基于圖論與灰色關聯理論的擠出機故障診斷方法

王玉鵬，趙繼民，楊世鳳，仇明輝

(天津科技大學電子信息與自動化學院，天津 300222)

擠出機作為雙復合輪胎胎面擠出聯動生產線的重要設備，其故障診斷系統是不可缺少的．圖形診斷法在故障診斷中使用較多，例如故障樹診斷法，雖然被廣泛應用于機械行業中[1]，但某些復雜設備的結構很難用故障樹表達．為此，研究人員提出利用諸如馬爾可夫狀態圖、主邏輯圖、事件樹等圖形實現對部件之間故障傳播機理的解釋[2–3]，然而這些算法都還僅僅局限于樹形結構，在處理復雜結構時魯棒性較差．

Nakano等[4]于1974年首次將圖論診斷法應用到故障診斷中，但僅針對特定的問題．Kokawa等[5]于1983年將故障傳播概率和傳播時間的權重添加到每對節點之間的邊上，并且去除了圖中的符號關系．這種方法雖然提高了故障診斷的成功率，但也僅局限于單一故障，對于多個故障的診斷能力比較薄弱．

本文采用基于灰色關聯理論[6]的故障模式及影響分析(FMEA)方法對傳統故障定位算法進行改進，結合擠出機系統的故障特點，引入權重因素，將“全局風險影響度”作為擠出機系統故障定位的主要依據，提高了故障定位的準確率．采用 LabVIEW 平臺進行軟件開發，結合工業以太網技術，可以實時監控設備運行狀態，顯示故障信息．

1 故障診斷原理

1.1 故障傳播有向圖

將圖論算法用于故障診斷，需要根據具體系統的組成結構及工作原理繪制故障傳播有向圖[7]，以表達故障之間存在的傳播關系．

根據擠出機系統的集合性，系統是由兩個或兩個以上有相同屬性且相互區別的要素組成的，可表示為

其中，故障傳播有向圖中的元素vi代表擠出機系統中的一個故障．根據擠出機系統的相關性，viR vj表示故障之間的傳播關系．則這個故障在故障傳播有向圖上可以表示為

由于故障傳播有向圖中的每一個節點都代表擠出機系統的一個部件或子設備，并且系統的故障傳播特性是固定不變的，因此擠出機系統的故障傳播有向圖也是唯一的．

1.2 矩陣化處理

將故障模型轉化為故障傳播有向圖后，可通過矩陣化處理的方式將有向圖轉化為矩陣形式．若有向圖中存在n個節點，那么故障傳播有向圖可以用n×n階矩陣A表示：

對于不存在自回環的節點，它的對角線元素值為0．圖1所示故障傳播有向圖對應的矩陣為

圖1 故障傳播有向圖示例Fig. 1 An example of a failure propagation diagram

在實際情況中，一個故障往往會引發其他故障．通常把故障vi可以直接或者間接導致故障vj發生的情況稱之為vi可達vj．用于描述故障傳播有向圖中故障之間可達關系的矩陣，就可以稱之為可達矩陣，用M表示，且其中元素Mij需滿足

在這里假設每一個故障都能到達其本身，因此連接矩陣與可達矩陣之間存在如下關系：

式(5)中I為n階單位矩陣，則圖1的可達矩陣M可以表示為

通過創建連接矩陣和可達矩陣，實現了對于任意故障傳播關系的描述，從不同的角度解釋了傳播有向圖之間復雜的關系．

1.3 層次化處理

分層重構(level structuring)對于故障源的辨識有著十分重要的意義，它在一定程度上減少了原始故障傳播有向圖的復雜程度，降低了故障診斷求解過程的難度．本文使用基于可達性的分層重構方法，故障集被分成若干個層次，每一個層次內的故障都只能由本層向下一層傳播，這種層次關系表明了系統的故障傳播結構．對圖 1中的故障傳播有向圖進行重構，重構之后的有向圖見圖2．

圖2 具有層次結構的故障傳播有向圖Fig. 2 Fault propagation directed graph with hierarchical structure

1.4 故障定位算法

為便于計算，將故障傳播有向圖的分層用矩陣的形式表述，進行故障定位．區別于傳統的故障定位算法，故障模式及影響分析(FMEA)是一種將故障或隱患在系統建立之初就加以排查的方法，通過發生率(O)、嚴酷度(S)、檢測度(D)三個元素確定故障位置．但這種方法過度依賴專家經驗知識，針對這種不足，將其與善于處理不確定性問題的灰色關聯理論相結合，以提高故障定位精度．其故障定位計算過程見圖 3．

圖3 基于灰色關聯理論的故障定位計算過程Fig. 3 Flowchart of fault location calculation based on grey correlation theory

首先，依據圖論算法計算發生各故障的概率(發生率)，并依據擴展FMEA表格中的故障的嚴酷度與檢測度，計算出初始的故障數據矩陣，對于初始故障數據矩陣進行無量綱化處理．本文使用向量歸一化的方法實現矩陣的無量綱化處理，公式為

式中：Xi( k)表示原始矩陣中有量綱的數據，且滿足0 ≤ Xi( k )≤ 1，方向保持不變；表示處理后矩陣中無量綱的數據．

然后，建立比較矩陣和參考矩陣．假設擠出機系統存在m個故障，記為 X1,X2,… Xi… ,Xm，其中Xi表示第 i個故障，并且每個故障都存在發生率(O)、嚴酷度(S)、檢測度(D)三個變量，那么可以將第 i個故障 的 數 據 表 示 為，其 中Xi( k)( k =1,2,3)表示 FMEA 的三個數據 O、S、D．因此，根據上述建立比較矩陣的方法，就能夠得到反映m個故障的比較矩陣

