一種空間目標(biāo)RCS序列的姿態(tài)異常檢測方法

航天工程大學(xué)，北京 101416

空間目標(biāo)的異常是指其工作、運(yùn)行狀態(tài)出現(xiàn)與正常狀態(tài)顯著不同的情況，其主要表現(xiàn)是目標(biāo)姿態(tài)不可控引起本體翻滾[1]。異常檢測的主要作用是對衛(wèi)星、飛船等空間目標(biāo)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行快速分析，確認(rèn)目標(biāo)異常概率及異常原因，為衛(wèi)星搶救及應(yīng)急補(bǔ)發(fā)提供依據(jù)[2]。空間目標(biāo)監(jiān)視雷達(dá)因其全天時(shí)、全天候工作能力[3]，是獲取目標(biāo)特性數(shù)據(jù)、支持異常檢測的主力裝備。基于雷達(dá)散射特性數(shù)據(jù)的目標(biāo)異常檢測是實(shí)現(xiàn)由探測數(shù)據(jù)向情報(bào)信息轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵一環(huán)[4]。寬帶雷達(dá)無法對大量目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行監(jiān)測，不具備普查能力。而窄帶雷達(dá)能夠快速完成對經(jīng)過雷達(dá)上空目標(biāo)的搜索監(jiān)測，并且中國現(xiàn)役裝配雷達(dá)多為窄帶雷達(dá)。因此研究基于窄帶雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section,RCS)的空間目標(biāo)姿態(tài)異常檢測技術(shù)，充分挖掘窄帶雷達(dá)的目標(biāo)識別潛力，有助于提高窄帶雷達(dá)數(shù)據(jù)利用率和空間目標(biāo)監(jiān)視的綜合效益。

低軌衛(wèi)星在正常工作時(shí)，其姿態(tài)在姿控系統(tǒng)作用下維持三軸穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)衛(wèi)星姿控系統(tǒng)失效時(shí)，衛(wèi)星將在攝動(dòng)力的影響下最終演化為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)[4]。針對窄帶雷達(dá)的空間目標(biāo)RCS觀測序列，目前的主要方法有提取序列特征并進(jìn)行有監(jiān)督分類及序列周期反演判斷衛(wèi)星姿態(tài)[6-8]。文獻(xiàn)[9]在離散小波變換基礎(chǔ)上提取了奇異值、有效秩等5個(gè)統(tǒng)計(jì)特征，對三軸穩(wěn)定類和旋轉(zhuǎn)類空間目標(biāo)取得了85%識別率,文獻(xiàn)[10]提取RCS時(shí)間序列特征的方法,包括均值、均方差及周期特性等特征，并建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能較準(zhǔn)確識別雷達(dá)跟蹤目標(biāo)。文獻(xiàn)[11]基于低軌衛(wèi)星的軌道和姿態(tài)特性，采用非參數(shù)檢驗(yàn)法確定目標(biāo)是否為三軸穩(wěn)定姿態(tài)。

小波包分解(WPD)是一種信號處理方法[12]，相比于傳統(tǒng)的小波變換，WPD將時(shí)頻平面劃分得更為細(xì)致，對信號高頻部分的分辨率比較高。并且引入了最優(yōu)基選擇概念，能夠選擇與信號特征最匹配的基函數(shù)，提高分析能力。單類支持向量機(jī)(OCSVM)與傳統(tǒng)的支持向量機(jī)不同[13]，是一種無監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，不需要任何標(biāo)記數(shù)據(jù)，能夠從大量正常數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)。本文針對空間目標(biāo)態(tài)勢感知需求及RCS序列非平穩(wěn)非線性的特點(diǎn)，創(chuàng)新地提出了WPD與OCSVM相結(jié)合的姿態(tài)異常檢測方法，對檢測流程進(jìn)行了分析，并基于仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法對空間目標(biāo)不同姿態(tài)狀態(tài)的檢測效果。

1 小波包分解

常規(guī)的信號頻譜分析方法難以對非平穩(wěn)、非線性信號進(jìn)行描述。小波變換能夠克服常規(guī)方法存在的缺點(diǎn)，是一種在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好局部化特性的分析方法，特別適合非平穩(wěn)信號的處理[14]，但其頻率分辨率在高頻頻段較差, 而在低頻頻段其時(shí)間分辨率較差。為此，本文使用WPD的方式，對多層次頻帶進(jìn)行劃分，并依據(jù)信號特征匹配與其信號頻譜相適應(yīng)的基函數(shù)，由此增強(qiáng)時(shí)頻分辨率。

1.1 小波變換原理

設(shè)函數(shù)Ψ(t)∈L2(R)，L2(R)為平方可積分空間，經(jīng)傅里葉變換后變?yōu)棣?ω)，若Ψ(ω)滿足條件：

(1)

