細“察形”明“析數”

王麗花

線段、射線、直線是平面圖形的基礎知識，也是同學們常見的研究對象。在小學，同學們常常采用的是直觀性識圖，由于沒有學習過圖形的嚴謹表示方法，缺少幾何語言的嚴謹表述，因此在初中課堂表現及作業練習中常常會出現一些錯誤，現在幫助大家歸納整理。

一、 概念不清易混淆

例1 給出以下四種說法：①A、B是直線上兩點，那么直線可表示成直線AB；②線段AB與線段BA是相同的圖形；③延長射線AB就得到一條直線；④射線AB與BA是相同的圖形。其中正確說法的個數是（ ）。

A.1 B.2 C.3 D.4

【分析】直線可以記作直線AB，也可以記作直線BA，表示直線的兩個大寫字母沒有順序；線段AB兩個端點沒有順序，可以記作線段AB或線段BA；射線AB的端點是A，延長射線AB，仍是射線AB；射線AB與BA的端點不同，延伸方向不同，所以是不同的圖形。故選B。

【點評】本道題目需要辨別概念的本質特征，有無端點，是否能度量，是否能延伸，要加強概念的對比性理解，即理解概念的內涵和外延。

二、方法模糊有錯解

例2 解決下列問題：（1）平面內有三點A、B、C，過A、B、C三個點中的任意兩點畫直線，可以畫幾條直線？（2）平面內有四點A、B、C、D，過A、B、C、D四個點中的任意兩點畫直線，最多可以畫幾條直線？（3）平面內有n個點，過這n個點中的任意兩點畫直線，最多可以畫幾條直線？

【分析】（1）首先，平面內三點A、B、C的位置要進行分類討論，可能在同一直線上，則過這三點有且只有一條直線；也可能三點不在同一直線上，畫圖分析，此時經過任意兩點畫直線可以畫三條。本題是為第（2）（3）問做鋪墊，當平面內任意三點不在同一直線上時，過任意兩點最多可以畫出幾條直線？（2）本小題需要解決的是“最多可以畫幾條直線”，所以不需要進行分類討論，當平面內四點中任意三點不在同一直線的時候，最多可以畫出共6條直線。（3）需要解決的是“最多可以畫幾條直線”，所以也不需要進行分類討論，當平面內n個點中任意三點不在同一直線的時候，最多可以畫出的直線共[nn-12]條。

【點評】（1）部分同學在解答本題時容易受思維定勢的影響，不會進行分類討論，尤其會疏漏三點共線的情況。問題（3）是問題（2）的一般化，平面內的點從四個點變成n個點，從特殊到一般，從具體的數字計算到用字母表示，對同學們來說是一種思維的飛躍，我們可以適當選取平面內有四個點、五個點的情況，利用數形結合的方法歸納最多可以畫出的直線數量。

三、遷移不當缺靈活

例3 在北廣高鐵沿線上共有45個車站，在這45個車站之間有多少種票價？

【講解】本題中每個車站與其他44個車站之間都要確定一個票價，所以，很多同學容易想到45×44=1980。但由于票價是由里程決定的，往返票價是相同的，所以，所得的結果產生了重復，并且是重復計算兩遍。實際上共有票價45×44÷2=990種。

【點評】本題以生活實際中票價問題為背景，這個情境貼近生活，便于理解，易于聯想。本題的數學模型是同一直線上的數線段問題，這和同一直線上共有45個點，共有多少條線段本質上是相同的?！捌眱r”與“數線段”這兩個問題的背景、條件和要求看起來不同，但可以理解為點和點之間的連線段問題。將兩類問題加以辨別、對比，加強解決問題策略的正遷移，可以提升解題的靈活度。

（作者單位：江蘇省常州市武進區前黃初級中學）