對于故障風險的排序是參照某一個參考基準進行的．根據實際情況，將最優值組成的矩陣作為參考基準，并建立對應的參考矩陣

選取零矩陣作為參考矩陣，即

隨后，計算比較矩陣與參考矩陣在某一指標點 k處的灰色關聯系數，計算公式為

式中；γ表示分辨系數，一般取 0.5；X0(k)和 Xi( k)表示參考矩陣和比較矩陣在指標點k處的值．

最后，計算灰色關聯度，并進行故障定位，計算公式為

2 擠出機故障診斷系統

2.1 硬件結構

擠出機由機頭、機架、機筒、螺桿、加熱冷卻系統、PLC 控制器等組成[8–9]．以擠出機作為故障診斷對象搭建故障診斷系統，硬件主要由擠出機、檢測設備和現場工控機組成，見圖4．

圖4 硬件結構示意圖Fig. 4 Hardware structure diagram

檢測設備包括溫度傳感器與超聲波位移傳感器等．由傳感器測得擠出機膠料溫度、電機轉速、機頭壓力與螺桿位移量等原始數據，處理后傳給 PLC[10]，再通過工業以太網傳送到工控機．

工控機采用研華 IPPC–6152A，實時監控與記錄設備運行狀態．軟件系統對 PLC傳來的數據進行處理，從而判斷故障原因，并顯示故障診斷結果．

2.2 軟件開發

使用 LabVIEW 平臺進行軟件開發[11]，將改進后的圖論算法編寫入程序中，采用 Access數據庫作為診斷規則、故障數據及診斷策略的存儲介質，通過對數據檢索鏈路的分析，進而獲得故障原因和相對應的診斷策略．程序框圖見圖5．

針對不同的故障，程序通過從數據庫中選擇不同的故障模式和故障規則，實現對故障原因的定位．如果數據庫中不存在需要使用的故障模式，還可以通過手動添加故障模式的方式更新數據庫．

故障診斷人機界面如圖6所示，可實時顯示故障現象、潛在故障原因及對應的灰色關聯度．此外，可給出針對特定故障常用的解決辦法，為現場檢修人員提供參考，方便用戶快速排除故障．操作人員還可通過人機界面手動向數據庫中實時添加故障診斷規則，而不必直接改寫數據庫，簡化了操作流程，從而不斷更新故障診斷規則和提高故障診斷準確率．

圖5 LabVIEW程序框圖Fig. 5 LabVIEW block diagram

圖6 故障診斷人機界面Fig. 6 Fault diagnosis interface

3 應用實例

以擠出機不下料這一故障現象為例，進行故障原因的定位．表 1列出了與此問題相關的故障原因及其對應的擴展FMEA信息[12]．

表1 擠出機系統擴展FMEA表Tab. 1 Extending FMEA form of the extruder system

參照表1中的相關數據，繪制擠出機的初始故障傳播有向圖，見圖 7．故障 1是由故障 2、故障 3、故障4引起的，故障2是由故障5、故障6、故障7引起的，故障5是由故障10引起的．同理，故障4是由故障8、故障9引起的，故障8是由故障11、故障12引起的，故障9是由故障13引起的．

圖7 初始故障傳播有向圖Fig. 7 Initial fault propagation digraph

根據式(3)求得初始故障傳播有向圖的連接矩陣

根據式(4)求得初始故障傳播有向圖的可達矩陣

根據求得的可達矩陣，對初始故障傳播有向圖進行層次化處理，重構該有向圖的層次，見圖 8．經層次化處理后，可以很清楚地看出故障之間的傳播關系：已發生的故障 1是第一層，故障 2、故障 3、故障4是第二層，故障 5、故障 6、故障 7、故障 8、故障 9是第三層，故障 10、故障 11、故障 12、故障 13是第四層．

圖8 故障層次傳播有向圖Fig. 8 Fault propagation digraph

將層次化處理后的故障傳播有向圖轉化為矩陣形式．根據灰色關聯理論，對故障的發生率、嚴酷度、檢測度進行無量綱化處理，根據式(7)得到無量綱的FMEA表，見表2．

表2 無量綱FEMA表Tab. 2 Dimensionless FEMA table

將表 2中的數據代入式(8)得到比較矩陣，再將得到的數據代入式(9)得到參考矩陣，隨后根據式(11)計算出所有故障關于每個風險因子的灰色關聯系數 ξ(X0(k),Xi( k ))．將灰色關聯系數以及綜合風險因子權重代入式(12)中，得到所有故障的灰色關聯度(表 3)，并根據從小到大的順序進行排列．其中綜合風險因子權重為L1＝0.36，＝0.45，＝0.19．

灰色關聯度表示的是故障與正常狀態之間的關聯程度，灰色關聯度數值與故障發生的概率成反比，關聯度越高，發生故障的可能性越低．從表 3可以看出，故障原因按出現概率由大到小進行排序依次是：故障 11＞故障 10＞故障 13＞故障 12＞故障 8＞故障9＞故障1＞故障2＞故障4＞故障5＞故障6＞故障 3＞故障 7，可見故障 11為故障源的概率最大，應優先排查．

表3 灰色關聯度表Tab. 3 Grey relational scale

4 結 語

本文以擠出機作為研究對象，將圖論算法和灰色關聯理論相結合，實現了對擠出機設備控制系統的故障分析與研究．根據研究結果，采用 LabVIEW 進行編程，開發了輪胎擠出機故障診斷系統．故障診斷系統可以為現場技術人員解決故障提供幫助，提高對故障原因定位的準確性，節省故障檢測時間．