式中：Ψ(ω)為母小波；ω為頻率。對其進(jìn)行伸縮、平移變換得：

(2)

式中：Ψa,b(t)為小波基函數(shù)；a為尺度因子，對小波基函數(shù)進(jìn)行尺度縮放；b為平移因子，調(diào)整子函數(shù)在時(shí)間范圍內(nèi)的中心位置。

設(shè)?函數(shù)f(t)∈L2(R)，那么該函數(shù)經(jīng)連續(xù)小波變換后得：

Wf(a,b)=(f(t),Ψa,b(t))=

(3)

式中：Ψ*表示復(fù)共軛。將其進(jìn)行逆變換得：

(4)

(5)

式中：j為頻域尺度；k為時(shí)域尺度。因此二進(jìn)制離散小波變換定義為：

(6)

1.2 小波包分解算法

(7)

式中：h(k)和g(k)為雙尺度系數(shù)；k為分解尺度，g(k)=(-1)kh(1-k)即滿足正交關(guān)系。當(dāng)n=0時(shí)，u0(t)和u1(t)可分別等價(jià)為尺度函數(shù)和小波函數(shù)，序列{un(t)}n∈Z是u0(t)=Ψ(t)得到的小波包。

2 基于小波包分解能量譜的特征提取

低軌空間目標(biāo)多采用三軸穩(wěn)定姿態(tài)，該姿態(tài)下RCS能量集中在低頻頻段。翻滾空間目標(biāo)由于星體質(zhì)量非對稱及受攝動(dòng)影響，在地球引力作用下做復(fù)合運(yùn)動(dòng)[15]，產(chǎn)生多個(gè)頻率分量，其RCS在低頻頻段的能量減少，從而使其他頻段內(nèi)能量增加。WPD能量譜可以充分反映出目標(biāo)各頻段的能量分布，進(jìn)而對目標(biāo)姿態(tài)異常做出判斷，因此是一種較有效特征。

2.1 小波包分解能量譜

將WPD結(jié)果以能量的方式表示出來即被稱為小波包能量譜[16]，由Parseval恒等式，原始信號與經(jīng)WPD后滿足能量關(guān)系：

(8)

式中：f(x)為原始信號；C(j,m,k)為經(jīng)小波包分解后第j層k個(gè)節(jié)點(diǎn)的系數(shù)，m為小波空間位置標(biāo)識。由式(8)可知，小波包分解能量譜可以表示為不同頻帶內(nèi)的信號平方和，分解后各個(gè)頻帶的信號能量表示為:

(9)

式中：N為原始信號長度。全部Ej,k構(gòu)成小波能量譜：

E=[Ej,0,Ej,1,…,Ej,2j-1]

(10)

2.2 特征提取流程

基于WPD能量譜的空間目標(biāo)RCS特征提取步驟如下，流程如圖1所示。

1)獲取RCS序列[17]，對仿真RCS信號進(jìn)行WPD，選擇分解層數(shù)j。經(jīng)過多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)j=3時(shí)效果最為理想，因此本文最終選用3層分解。

2)根據(jù)步驟1)設(shè)置的參數(shù)對RCS序列進(jìn)行WPD，在j層得到2j個(gè)WPD系數(shù)。

3)由WPD系數(shù)計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)能量占比。

4)由計(jì)算的能量占比構(gòu)造特征向量E=[E1,E2,…,E2j]。

圖1 特征提取流程
Fig.1 Feature extraction flow chart

2.3 建立單分類支持向量機(jī)

OCSVM是一種使用無監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)方法的支持向量機(jī)，不需要標(biāo)記輸入數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)樣本經(jīng)核函數(shù)映射到高維特征空間，使其具有更良好的聚集性，在特征空間中求解一個(gè)最優(yōu)超平面實(shí)現(xiàn)目標(biāo)數(shù)據(jù)與坐標(biāo)原點(diǎn)的最大分離[18]，如圖2所示。

圖2 OCSVM超平面示意Fig.2 OCSVM hyperplane diagram

與常規(guī)支持向量機(jī)不同之處在于，OCSVM不會(huì)將數(shù)據(jù)具體分類，而是根據(jù)訓(xùn)練的模型，將數(shù)據(jù)分為正常和異常，即篩選出與訓(xùn)練模型特征不相符的數(shù)據(jù)。因此OCSVM是一款較好的異常檢測分類器，與本文需求相符。

本文采用臺(tái)灣大學(xué)林智仁教授等[19]開發(fā)設(shè)計(jì)的libsvm工具箱構(gòu)建OCSVM，構(gòu)建流程如圖3所示。

