厘清概念正確作圖

盧彬彬

平行、垂直相關問題在初中數學題中出現頻率很高，但部分同學在剛接觸平行、垂直類問題時，常常會因為概念不清或作圖細節方面存在問題導致一些錯誤。盧老師收集部分錯解，分析這些錯誤產生的原因并進行糾正，希望對同學們的數學學習有所幫助。

一、概念理解問題

例1 下列說法正確的是（ ）。

A.兩條不相交的直線叫做平行線

B.兩條線段平行，它們一定相等

C.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

【錯解】A、C。

【錯因分析】大部分同學出錯的原因是沒有掌握平行、垂直的概念和性質的本質。如果不在同一平面內，兩條不相交的直線未必平行，所以A選項錯誤；C選項需要強調過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，若該點在直線上就無法畫出已知直線的平行線。同學們一定要學會對概念進行本質理解。

【正解】D。

二、作圖問題

例2 在∠AOB內有一點C。（1）過點C畫OB的平行線，交射線OA于點E；（2）過點C畫射線OA的垂線，垂足為點F。

【錯解】如圖1。

【錯因分析】本題錯在審題不清以及作圖細節部分缺失。通過學習，我們知道垂線是一條直線，而垂線段才是一條線段，部分同學會將垂線與垂線段混淆。本題要求所作的是垂線，所以這里應該過C點畫一條垂直于OA的直線。除此之外，無論是作垂線還是垂線段都需要標上直角符號。

【正解】如圖2。

例3 如圖3，在方格紙上有一條線段AB和一點C。（1）過點C畫出與AB平行的直線；（2）過點C畫出與AB垂直的直線。

【錯解】如圖3。

【錯因分析】本題易錯點是審題不清和網格中作垂線的方法掌握得不夠準確。首先，題中要求作的是直線，而圖中所作的分別是射線和線段；此外，網格作圖需要找準格點，AB所占方格是“橫三豎一”，CB所占方格是“橫一豎二”，所以AB和CB并不垂直，若要滿足與AB垂直，那么CB所占方格必須是“橫一豎三”。這里補充一點，我們在網格中作垂線時并不需要標直角符號。

【正解】如圖4。

（作者單位：江蘇省常州市天寧區東青實驗學校）