三軸轉臺(角度分辨率0.1°)檢驗該模塊輸出的航向角、俯仰角及橫滾角的準確性。圖3～5分別為航向角、俯仰角、橫滾角的誤差曲線。

圖3 航向角誤差曲線

圖4 俯仰角誤差曲線

圖5 橫滾角誤差曲線

由圖3～5可見，本文所介紹的校正方法能在橢球擬合法的基礎上進一步提高航姿系統的精度。通過表1給出的校正前、后的角度誤差統計結果可更明顯地看出這一點。

表1 角度誤差統計

續表

校正方法未校正方法1方法2方法3橫滾角平均誤差/(°)-0.27-1.97-1.970.22均方根誤差/(°)2.090.240.240.24

表1中所列均方根誤差用于評價角度數據的均勻性，而平均誤差則主要反映由傳感器非對準誤差引起的角度固定偏差。

由表1可見，校正方法1(橢球擬合法)和方法2(常數夾角法)具有較小的均方根誤差，亦即這兩種方法能改善角度的均勻性。然而角度的平均誤差相對于校正前反而有所增大，表明校正后仍存在非對準誤差導致的固定偏差，這與圖3～5所示誤差曲線相吻合。

與校正方法1、2相比，校正方法3(即本文方法)的均方根誤差及平均誤差都較小，表明傳感器的非對準誤差得到了較好的補償。

6 結束語

針對橢球擬合法校正后遺留的傳感器非對準誤差，本文提出的改進校正方法能對其進行較好的補償，從而實現三軸磁強計和加速度計的完全校正，且校正過程操作簡便。實驗結果表明，采用本文方法校正后，航姿系統的角度平均誤差及均方根誤差均能減小至1°以內，可顯著提高其精度。