善用轉化巧解問題

鄒凌志

轉化是解數學題的一種重要的思維方法，轉化思想是分析問題和解決問題的一個重要的基本思想，不少數學思想都是轉化思想的體現。解題意味著轉化，把抽象問題轉化為具體問題，把一般問題轉化為特殊問題，把一個綜合問題轉化為幾個基本問題等。

一、把一個綜合問題轉化為幾個基本問題

例 一個角的余角比它的補角的[13]還少20°，求這個角的度數。

【分析】本題中數量關系較復雜，要學會用一個角來轉化表示它的余角和補角，可設這個角為x度，那么這個角的余角就是（90-x）度，這個角的補角就是（180-x）度，根據等量關系就可以得到等式[13]（180-x）-20=90-x，進而解決問題。

【啟示】在解決這類問題的過程中，要學會把一個綜合問題轉化為幾個基本問題，抓住關鍵點建立聯系。如分析本題題干，發現余角和補角都與所求角有關系，都可以通過它來轉化和建立聯系，得到方程，進而問題得到解決。

二、把復雜問題轉化為簡單問題（或特殊問題）

例 （1）觀察思考：如圖，線段AB上有兩個點C、D，請分別寫出以點A、B、C、D為端點的線段，并計算圖中共有多少條線段；

（2）模型構建：如果線段上有m個點（包括線段的兩個端點），則該線段上共有多少條線段？請說明你的結論的正確性；

（3）拓展應用：某班45名同學在畢業后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握多少次手？

【啟示】當一般問題具體化時，同學們要明白，含字母表示的題目就是一般化的問題。如何具體化呢？可采用舉例子的方法，數字要能從小到大，要符合題目的實際情況，然后根據得到的結論找到規律或者是解決問題的方法。

轉化思想，在數學學習中有著重要的地位。同學們一定要學會和掌握數學轉化思想，要從無到有，從陌生到熟練地運用，只有這樣，你的初中數學才會學得輕松、扎實。

（作者單位：江蘇省常州市新北區奔牛初級中學）