圖3 OCSVM構(gòu)建流程
Fig.3 OCSVM building process

2)對數(shù)據(jù)做歸一化處理，減小大數(shù)值對小數(shù)值的支配作用，并避免大數(shù)值在計(jì)算時(shí)引起的困難。歸一化范圍為[0,1]。

3)針對RCS序列的非線性、非平穩(wěn)特點(diǎn)，需要選擇核函數(shù)將其映射至高維特征空間。核函數(shù)一般選擇徑向基核函數(shù)，一是因?yàn)榭梢园褦?shù)據(jù)非線性映射到高維空間，二是參數(shù)少，訓(xùn)練模型復(fù)雜度低。

4)徑向基核函數(shù)的參數(shù)主要有懲罰系數(shù)c及其自帶參數(shù)γ，c過大容易過擬合，過小容易欠擬合。γ決定了數(shù)據(jù)映射到新的特征空間后的分布。本文通過十折交叉驗(yàn)證選取最佳參數(shù)，將原始數(shù)據(jù)90%進(jìn)行訓(xùn)練，10%用來測試，以得到的分類準(zhǔn)確率作為評價(jià)分類器的性能指標(biāo)。

5)將RCS序列中提取的WPD能量譜特征輸入構(gòu)建的OCSVM，測試異常檢測效果。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 建立目標(biāo)樣本數(shù)據(jù)

由于雷達(dá)探測距離的限制，主要用于探測低軌目標(biāo)，及軌道高度為200～2 000 km的空間目標(biāo)。考慮不同軌道高度和不同空間目標(biāo)，建立如下數(shù)據(jù)樣本。

仿真對象為3種不同的空間目標(biāo)模型：A、B、C，如圖4所示。

圖4 樣本的空間目標(biāo)模型Fig.4 Spatial target model of the sample

對每個(gè)模型仿真6種不同的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)：

1)繞z軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速率1.5 r/min；

2)繞z軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速率3.5 r/min；

3)繞z軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速率6.5 r/min；

4)繞z軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速率5 r/min,進(jìn)動(dòng)速率3 r/min;

5)繞z軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速率5 r/min,進(jìn)動(dòng)速率5 r/min;

6)z軸與天底方向?qū)R，x軸由軌道面法向約束。

對每種運(yùn)動(dòng)姿態(tài)下的模型分別采集500 km、1 000 km、1 500 km三條不同高度的軌道數(shù)據(jù)， 軌道根數(shù)如表1所示。

雷達(dá)測站地理位置設(shè)定為北緯29.6°，東經(jīng)100.5°。觀測時(shí)間為UTCG時(shí)間2018年1月1日00:00:00.000至2018年2月1日00:00:00.000，3種不同轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)姿態(tài)為UTCG時(shí)間2018年1月1日00:00:00.000至2018年1月10日00:00:00.000，采樣頻率為1 Hz，雷達(dá)可觀測的最小高低角為15°。由于空間目標(biāo)每個(gè)圈次對地面測站的可探測時(shí)間長短不一，過短的RCS序列包含的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)信息不完整，因此本文只保留序列長度大于100s的RCS序列。圖5展示了一段三軸穩(wěn)定姿態(tài)下的RCS序列以及一段自旋穩(wěn)定姿態(tài)下的RCS序列。

對樣本中的每一段RCS序列，按照第3節(jié)的特征提取步驟，進(jìn)行WPD并提取能量譜特征，作為OCSVM分類器輸入。小波包分解過程可以用樹狀圖表示，如圖6所示。(0,0)為原始信號，(1,0)、(1,1)分別表示原始信號經(jīng)過一層WPD后的低頻和高頻信號。以此類推，每一層WPD都將各頻段信號分解為低頻信號和高頻信號。

一段三軸穩(wěn)定姿態(tài)衛(wèi)星RCS序列經(jīng)3層WPD分解后結(jié)果，如圖7所示。

圖7 小波包分解重構(gòu)信號Fig.7 Wavelet packet decomposition reconstruction signal

由WPD系數(shù)計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)能量占比，如圖8所示。

圖8 小波包分解能量譜分布Fig.8 Wavelet packet decomposition energy spectrum distribution

比較同一空間目標(biāo)在軌道參數(shù)相同條件下，三軸穩(wěn)定姿態(tài)和繞z軸旋轉(zhuǎn)姿態(tài)的RCS經(jīng)WPD后能量譜分布情況，如圖9所示。

圖9表明，不同姿態(tài)間WPD能量譜分布差異明顯，提取的能量譜特征可以有效區(qū)分空間目標(biāo)的姿態(tài)模式變化。

3.2 識別結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文提出的基于WPD能量譜特征的異常檢測方法的有效性，針對三軸穩(wěn)定和旋轉(zhuǎn)的空間目標(biāo)，與傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計(jì)參數(shù)特征、小波變換統(tǒng)計(jì)特征及能量特征，并用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類識別方法進(jìn)行識別效果對比。

圖9 不同姿態(tài)WPD能量譜分布Fig.9 WPD energy spectrum distribution in different attitudes

提取小波統(tǒng)計(jì)特征[9]：最大奇異值t1、有效秩t2、均值t3、最大值t4、方差t5，構(gòu)成特征向量：提取小波能量特征[20]，計(jì)算各層重構(gòu)的小波系數(shù)的能量并進(jìn)行歸一化處理，本文對第7層重構(gòu)的低頻系數(shù)以及第1～7層重構(gòu)的高頻系數(shù)計(jì)算能量，構(gòu)成特征向量：

T=[t1,t2,t3,t4,t5]

W=[WA7,WD7,WD6,WD5,WD4,WD3,WD2,WD1]

利用目前較為成熟的Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式識別工具箱作為分類器，其中輸入?yún)?shù)維數(shù)為10，輸出的維數(shù)為1，神經(jīng)元數(shù)目為10，激勵(lì)函數(shù)為sigmoid函數(shù)，學(xué)習(xí)方法為彈性梯度下降法，50%作為訓(xùn)練集，20%作為驗(yàn)證集，30%作為測試集。其余訓(xùn)練參數(shù)見表2。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)

根據(jù)軌道高度將樣本分為3組，對每種模型分別進(jìn)行異常檢測，并對上述方法的異常檢測結(jié)果比較分析，每種模型仿真實(shí)驗(yàn)樣本個(gè)數(shù)分布見表3。

分別利用本文提出的“小波包分解能量譜特征+OCSVM”方法和3種傳統(tǒng)方法進(jìn)行異常檢測分析，結(jié)果如表4所示。可以看出，對于空間目標(biāo)姿態(tài)變化的異常檢測，本文所提方法在檢測率上高于傳統(tǒng)檢測方法，綜合平均檢測率分別高出10.7%、8%、4.4%，且隨著姿態(tài)狀態(tài)改變，旋轉(zhuǎn)速度增大，檢測率也隨之上升。對于三軸穩(wěn)定姿態(tài)的平均檢測率分別高出17.5%、17.2%、9.8%，說明在異常檢測的虛警率上也有著較好的改善作用。

表3 單一模型樣本分布情況

表4不同檢測方法結(jié)果對比

Table 4 Comparison of the results of different test methods %

異常檢測方式三軸穩(wěn)定姿態(tài)平均檢測率繞z軸旋轉(zhuǎn)姿態(tài)平均檢測率繞z軸旋轉(zhuǎn)速率5r/min平均檢測率1.5r/min3.5r/min6.5r/min進(jìn)動(dòng)速率3r/min進(jìn)動(dòng)速率5r/min綜合平均檢測率小波包分解能量譜特征+OCSVM98.583.385.186.884.887.187.6統(tǒng)計(jì)參數(shù)特征+BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)79.063.478.381.777.681.476.9小波變換統(tǒng)計(jì)特征+BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)81.371.280.282.579.283.279.6小波變換能量特征+BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)88.778.782.484.981.383.383.2

不同軌道高度下各檢測方式的綜合平均檢測率如表5所示，可以看出各方式的檢測率變化趨勢相同，且隨軌道高度的增加而提升。這是因?yàn)檐壍栏叨容^低時(shí)，RCS序列較短，所包含信息量不足導(dǎo)致的。

表5 軌道高度對檢測率的影響

4 結(jié)束語

空間目標(biāo)姿態(tài)異常檢測是空間態(tài)勢感知的重要組成部分，根據(jù)空間目標(biāo)姿態(tài)發(fā)生異常時(shí)，其RCS序列經(jīng)小波包分解后能量譜分布發(fā)生重大變化的特點(diǎn),本文提出基于小波包分解能量譜特征及OCSVM的異常檢測方法。通過仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

1)與3種傳統(tǒng)姿態(tài)判別方法進(jìn)行了對比，證實(shí)該方式對于三軸穩(wěn)定姿態(tài)及旋轉(zhuǎn)姿態(tài)空間目標(biāo)，具有較好得異常檢測效果，提高檢測率，降低虛警率。所提方法為快速檢測在軌目標(biāo)異常提供了借鑒。

2)傳統(tǒng)的有監(jiān)督異常檢測方法，需要獲得大量異常數(shù)據(jù)來訓(xùn)練模型，對于空間目標(biāo)而言這是極其困難的。本文所提方法在獲得較好檢測效果的同時(shí)，采用正常數(shù)據(jù)來訓(xùn)練模型，更加具備實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。